2018-2019学年高中数学 活页作业13 函数奇偶性的应用 新人教A版必修1.doc

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活页作业(十三)　函数奇偶性的应用 (时间：30分钟　满分：60分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是(　　) A．增函数　　　　　　 B．减函数 C．有增有减 D．增减性不确定 解析：f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，在区间(2,5)上为减函数． 答案：B 2．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝(　　) A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2} 解析：当x≥0时，f(x)＝x3－8＞0⇔x＞2，由于f(x)是偶函数，所以当x∈R时，f(x)＞0的解集为{x|x＜－2或x＞2}，故f(x－2)＞0的解集为{x|x＜0或x＞4}． 答案：B 3．设偶函数f(x) 的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 解析：∵f(x)为偶函数， 且当x∈[0，＋∞)时f(x)为增函数， 又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，且2＜3＜π， ∴f(2)＜f(3)＜f(π)， 即f(－2)＜f(－3)＜f(π)． 答案：A 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________. 解析：∵f(x)是奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)，f(－1)＝－f(1)． 又f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3， ∴f(1)＋f(2)＝－3. 答案：－3 5．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝____________. 解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝＋1， 又函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)． 所以f(x)＝－f(－x)＝－－1. 因此，当x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝－－1. 答案：－－1 三、解答题 6．(本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象． 解：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数， 则f(0)＝0；②当x＜0时，－x＞0， ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x. 综上，f(x)＝ (2)图象如图． 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为(　　) A．2m＋3　　　　　　 B．2m＋6 C．6－2m D．6 解析：因为奇函数f(x)在[a，b]上的最大值为m，所以它在[a，b]上的最小值为－m.所以函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为m＋3＋(－m＋3)＝6.故选D. 答案：D 2．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有(　　) A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 解析：由已知，对任意x∈(0，＋∞)， f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5. 对任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 且φ(x)，g(x)都是奇函数， 有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5. 即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5， ∴aφ(x)＋bg(x)≥－3. ∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．已知f(x)，g(x)均为奇函数，F(x)＝af(x)＋bg(x)－2，且F(－3)＝5，则F(3)的值为________． 解析：设G(x)＝af(x)＋bg(x)． ∵f(x)，g(x)为奇函数， ∴G(x)为奇函数． ∵F(－3)＝G(－3)－2＝5， ∴G(－3)＝7. ∴G(3)＝－G(－3)＝－7. ∴F(3)＝G(3)－2＝－7－2＝－9. 答案：－9 4．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的顺序是______________． 解析：因为f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x)恒成立， 即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立． 所以m＝0，即f(x)＝－x2＋2. 因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴， 所以f(2)＜f(1)＜f(0)， 即f(－2)＜f(1)＜f(0)． 答案：f(－2)＜f(1)＜f(0) 三、解答题 5．(本小题满分10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0. (1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围． 解：(1)∵a＞b，∴a－b＞0. 由题意得＞0， ∴f(a)＋f(－b)＞0. 又f(x)是定义在R上的奇函数， ∴f(－b)＝－f(b)． ∴f(a)－f(b)＞0， 即f(a)＞f(b)． (2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数． ∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， ∴f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)． ∴1＋m≥2m－3. ∴m≤4. ∴实数m的取值范围是(－∞，4]．