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第二章 第6节 二次函数与幂函数
[基础训练组]
1．(2018蚌埠市二模)函数y＝的图象大致是( )
解析：A [由题意，函数在(－1,1)上单调递减，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，故选A.]
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：C [∵y＝xm2－4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，
∴m2－4m<0，即0
0时，函数f(x)在对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．]
5．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为( )
A. B.
C. D．1
解析：D [当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
∴m－n的最小值是1.]
6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于 ________ .
解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或
解得a＝1.
解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2.
当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)．
当m＝2时，m2－2m－3＝22－22－3＝－3，∴m＝2.
答案：2
8．(导学号14577121)(2018葫芦岛市一模)若函数f(x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(a，b，c∈R)的值域为[0，＋∞)，则a＋b＋c的最小值为 ________ .
解析：∵二次函数f(x)＝(a＋2b)x2－2x＋a＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，
∴a＋2b＞0，Δ＝12－4(a＋2b)(a＋2c)≤0，
∴a＞0，b＞0，c＞0，(a＋2b)(a＋2c)≥3，
而2＝(a＋b＋c)2≥3，
∴a＋b＋c≥，
当且仅当a＝b＝c＝时取等号．
答案：
9．(导学号14577122)已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，求m为何值时？
(1)方程一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内；
(2)方程两根均在区间(0,1)内．
解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.
(1)函数f(x)的零点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，
由图(1)可知，
⇒
∴－x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．
解：(1)由题意知
解得所以f(x)＝x2＋2x＋1，
由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．
(2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k0 D．m<0或m>3
解析：A [由题意知
由①②③得－3
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