2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 (III).doc

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2019届高三数学上学期第三次月考试题 文 (III) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧 起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. 用样本估计总体，下列结论正确的是（ ） A. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐 的次数的中位数为25次 B. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐 的次数的众数为25次 C. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的 次数少于20次的人数约为8人. D. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人 3、设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝(　　) A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．32n－3 D．32n－1 4、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为( ) A. 8π+16 B. 8π-16 C. 16π﹣8 D. 8π+8 6、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 7、已知函数 的图象向 右平移个单位长度后，得到函数的图象， 则下列是函数的图象的对称轴方程的为(　　) A. B. C. D. 8、已知函数 的最小正周期为， 则当时，函数的值域是（ ） A. B. C. D. 9、已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各条棱长均为， 则球的表面积为(　　) A. B. C. D. 10、已知命题：椭圆与双曲线有相同的焦点； 命题：函数的最小值为. 下列命题为真命题的是(　　) A. B. C. D. 11、已知三角形中，，，连接并取线段的中点， 则的值为（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 若函数有个零点， 则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 14、设，满足约束条件，则的最小值为__________． 15、在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________. 16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 若c=，则△ABC的周长的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. 18、（本小题满分12分） 在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形， 平面平面，，. （1）求证：； （2）求点到平面距离. 19、（本小题满分12分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”. 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为. 1.请将上面的列联表补充完整 2.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由 3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 20、（本小题满分12分） 已知椭圆: 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左顶点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)求面积的最大值，并求此时直线的方程. 21、（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求，的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求. 23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲] 已知，. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，的解集为空集，求的取值范围. xx高三（上）文月考3数学参考答案 DDCA BCBD CBBA 13、 14、 15、 16、 17. 解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 因为a3＝7，a5＋a7＝26， 所以　解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1， 所以bn＝＝＝＝， 所以Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝， 即数列{bn}的前n项和Tn＝. 18、【答案】(1)见解析；（2）. 【解析】：（1）取中点，连接，,由正三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，，从而可得；（2）由面面，面，从而得，由勾股定理可得，从而求得，设点到面的距离为，由即，从而可得结果. 试题解析：（1）证明：取中点，连接，.∵为等边三角形，∴， ∵四边形为菱形， ∴为等边三角形，∴， 又∵，∴面，∵面，∴. （2）∵面面，，面面，面， ∴面，∵面，∴. ∵在中，， 由（1）得，因为， 且，∵， 设点到面的距离为. ∵即. 即，∴. 19、答案：1.设全部30人中的肥胖学生共名,则,解得. ∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下: 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合计 10 20 30 2.有; 理由:由已知数据可求得, 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. 3.根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为,女生为,则任取两人, 可能的结果有 共15种,其中一男一女有, 共8种. 故正好抽到一男一女的概率为 20、【答案】（1）；（2）直线l的方程为x＝1. 【解析】试题：(1)利用椭圆和抛物线有一个公共焦点和点在椭圆上进行求解；(2) 联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系、弦长公式和基本不等式进行求解. 试题解析：(1)因为抛物线y2＝4x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c＝， 即a2－b2＝3.　① 把点Q代入＋＝1，得＋＝1.　② 由①②解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1. 得(t2＋4)y2＋2ty－3＝0. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1＋y2＝－，y1y2＝－. 则|y1－y2|＝＝＝＝＝.令＝m(m≥)．易知函数y＝m＋在[，＋∞)上单调递增， 则＋≥＋＝，当且仅当m＝，即t＝0时，取等号． 所以|y1－y2|≤.所以△AMN的面积S＝|AP||y1－y2|≤3＝， 所以Smax＝，此时直线l的方程为x＝1. 21、【答案】(1) ,;(2) 实数的取值范围是. 【解析】：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于. 设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果. 试题解析：（1）函的定义域为，， 把代入方程中，得，即，∴， 又因为，∴，故. （2）由（1）可知，当时， 恒成立等价于. 设， 则， 由于， 当时，，则在上单调递增，恒成立. 当时，设,则.则为上单调递增函数， 又由.即在上存在，使得， 当时，单调递减， 当时， 单调递增； 则，不合题意，舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 22、【答案】（1）直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3. 【解析】试题：(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解. 试题解析：(1)由曲线C的参数方程 (α为参数) (α为参数)， 两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4； 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2， 即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0. (2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)． 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA||PB|＝|t1||t2|， 将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0， 则Δ>0，由韦达定理可得t1t2＝－3，所以|PA||PB|＝|－3|＝3. 23、试题解析：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故； 当时，不等式化为，解得或，故； 当，不等式化为，解得或 故 所以解集为或． (2) 由题意可知，即为时，恒成立． 当时，，得； 当时，，得，综上，．