2018-2019学年高中数学 考点43 点到直线的距离公式庖丁解题 新人教A版必修2.doc

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考点43 点到直线的距离公式 要点阐述 点到直线的距离公式 点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 典型例题 【例】点P（x，y）在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是（　　） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】|OP|最小值即为O到直线x＋y－4＝0的距离，∴d＝＝2． 【解题技巧】利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰． 小试牛刀 1．原点到直线的距离为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．轴上的一点（a，0）到第一、三象限的平分线的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点（a，0）到的距离． 【规律总结】点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当直线与坐标轴垂直时可直接求之． 3．已知点到直线：的距离为1，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式得，解得方程得：，又，故． 4．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（　　） A．2x＋y－4＝0 B．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 【答案】B 5．经过两条直线和的交点，且和原点相距为1的直线的条数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由两直线方程得交点坐标为P（1，3），因，故和原点相距为1的直线有两条． 6．求过点M（–2，1）且与A（–1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程． 【解析】解法一：当斜率存在时，设直线方程为y–1=k（x+2），即kx–y+2k+1=0． 由条件的，解得或． ∴直线方程为y=1或x+2y=0． 当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线． ∴所求直线方程为y=1或x+2y=0． 解法二：由平面几何知识知，所求直线l∥AB或l过AB中点． 若l∥AB，且， 设直线方程为，代入M（–2，1），得b=0． 则l方程为x+2y=0； 若l过AB的中点N（1，1），则直线方程为y=1． ∴所求直线方程为y=1或x+2y=0． 【解题技巧】（1）待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式． （2）待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在． （3）综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用． 考题速递 1．若点（4，a）到直线的距离不大于3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．在坐标平面内，与点A（1，2）的距离为1，且与点B（3，1）的距离为2的直线共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解析】由于，由数形结合易知选B． 3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　) A．－6或 B．－或1 C．－或 D．0或 【答案】A 【解析】＝，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或． 4．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，求直线l的方程． 数学文化 建水泵 某工厂要在河岸上建一个水泵房引水到C处，建在哪个位置最节省水管