（新课标）2018-2019学年高考物理 1.1.4 圆周运动学案.doc

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1.1.4　圆周运动 学习目标 核心凝炼 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 4个概念——线速度、角速度、周期、频率的概念 1个关系——线速度与角速度关系v＝ωr 5个公式——v＝＝　ω＝＝ T＝＝，v＝ωr，ω＝2πn＝ 2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。 3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。 4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。 一、线速度 [观图助学] (1)吊扇工作时扇叶上某点做什么运动？怎样描述其运动的快慢？ (2)齿轮工作时齿轮上某点做什么运动？怎样描述其运动的快慢？ 1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值。 2.公式：v＝__。 3.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 4.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直。 5.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以圆周运动是一种变速运动。 [理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。(√) (2)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。() (3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。(√) (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。() 二、角速度 [观图助学] 如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的速度做圆周运动。 (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？相同时间内，谁转动的角度大？谁转动得最快？ (2)请指出秒针、分针和时针的周期。 答案　(1)不相同。根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快。 (2)秒针的周期为60 s，分针的周期为60 min，时针的周期为12 h。 1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。 2.公式：ω＝。 3.意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 4.单位 (1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad。 (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s。 5.转速与周期 转速 周期 定义 物体单位时间内转过的圈数 做圆周运动的物体，转过一周所用的时间 符号 n T 单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 秒(s) [理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)物体转过的角度越大，则角速度越大。() (2)物体转动的越快，则角速度越大。(√) (3)钟表的秒针、分针、时针中时针的角速度最大。() 三、线速度与角速度的关系 [观图助学] 如图所示，在骑行自行车的过程中，图中A、B、C的线速度大小关系怎样？角速度的大小关系怎样？ 1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。 2.关系式：v＝ωr。 [理解概念] 判断下列说法是否正确。 (1)线速度越大，角速度一定越大。() (2)转速越大，周期一定越大。() (3)线速度越大，周期不一定越大。(√) 　描述圆周运动的物理量及其关系 [观察探究] 如图1所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时； 图1 (1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度和周期各有什么 关系？ (2)a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？ 答案　(1)ωa＝ωb＝ωc，Ta＝Tb＝Tc。 (2)va＝vc>vb。 [探究归纳]　 1.各物理量意义的区别 (1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同。线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。 (2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要描述运动快慢的物理量，又需要描述转动快慢的物理量。 2.各物理量之间的关系 [试题案例] [例1] (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内，火车(　　) A.运动路程为600 m B.加速度为零 C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km 解析　在此10 s时间内，火车运动路程s＝vt＝6010 m＝600 m，选项A正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项B错误；火车匀速转过10，角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，选项C错误；由v＝ωR，可得转弯半径R＝＝ km≈3.4 km，选项D正确。 答案　AD v、ω及r间关系的理解 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图甲、乙所示。 [针对训练1] 关于匀速圆周运动的线速度v、角速度ω和半径r，下列说法正确的是(　　) A.若r一定，则v与ω成正比 B.若r一定，则v与ω成反比 C.若ω一定，则v与r成反比 D.若v一定，则ω与r成正比 解析　根据v＝ωr知，若r一定，则v与ω成正比；若ω一定，则v与r成正比；若v一定，则ω与r成反比。故只有选项A正确。 答案　A 　几种常见的传动装置 [观察探究] 如图2为两种传动装置的模型图。 图2 (1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系。 (2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系。 