辽宁省北票市高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和（2）学案 新人教B版必修5.doc

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2.2.1等差数列前n项和第二课时 一、 学习目标 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题. 3.理解与的关系，能根据求. 二、重点、难点 重点：等差数列前项和性质的应用 难点：利用求。 三、预习案 1.数列中与的关系 对任意数列{}，与的关系可以表示为＝_________________ 2.由数列的Sn判断数列的类型 由于等差数列前n项和公式 令A＝，B＝，则＝ ， 所以是关于n的常数项为0的____ 函数，反过来，对任意数列{}，如果是关于n的常数项为0的 函数，那么这个数列也是 数列. 3.等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{}中，当＞0， d＜0时，有最大值，使取到最值的n可由不等式组 确定；当＜0，d＞0时，有__ 值，使取到最值的n可由不等式组确定. (2)因为,若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，有_____ 值；当d＜0时，有 值；且n取最接近对称轴的自然数时，取到最值. 四、课中案 探究一　利用与的关系求 例1　已知数列{}的前n项和为=n2＋ n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 规律方法　已知前n项和求通项，先由n＝1时，＝求得，再由n≥2时，＝－求，最后验证是否符合，若符合则统一用一个解析式表示. 变式训练1　已知数列{}的前n项和＝3n，求. 探究二　等差数列前n项和的最值 例2　 已知等差数列…的前n项和为，求使得最大的序号n的值. 变式训练2　在等差数列{}中，＝2n－ 14，试用两种方法求该数列前n项和的最小值. 探究三　求数列{||}的前n项和 例3　已知数列{}的前n项和 , 求数列{||}的前n项和. 规律方法　等差数列的各项取绝对值后组成数列{||}.若原等差数列{}中既有正项，也有负项，那么{||}不再是等差数列，求和关键是找到数列{}的正负项分界点处的n值，再分段求和 变式训练3　若等差数列{}的首项＝13，d＝－4，记，求. 五、课后案 1.设是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{}的前n项和,则下列命题中错误的是(　　) A.若d<0,则数列{}有最大项 B.若数列{}有最大项,则d<0 C.若数列{}是递增数列,则对任意n∈N*,均有>0 D.若对任意n∈N*,均有>0,则数列{}是递增数列 2.设数列{}为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意n∈N*,都有≤成立,则k的值为(　　) A.22 B.21 C.20 D.19 3.设{}为等差数列,且满足 ,则使其前n项和>0成立的最大自然数n是(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 4.已知数列{},∈N*,前n项和. (1)求证:{ }是等差数列; (2)设,求数列{}的前n项和的最小值. 5．在数列{}中，，且满足 (n∈N＋)． (1)求数列{}的通项公式； (2)设，求.