中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题4 新定义问题课件.ppt

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数学 专题4新定义问题 所谓 新定义 型问题 主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念 新运算 新符号 其特点是源于初中数学内容 但又是学生没有遇到的新信息 它可以是新的概念 新的运算 新的符号 新的图形 新的定理或新的操作规则与程序 新的情境等等 要求学生读懂题意并结合已有知识 能力进行理解 根据新定义进行运算 推理 迁移的一种题型 新定义 型问题成为近年来中考数学试题的新亮点 解题关键要把握两点 一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法 二是根据问题情景的变化 通过认真思考 合理进行思想方法的迁移 D 2 设 x 表示大于x的最小整数 如 3 4 1 2 1 则下列结论中正确的是 填写所有正确结论的序号 0 0 x x的最小值是0 x x的最大值是1 存在实数x 使 x x 0 5成立 B 37 26 解 1 37 26 2 6 5 我们知道 一元二次方程x2 1没有实数根 即不存在一个实数的平方等于 1 若我们规定一个新数 i 使其满足i2 1 即方程x2 1有一个根为i 并且进一步规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有的运算律和运算法则仍然成立 于是有i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 从而对任意正整数n 我们可以得到i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么i i2 i3 i4 i2015 i2016的值为 A 0B 1C 1D i A 6 定义一种新运算 a b b2 ab 如 1 2 22 1 2 2 则 1 2 3 解析 先根据新定义计算出 1 2 6 然后计算再根据新定义计算6 3即可 1 2 22 1 2 6 6 3 32 6 3 9 所以 1 2 3 9 9 7 定义一种新运算 观察下列各式 1 3 1 4 3 7 3 1 3 4 1 11 5 4 5 4 4 24 4 3 4 4 3 13 1 请你想一想 a b 2 若a b 那么a b b a 填 或 3 若a 2b 4 请计算 a b 2a b 的值 解析 1 观察前面的例子可得a b 4a b 2 根据定义a b 4a b b a 4b a 因为a b 所以a b b a 3 根据定义先将a 2b 4化简 再将 a b 2a b 化简并把上面得到的式子代入计算 解 3 因为a 2b 4 所以4a 2b 4 所以2a b 2 a b 2a b 4 a b 2a b 4a 4b 2a b 6a 3b 3 2a b 3 2 6 4a b B 下列判断正确的是 A 命题 1 与命题 2 都是真命题B 命题 1 与命题 2 都是假命题C 命题 1 是假命题 命题 2 是真命题D 命题 1 是真命题 命题 2 是假命题 解析 1 根据二次函数y ax2 bx的性质 a b同号对称轴在y轴左侧 a b异号对称轴在y轴右侧即可判断 2 根据 派生函数 y ax2 bx x 0时 y 0 即经过原点 从而得出结论 C 12 现定义一种变换 对于一个由有限个数组成的序列S0 将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数 可得到一个新序列S1 例如序列S0 4 2 3 4 2 通过变换可生成新序列S1 2 2 1 2 2 若S0可以为任意序列 则下面的序列可作为S1的是 A 1 2 1 2 2 B 2 2 2 3 3 C 1 1 2 2 3 D 1 2 1 1 2 解析 根据题意可知 S1中2有2的倍数个 3有3的倍数个 据此即可作出选择 A 2有3个 不可以作为S1 故选项错误 B 2有3个 不可以作为S1 故选项错误 C 3只有1个 不可以作为S1 故选项错误 D 符合定义的一种变换 故选项正确 故选D D 13 对于钝角 定义它的三角函数值如下 sin sin 180 cos cos 180 1 求sin120 cos120 sin150 的值 2 若一个三角形的三个内角的比是1 1 4 A B是这个三角形的两个顶点 sinA cosB是方程4x2 mx 1 0的两个不相等的实数根 求m的值及 A和 B的大小 14 如图 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 果圆 已知点A B C D分别是 果圆 与坐标轴的交点 抛物线的解析式为y x2 2x 3 AB为半圆的直径 求这个 果圆 被y轴截得的弦CD的长 解析 连结AC BC CM 由抛物线的解析式可求出A B D的坐标 进而求出AO BO DO的长及点M的坐标 在直角三角形OMC中 利用勾股定理可求出CO的长 进而可求出CD的长 15 若三角形的某一边长等于其外接圆半径 则将此三角形称为等径三角形 该边所对的角称为等径角 已知 ABC是等径三角形 则等径角的度数为 30 或150 x 2 正确理解新定义的图形 寻找形与数的对应关系