答案　(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。 (2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大。 [探究归纳]　 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2) 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝＝。 周期与半径成正比：＝ [试题案例] [例2] 如图3所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) 图3 A.ω B.ω C.ω D.9ω 解析　手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω9r＝ω′r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。 答案　D 解答传动问题的两个关键 (1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。 (2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半径r成反比。 [针对训练2] (2018德州高一检测) (多选)如图4所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，这三点(　　) 图4 A.线速度大小都相等 B.线速度方向都相同 C.角速度大小都相等 D.周期都相等 解析　首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度、周期都相等，故C、D正确；由v＝ωr知，它们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B错误。 答案　CD [针对训练3] (多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图5是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　) 图5 A.该车可变换两种不同挡位 B.该车可变换四种不同挡位 C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 解析　A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转一圈，D转4圈，即＝，故C正确，D错误。 答案　BC 　匀速圆周运动多解问题 [要点归纳]　 解答匀速圆周运动多解问题的关键 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 [试题案例] [例3] 如图6所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。则圆筒转动的角速度ω需满足什么条件？ 图6 解析　(1)当圆盘逆时针转动时，转过的角度可能为：2nπ＋(π－θ)，(n＝0，1，2…)，此时＝，解得ω＝v，(n＝0，1，2…)。 (2)当圆盘顺时针转动时，转过的角度可能为：2nπ＋(π＋θ)，(n＝0，1，2…)，此时＝，解得ω＝v，(n＝0，1，2…)。 答案　逆时针转动时，ω＝v，(n＝0，1，2…) 顺时针转动时，ω＝v，(n＝0，1，2…) [针对训练4] 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min。子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30，如图7所示。则该子弹的速度可能是(　　) 图7 A.360 m/s B.720 m/s C.1 440 m/s D.108 m/s 解析　子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0，1，2，……)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，故C正确。 答案　C 为什么有时我们看到车轮是向后旋转的 人们的眼睛看到物体时，反映到视网膜上有一个停顿的时间，即视觉暂留。高速旋转的车轮，人眼是看不清的。当旋转的频率和人的眼睛视觉频率一致时，我们看到的车轮好像是静止的；当转速高于视觉频率时，车轮向前转；当转速低于视觉频率时，车轮就是向后旋转了。 这个现象在日光灯下观察正在启动或刚刚关闭电源的电扇就可以体会到，这是因为日光灯不是连续的光源，日光灯每秒钟明暗变化50次，也就是通常所说的闪动50次，在日光灯下看到的东西，就是每秒钟看到50次，而不是连续看到的。因此电扇的扇叶会出现一会儿正转，一会儿静止，一会儿倒转的视觉效果。 1.(对匀速圆周运动的理解)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是(　　) A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等 D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 解析　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误。 答案　ABD 2.(对描述圆周运动的各量关系的理解)关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是(　　) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr知，v越大，ω不一定越大；ω越大，r不一定越小，故A、C均错误；由v＝知，v越大，T不一定越小，B错误；而由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。 答案　D 3.(对线速度与角速度关系的理解)如图8所示，翘翘板的支点位于板的中点，A、B两小孩距离支点一远一近。在翘动的某一时刻，A、B两小孩重心的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则(　　) 图8 A.vA≠vB，ωA＝ωB B.vA＝vB，ωA≠ωB C.vA＝vB，ωA＝ωB D.vA≠vB，ωA≠ωB 解析　因为两小孩绕同一点转动，故角速度相同，即ωA＝ωB；由于两人的转动半径不等，根据v＝ωr，可知vA≠vB，选项A正确。 答案　A 4.(传动问题)(多选)如图9所示为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则(　　) 图9 A.a点与b点的线速度大小之比是2∶1 B.a点与b点的角速度大小之比是2∶1 C.a点与c点的线速度大小之比是2∶1 D.c点与d点的角速度大小之比是1∶1 解析　同一皮带上线速度相等，va＝vc，同一轮上角速度相等，ωb＝ωc＝ωd，再结合v＝ωr，则vb∶vc＝1∶2，所以va∶vb＝2∶1，ωa∶ωb＝2∶1，va∶vc＝1∶1，ωc∶ωd＝1∶1。故选项A、B、D正确。 答案　ABD 合格性检测 1.