2018-2019学年高中物理 第六章 万有引力与航天 课时提升作业十一 6.4 新人教版必修2.doc

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课时提升作业 十一　万有引力理论的成就 (40分钟　100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分) 1.火星的质量和半径分别约为地球的110和12,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 (　　) A.0.2g　　　 B.0.4g　　 　C.2.5g　　　D.5g 【解析】选B。在星球表面有mg=GMmR2,设火星表面的重力加速度为g火,则g火g=M火R地2M地R火2=0.4,故B正确。 2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的16,若已知月球半径约为1.72 103 km,万有引力常量为6.67 10-11Nm2/kg2 ,地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为 (　　) A.1016 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg 【解析】选C。根据GMmR2=mg可得M=gR2G,则M月=g月R月2G=169.8(1.72106)26.6710-11 kg =7.21022 kg,选项C正确。 3.(2016四川高考)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　) A.a2>a1>a3　　　　　　　 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2　　　　　　　 D.a1>a2>a3 【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)同步卫星与地球具有相同的角速度和周期。 (2)放到赤道上的物体和卫星两者受力情况是不同的,要区别对待,不能混淆。 【解析】选D。东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同,根据a=ω2r可知,a2>a3;根据GMmr2=ma可知a1>a2;故选D。 4.海王星是绕太阳运动的一颗行星,它有一颗卫星叫海卫1,若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动,则要计算海王星的质量,需要知道的量是(引力常量G为已知量) (　　) A.海卫1绕海王星运动的周期和半径 B.海王星绕太阳运动的周期和半径 C.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量 D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量 【解析】选A。由万有引力提供向心力知,GMmr2=m4π2T2r,整理可得,M=4π2r3GT2 。故要计算海王星的质量,则需要海王星为中心天体,需要知道围绕体的轨道半径和周期,所以选项A正确。 【补偿训练】 火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆,已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 (　　) A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大 C.火卫一的运动速度较小 D.火卫二的向心加速度较大 【解析】选A。由行星(或卫星)绕太阳(或行星)做圆周运动的线速度、角速度、周期、向心加速度与旋转半径的关系可知,火卫二周期较大,其轨道半径较大,故火卫二的线速度较小、角速度较小、加速度较小,选项A正确,B、C、D错误。 5.由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么,卫星的 A.速率变小,周期变小 B.速率变小,周期变大 C.速率变大,周期变大 D.速率变大,周期变小 【解析】选D。人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有GMmr2=mv2r=m4π2T2r得:v=GMr,T= 2πr3GM,所以当轨道半径减小时,其速率变大,周期变小,故D正确。 6.两颗人造地球卫星,都在圆形轨道上运行,轨道半径之比为2∶1,则它们速度之比等于 (　　) A. 1∶2 B. 2∶1 C.1∶2 D.2∶1 【解析】选C。由于人造地球卫星受到地球的万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有:GMmr2=mv2r。则得,v=GMr,式中M是地球的质量,r是卫星的轨道半径。所以有v1v2=r2r1=12=12。选项C正确。 【补偿训练】 　　人造卫星离地球表面距离等于地球半径R,卫星以速度v沿圆轨道运动,设地面上的重力加速度为g,则 (　　) A.v=4gR　　　　 B.v=2gR C.v=gR D.v=gR2 【解析】选D。人造卫星的轨道半径为2R,所以GMm(2R)2=mv22R,又因为mg=GMmR2,联立可得:v=gR2,选项D正确。 二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 7.(10分)土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度约为ρ0=5.5103 kg/m3,试计算: (1)土星的密度。 (2)土星表面的重力加速度。 【解析】(1)星体的密度ρ=MV=M43πR3,ρρ0=MR03M0R3=959.53=0.11, 故土星的密度约为ρ=0.11ρ0=0.61103 kg/m3。 (2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,mg=GMmR2,g=GMR2, 则gg0=MR02M0R2=959.52=1.05。 所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。 答案:(1)0.61103 kg/m3　(2)10.5 m/s2 【补偿训练】 　　已知太阳光从太阳射到地球需时间t,光速为c,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,试计算: (1)太阳的质量。 (2)地球的质量。 【解析】(1)设太阳的质量为M,地球的质量为m,因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有GMmr2=mω2r=m4π2T2r, 解得M=4π2r3GT2=4π2c3t3GT2。 (2)地球半径为R,则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力,故有: F引′=m′g,即:GmmR2=m′g,m=gR2G。 答案:(1)4π2c3t3GT2　(2)gR2G 8.(14分)某人造地球卫星沿圆轨道运动,轨道半径是6.8103km,周期是5.6103s,已知:G=6.6710-11Nm2/kg2。请根据这些数据计算: (1)人造地球卫星绕地球运动的角速度。(计算结果保留两位有效数字) (2)地球的质量。(计算结果保留一位有效数字) 【解析】(1)设人造地球卫星绕地球运动的角速度为ω,则有: ω=2πT=1.110-3rad/s。 (2)设地球的质量为M,地球与人造地球卫星间的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力,则: GMmr2=m2πT2r 所以M=4π2r3GT2=43.142[(6.8103)103]36.6710-11(5.6103)2kg=61024kg。 答案:(1)1.110-3 rad/s　(2)61024kg 1.(8分)有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的 (　　) A.14　　　B.4倍　　 　C.16倍　　　D.64倍 【解析】选D。由GMmR2=mg,得M=gR2G,ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,所以R=3g4πGρ,则RR地=gg地=4,根据M=gR2G=4g地(4R地)2G=64g地R地2G=64M地,所以D项正确。 2.(8分)不可回收的航天器在使用后,将成为太空垃圾。如图所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图,对此说法中正确的是 (　　) A.离地越低的太空垃圾运行周期越大 B.离地越高的太空垃圾运行角速度越小 C.由公式v=gr得,离地球高的太空垃圾运行速率越大 D.太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞 【解析】选B。太空垃圾绕地球做匀速圆周运动,根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,可得:离地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,选项A错误,选项B正确,选项C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等,不会相撞,选项D错误。 3.(8分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为 (　　) A.6小时　　　　　　　　 B.12小时 C.24小时 D.36小时 【解析】选B。对地球同步卫星有GMm(7R)2=m(7R)4π2T地2,解得M=4π2(7R)3GT地2,结合V=4πR33解得ρ=3π73GT地2,即地球密度为ρ=3π73GT地2,同理可得行星密度为ρ′=3π723GT行2,又因为某行星的平均密度为地球平均密度的一半,解得T地=2T行,即T行=12小时,故选项B正确。 4.(16分)如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面发射后,以加速度g2竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718。已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度) 【解析】火箭上升过程中,测试仪器受竖直向下的重力和向上的支持力,设高度为h时,重力加速度为g′,由牛顿第二定律得1718mg-mg′=mg2, 解得g′=49g, 由万有引力定律知:GMm(R+h)2=mg′,GMmR2=mg, 解得h=R2。 答案:R2