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第2课时 对数函数及其性质的应用
学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
[合 作 探 究攻 重 难]
比较对数值的大小
比较下列各组值的大小．
(1)log5与log5；
(2)log2与log2；
(3)log23与log54.
【导学号：37102296】
[解] (1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5
0，
所以log5，所以0>log2>log2，
所以<，所以log2log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
[规律方法] 比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，找中间量.
提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
[跟踪训练]
1．比较下列各组值的大小：
(1)log0.5，log0.6.
(2)log1.51.6，log1.51.4.
(3)log0.57，log0.67.
(4)log3π，log20.8.
[解] (1)因为函数y＝logx是减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.
(2)因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为0>log70.6>log70.5，
所以<，
即log0.67log31＝0，log20.8log20.8.
解对数不等式
已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
思路探究：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
[解] (1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①当a＞1时，不等式等价于解得11，求a的取值范围；
(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.
①当a>1时，有a<，此时无解．
②当01.
即x的取值范围是(1，＋∞)．
对数函数性质的综合应用
[探究问题]
1．函数f(x)＝log(2x－1)的单调性如何？求出其单调区间．
提示：函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为，因为函数y＝logx是减函数，函数y＝2x－1是增函数，所以f(x)＝log(2x－1)是上的减函数，其单调递减区间是.
2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？
提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
D [a＝log32log22＝1，由对数函数的性质可知log521，函数y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，
∴log(2x＋1)0.]
4．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．
[易知函数f(x)的定义域为，又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.]
5．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)
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