辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和（1）学案 新人教B版必修5.doc

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2.2.1等差数列前n项和第一课时 一、学习目标 1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 二、重点、难点 重点：等差数列前项和公式的理解、推导及应用 难点：会运用等差数列的前项和公式解决一些简单的相关问题. 三、预习案 1.设梯形的上底，下底，高分别为，b，h，把两个相同的梯形一个倒置并成平行四边形，则梯形的面积为________. 2.把二次函数y＝－2x2＋4x＋3化成y＝ (x＋h)2＋k的形式是_________________，当x＝_____时，y有最大值____. 3.数列前n项和的概念 把叫数列{an}的前n项和，记做____ ;＝___ (n≥2). ； 4.等差数列前n项和公式 （公式的推导） (1)若 是等差数列，则可以用首项和末项表示为 ＝ ； (2)若首项为，公差为d，则可以表示为＝ . 5.等差数列前n项和的性质 (1)若数列 是公差为d的等差数列，则数列{}也是等差数列，且公差为. (2) 分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则也成等差数列，公差为 . (3)设两个等差数列、的前n项和分别为Sn，Tn，则 四、课中案 探究一：等差数列基本量的计算 例1　在等差数列中. (1) ，，Sn＝－5，求n和d. (2) ，＝172，求和d. (3)已知d＝2，＝11，Sn＝35，求和n. 规律方法　五个量，d，n，，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，在求解过程中要注意整体思想的运用. 变式训练1　在等差数列{}中； (1) 已知＝10，＝5，求和； (2) 已知＝40，求S17. 探究二　等差数列前n项和的最值问题 例2　已知数列 的前n项和公式为 （1）这个数量是等差数列吗？求出它的通项公式； （2）求使得 最小的序号n的值。 探究三　等差数列前n项和公式在实际中的应用 例3　某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？ 探究四　等差数列前n项和性质的应用 例4　等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，求数列的前3m项的和。 变式训练2：两个等差数列，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知 求 的值. 变式训练3　设为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{} 的前n项和，求Tn. 五、课后案 1.在等差数列中，已知则 . 2.在等差数列中，已知则 . 3.在等差数列中，其前项和则 . 4.在等差数列中， ⑴已知求及； ⑵已知求及； ⑶已知求及； ⑷已知求及. 5. 在等差数列中， ⑴已知求此数列前项的和； ⑵已知求此数列前项的和； ⑶已知该数列前项的和求第项； ⑷已知求