2018-2019学年高中物理 第11章 机械振动 课时提升作业二 11.2 简谐运动的描述 新人教版选修3-4.doc

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课时提升作业 二　简谐运动的描述 (40分钟　100分) 一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分) 1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为　(　　) A.1∶1　1∶1　　　　　　 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【解析】选B。弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为1∶1,选项B正确。 2.一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要14周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为　(　　) A.18周期 B.16周期 C.110周期 D.112周期 【解析】选D。由简谐振动的表达式有12A=Asin2πTt,解得t=T12,D正确。 3.质点沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5cm)和b点(xb=5cm)时速度相同,时间tab=0.2s;质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4s;则该质点做简谐运动的频率为　(　　) A.1 Hz　　　　　　　　　　 B.1.25 Hz C.2 Hz　　　　 D.2.5 Hz 【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧,相对于O点对称,通过a、b点时速度大小相等、方向相同;质点由a到b所用时间tab=0.2s,由b点回到a所用最短时间tba=0.4s,表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动,振幅大于5cm;设质点做简谐运动的四分之一周期为14T=12tab+12(tba-tab),解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2[0.2s+(0.4s-0.2s)]=0.8s。频率f=1T=10.8Hz=1.25Hz。 4.(多选)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知　 (　　) A.质点振动频率是4Hz B.t=2s时,质点的加速度最大 C.质点的振幅为2cm D.t=2s时,质点的位移是2cm 【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4s,频率是14Hz,A错;t=2s时,质点的加速度最大,B对;由图线知质点的振幅为2cm,C对;t=2s时,质点的位移是-2cm,D错。 5.(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述中正确的是　(　　) A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末,质点做简谐运动的相位为32π D.t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等,都是2cm 【解析】选B、D。由振动图象可直接得到周期T=4s,频率f=1T=0.25Hz,故选项A错误;一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8cm,10 s为2.5个周期,故质点经过的路程为20 cm,选项B正确;由图象知位移与时间的关系式为x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(π2t)m,当t=5s时,其相位ωt+φ0=π25=52π,故选项C错误;在1.5 s和4.5 s两时刻,质点位移相同,与振幅的关系是x=Asin135=22A=2cm,故D正确。 6.(多选)如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在BC间做简谐运动,则　(　　) A.从B→O→C为一次全振动 B.从O→B→O→C为一次全振动 C.从C→O→B→O→C为一次全振动 D.从D→C→O→B→O→D为一次全振动 【解析】选C、D。从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题。选项A对应的路程是振幅的2倍,选项B对应的路程为振幅的3倍,选项C、D所述过程中路程为振幅的4倍,故C、D选项正确。从全振动意义上解答此题,即物体完成一次全振动时,一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判断C、D选项正确。 7.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是　(　　) A.h=1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 【解析】选A、B。t=0.6s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π0.6)m=-0.1 m;则对小球h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m,选项A正确;简谐运动的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4 s=T2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误。 二、非选择题(14分) 8.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同速度通过a、b两点,经历时间tab=1s,过b点后再经t′=1s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8cm,试求该质点的振动周期和振幅。 【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1s,质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1s。 综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4s。 由图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=28cm=16cm。 所以质点的振幅为A=s4=4cm。 答案:4s　4 cm 1.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置,如图所示,其中P是光滑水平面,A是质量为M的带夹子的已知质量金属块,Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2πmk,其中m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后,测得振动周期为T2,则待测物体的质量为__________;如果这种装置与天平都在太空站中使用,则__________。 A.这种装置不能用来测质量,天平仍可以用来测质量 B.这种装置仍可以用来测质量,天平不能用来测质量 C.这种装置和天平都可以用来测质量 D.这种装置和天平都不能用来测质量 (2)如图所示,倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上,底端有垂直斜面的挡板,劲度系数为k的轻质弹簧,下端拴接着质量为M的物体B,上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放,它就沿斜面上下做简谐运动,振动过程中,P始终没有离开弹簧。试求: ①P振动的振幅的最大值。 ②P以最大振幅振动时,B对挡板的最大压力。 【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2πmk,得:m=kT24π2 由题得:M=kT124π2,M+mQ=kT224π2 解得待测物体Q的质量为mQ=T22-T12T12M 如果这种装置与天平都在太空站中使用,由于装置处于完全失重状态,物体对支持面没有压力,所以天平不能用来测质量。 弹簧振子的周期不变,这种装置仍可以用来测质量,故B正确。故选B。 (2)①P若做简谐运动,则P位于平衡位置时,沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力,可知二者大小相等,方向相反,即:kΔx=mgsinθ 所以:Δx=mgsinθk 由题意,P向上到达最高点的位置时,弹簧的长度恰好等于原长,是P仍然能做简谐运动的最高点,所以P的最大振幅:A=Δx=mgsinθk ②P以最大振幅振动时,由简谐运动的特点可知,P到达最低点时,弹簧的压缩量Δx′=2x。 以B为研究对象,则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+kΔx′ 联立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ 答案:(1)T22-T12T12M　B (2)①mgsinθk　②Mgsinθ+2mgsinθ 2.(15分)(1)(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4sin100πt+π3cm, x2=5sin100πt+π6cm,下列说法正确的是　(　　) A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同 C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致 E.它们的圆频率相同 (2)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5s时,振子速度第二次变为-v。 ①求弹簧振子振动周期T。 ②若B、C之间的距离为25cm,求振子在4.0 s内通过的路程。 ③若B、C之间的距离为25cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。 【解析】(1)选B、C、E。它们的振幅分别是4cm、5cm,故不同,选项A错误;ω都是100πrad/s,所以周期T=2πω都是150s,选项B、E正确;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差为π6恒定,选项C正确;Δφ≠0,即振动步调不一致,选项D错误。 (2)①弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得:T=0.52s=1.0 s。 ②B、C间的距离为2个振幅,则振幅A=1225cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4412.5cm=200cm。 ③根据x=Asinωt,A=12.5cm,ω=2πT=2πrad/s, 得x=12.5sin2πt(cm)。 振动图象如图乙所示。 答案:(1)B、C、E　(2)见解析