2019届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图象与性质练习 新人教A版.doc

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第三章 第3节 三角函数的图象与性质 [基础训练组] 1．(导学号14577296)(理科)(2017泉州市一模)函数f(x)＝ln|x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)的图象大致是(　　) 解析：D　[函数f(x)＝ln |x|＋|sin x|(－π≤x≤π且x≠0)是偶函数，排除选项A.当x＞0时，f(x)＝ln x＋sin x，可得f′(x)＝＋cos x，令＋cos x＝0，作出函数y＝与y＝－cos x图象，如图，由图可知这两个函数有一个交点，也就是函数f(x)有一个极值点，排除选项B.又f(π)＝ln π＞1，排除选项C.故选D.] 1．(导学号14577297)(文科)(2017高考全国Ⅰ卷)函数y＝的部分图象大致为(　　) 解析：C　[由题意知，函数y＝为奇函数，故排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝＞0，排除A.故选C.] 2．(导学号14577298)(2018广州市模拟)已知sin φ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：B　[根据函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于， 可得＝＝，∴ω＝2.由sin φ＝，且φ∈，可得 cos φ＝－， ∴f＝sin＝cos φ＝－，故选B.] 3．(导学号14577299)(2018邵阳市三模)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)下的最小正周期为π，则函数的图象(　　) A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称 解析：A　[∵＝π，解得ω＝1，∴f(x)＝sin， 由2x＋＝kπ＋可得x＝＋，k∈Z， 结合选项可知当k＝2时，函数一条对称轴为x＝，故选A.] 4．(导学号14577300)(2018济宁市三模)若函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|＜)的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于(　　) A. B. C. D. 解析：C　[∵sin ＝1，∴φ＝kπ＋，k∈Z. 又∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin. 当x∈，2x＋∈，区间内有唯一对称轴x＝－. ∵x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)， ∴x1，x2关于x＝－对称，即x1＋x2＝－π， ∴f(x1＋x2)＝.故选C.] 5．(导学号14577301)(2018莆田市一模)已知函数 f(x)＝sincos(x∈R)，则下列结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称 C．函数f(x)的图象关于点对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 解析：C　[f(x)＝sin cos ＝sin ， 由周期公式可得：T＝＝π，故A正确； 由2x－＝kπ＋，得x＝＋， k＝－1时，x＝－，故B正确； 由2x－＝kπ，得x＝＋， k＝－1时，x＝－，故，故C错误； 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋， 可解得函数的单调递增区间为，k∈Z， 故明显D正确；故选C.] 6．(导学号14577302)不等式＋2cos x≥0的解集是　________　. 解析：由＋2cos x≥0，得cos x≥－， 由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上， 不等式cos x≥－的解集为 ， 故原不等式的解集为 . 答案： 7．(导学号14577303)(2018淮北市一模)函数f(x)＝2sin x＋2cos x－sin 2x＋1，x∈的值域是　_______________　. 解析：令t＝sin x＋cos x，则t2＝1＋2sin xcos x，即sin 2x＝t2－1， 所以y＝f(t)＝2t－(t2－1)＋1＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3. 又t＝sin x＋cos x＝sin ，且x∈， ∴x＋∈，∴sin∈， ∴－≤t≤； ∴当t＝1时，f(t)取得最大值3； t＝－时，f(t)取得最小值－， ∴函数y＝f(x)的值域为. 答案： 8．(导学号14577304)函数y＝sin (ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为　________　. 解析：由题意知最小正周期T＝π＝， ∴ω＝2,2＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ＋，又0＜φ＜π， ∴φ＝，∴y＝sin. 答案：y＝sin 9．(导学号14577305)(2018乐山市一诊)已知函数f(x)＝cos2－sin2x. (1)求f的值； (2)若对于任意的x∈，都有f(x)≤c，求实数c的取值范围． 解：(1)∵函数f(x)＝cos2－sin2x， ∴f＝cos2－sin2＝cos＝. (2)∵f(x)＝－(1－cos 2x) ＝ ＝＝sin . 因为x∈，所以2x＋∈， 所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值. 所以∀x∈，f(x)≤c等价于≤c. 故当∀x∈，f(x)≤c时，c的取值范围是. 10．(导学号14577306)已知函数f(x)＝cos x(2 sin x－cos x)＋asin2x的一个零点是. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)令x∈，求此时f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝cos x(2sin x－cos x)＋asin2x ＝2sin xcos x－cos2x＋asin2x， ＝sin 2x－cos2x＋asin2x，∵一个零点是， ∴ sin －cos2＋asin2＝0，求得a＝1， ∴f(x)＝2sin， f(x)的最小正周期为π， (2)x∈，2x－∈， ∴f(x)的最大值为，最小值－2. [能力提升组] 11．(导学号14577307)函数f(x)＝sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x)的单调增区间(　　) A. B. C. D. 解析：A　[∵函数f(x)＝sin (ω>0)相邻两个对称中心的距离为， ∴＝，解得ω＝2，∴f(x)＝sin. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.函数f(x)为增函数． 当k＝0时，x∈，且⊆， ∴区间是函数f(x)的单调增区间．故选A.] 12．(导学号14577308)(理科)(2018泸州市二诊)将函数y＝3sin的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[将函数y＝3sin 的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin的图象．由2x－＝kπ，k∈Z，可得x＝＋，故所得函数图象的对称中心为，k∈Z.令k＝1可得一个对称中心为.故选A.] 12．(导学号14577309)(文科)(2018宜春市二模)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的图象与函数g(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|＜)的图象的对称中心完全相同，则φ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[若f(x)与g(x)的对称中心相同，则函数的周期相同即＝，则ω＝2， 即f(x)＝2sin. 由2x＋＝kπ，k∈Z即x＝－，k∈Z即f(x)的对称中心为， 即g(x)的对称中心为， 则g＝cos ＝cos＝cos＝0， 即φ－＝kπ＋，则φ＝kπ＋，k∈Z. 当k＝－1，φ＝－π＋＝－，故选D.] 13．(导学号14577310)已知函数y＝Acos(A>0)在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90，则A的值为　________　. 解析：由y＝Acos知，函数的周期T＝＝4，设M(x0,0)，则P(x0＋3，A)，Q(x0＋1，－A)，又∠PMQ＝90，故kPMkQM＝＝－1，解得A2＝3，又A>0，故A＝. 答案： 14．(导学号14577312)已知函数f(x)＝4cos ωxsin (ωx＋)＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求a和ω的值； (2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间． 解：(1)f(x)＝4cos ωxsin＋a＝4cos ωx＋a＝2sin ωxcos ωx＋2cos2 ωx－1＋1＋a＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a＝2sin ＋1＋a.当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a. 又f(x)最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，即a＝－1. 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π， ∴f(x)的最小正周期为T＝π， 故2ω＝＝2，ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝2sin， 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z. 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z令k＝0，得≤x≤. 故函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.