如图1所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了(　　) 图1 A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 解析　在骑车时，人脚蹬踏板车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故选项A正确。 答案　A 2.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是(　　) A.它们的运动周期都是相同的 B.它们的线速度都是相同的 C.它们的线速度大小都是相同的 D.它们的角速度是不同的 解析　如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的。地球表面上的物体随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等。但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。故B、C、D错误，A正确。 答案　A 3.(2018临沂高一检测)某品牌电动自行车的铭牌如下： 车型、20吋 (车轮直径：508 mm) 电池规格：36 V　12 Ah(蓄电池) 整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min(转/分) 外形尺寸：L 1 800 mmW 650 mmH 1 100 mm 充电时间：2～8 h 电机、后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压/电流36 V/5 A 根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为(　　) A.15 km/h B.18 km/h C.20 km/h D.25 km/h 解析　由表中信息知：每小时转21060转，则可计算每小时走过的路程为s＝πdn＝3.1450810－321060 m≈20 km，则时速为v＝＝20 km/h，选项C正确。 答案　C 4.如图2所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) 图2 A.ωP＜ωQ，vP＜vQ B.ωP＝ωQ，vP＜vQ C.ωP＜ωQ，vP＝vQ D.ωP＝ωQ，vP＞vQ 解析　由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由图可知Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ，B正确。 答案　B 5.如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　) 图3 A. B. C. D. 解析　甲、丙两轮边缘的线速度大小相等，即ω1r1＝ω3r3，故丙轮的角速度ω3＝ω1，A正确。 答案　A 6.如图4所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　) 图4 A.ω1＜ω2，v1＝v2 B.ω1＞ω2，v1＝v2 C.ω1＝ω2，v1＞v2 D.ω1＝ω2，v1＜v2 解析　由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确。 答案　A 7.(多选)如图5所示皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，＝＝r，＝2r。则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是(　　) 图5 A.vA＝vB，vB＞vC B.ωA＝ωB，vB＞vC C.vA＝vB，ωB＝ωC D.ωA＞ωB，vB＝vC 解析　A、B是靠传送带传动的轮子边缘上的点，所以vA＝vB，B、C两点共轴转动，所以ωB＝ωC。根据v＝rω知，vB＞vC。根据ω＝知ωA＞ωB。故A、C正确，B、D错误。 答案　AC 8.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　) A.它们的半径之比RA∶RB＝2∶3 B.它们的半径之比RA∶RB＝4∶9 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3 解析　相同时间内A、B两个质点的线速度之比vA∶vB＝sA∶sB＝2∶3，ωA∶ωB＝φA∶φB＝3∶2，则由v＝ωR知半径之比RA∶RB＝∶＝4∶9，A错误，B正确；周期之比TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C正确；转速之比nA∶nB＝φA∶φB＝3∶2，D错误。 答案　BC 等级性检测 9.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场处，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常转动的时钟，下列说法正确的是(　　) A.秒针角速度是分针角速度的60倍 B.分针角速度是时针角速度的60倍 C.秒针周期是时针周期的 D.分针的周期是时针的 解析　秒针、分针、时针周期分别为T1＝1 min，T2＝60 min，T3＝720 min。所以＝，＝，选项C、D错误；根据ω＝，＝＝60，＝＝12，选项A正确，B错误。 答案　A 10.高速或超速离心机是基因提取中的关键设备，当超速离心机转速达80 000 r/min时，则关于距超速离心机转轴12 cm 处的质点，下列说法正确的是(　　) A.周期为 s B.线速度大小为320π m/s C.角速度为160 000 π rad/s D.角速度为 rad/s 解析　离心机转速n＝80 000 r/min＝ r/s，半径r＝0.12 m。故周期T＝＝ s，A错误；角速度ω＝2πn＝ rad/s，C、D错误；线速度v＝ωr＝0.12 m/s＝320π m/s，B正确。 答案　B 11.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图6所示。有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O。若子弹的速度为v0，则(　　) 图6 A.枪应瞄准目标O射去 B.枪应向PO的右方偏过θ角射去，且cos θ＝ C.枪应向PO的左方偏过θ角射去，且tan θ＝ D.枪应向PO的左方偏过θ角射去，且sin θ＝ 解析　要击中圆盘中心目标O，则子弹的合速度沿半径方向指向O，如图所示，因为子弹离开枪口时有与枪相同的线速度v＝ωR，所以枪应向PO的左方偏过θ角射去，且sin θ＝，故选项D正确。 答案　D 12.(2018唐山高一检测)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图7所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？ 图7 解析　间距关系如图所示(俯视图)。 雨滴飞出的速度大小为v＝ωR 雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2 在水平方向上有s＝vt 由几何关系知，雨滴半径r＝ 解以上几式得r＝R。 答案　R