2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (VII).doc

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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 (VII) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.命题的否定是( ) A. B. C. D. 2．在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎 B. 某个人吸烟，那么这个人有的概率患有慢性支气管炎 C. 在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人 D. 在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有 3.抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4. 设＝x2(2－x)，则的单调增区间是 (　　)． A. B. C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪ 5. 设 x R ，则“ 1< x< 2 ” 是“ 1< x<3 ” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 　　　 D.既不充分也不必要条件 6.抛物线 x 2 =4y 的焦点到准线的距离是( ) A.1 B.2 C.4 D. 7. 三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图1，则它的导函数f′(x)的图象最可能是(　　)． 8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率 为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A.0.648 B.0.784 C.0.49 D.0.312 9．已知曲线在点处的切线与直线平行，则等于(　　) A． B． C． D． 10. 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是 (　　)． A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－2,1) C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 11.椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于( ). A．2 B．4 C．8 D. 12. 设函数，若是的极大值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.双曲线的离心率为 . 14．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 40 80 120 140 160 若它们的回归直线方程为=bx+3，则b的值为______ ． 15. 函数y＝x2cos x在x＝1处的导数是________ 16. 已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________ 三、解答题(本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知甲、乙两人考试合格的概率分别为，且考试成绩互不影响。 （1）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. （2）求甲、乙两人至多有一人考试合格的概率. 18．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11. (1)写出函数f(x)的单调区间； (2)当，求此时函数f(x)的最值． 19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20．设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16。 (I)求椭圆C的方程； (II)求过点(3，0)且斜率为的直线l被椭圆C所截线段中点坐标。  莆田第二十五中学xx下学期第一次月考 答案（文科） 一、选择题 1-4 BBAA 5-8 ABCB 9-12 AABB 二、填空题 13. 14.21 15.2cos 1－sin 1 16.(-2,2) 三、解答题 17．解：记A：甲考试合格，B:乙考试合格。 由已知事件A、B相互独立，从而事件相互独立。 (1) 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 (2) 甲、乙两人至多有一人考试合格的概率为 18.解：由已知得 （1） 令 如下表： -1 3 + 0 - 0 + 16 -16 函数的单调增区间为，，单调减区间为。 （2）由（1）知 又 即：当，函数的最大值为16，最小值为-65. 19.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 15 100 由列联表中的数据可得，因为， 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n， 则从这5人中随机抽取3人，所有可能的情况为： （A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）, （A,C,n）,（A,B,C），共10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求概率为错误！未找到引用源。 20.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以，故所求的方程为. （Ⅱ）解法一、过点且斜率为的直线方程为 将之代入的方程，得，即. 因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点， 因为，所以线段中点的横坐标为， 纵坐标为. 故所求线段的中点坐标为. 解法二、过点且斜率为的直线的方程为， 因为在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点， 设两交点的坐标分别为，中点M的坐标为 则有 由（1）-（2）得， 即 得，又， 所以 21.解：（1）由题意可知：，， ， ∴， 又，∴关于的线性回归方程为． （2）由（1）可得，当年份为xx时，年份代码， 此时， 所以，可预测xx该地区该农产品的年产量约为万吨． 22.解：（1）a＝1时，f（x）＝，f′（x）＝，∴f′（1）＝1，又f（1）＝0． ∴函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝1（x﹣1），即x﹣y﹣1＝0． （2）由题意可得：x＞0，由不等式恒成立，即x﹣1﹣alnx≥0恒成立． 令g（x）＝x﹣1﹣alnx≥0，g（1）＝0，x∈（0，+∞）． g′（x）＝1﹣＝． ①若a＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去． ②若0＜a＜1，则函数g（x）在（a，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，又g（1）＝0，∴x∈（a，1）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去． ③若a＝1，则函数g（x）在（1，+∞）上g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，x∈（a，1）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减． ∴x＝1时，函数g（x）取得极小值即最小值，又g（1）＝0，∴x＞0时，g（x）≥0恒成立． ③若1＜a，则函数g（x）在（0，a）上g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，又g（1）＝0，∴x∈（1，a）时，g（x）＜0，不符合题意，舍去． 综上可得：a＝1．