《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质学案 新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质学案 新人教A版必修1.doc（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1.3
1．3.1 单调性与最大(小)值
第一课时 函数的单调性
预习课本P27～29，思考并完成以下问题
(1)增函数、减函数的概念是什么？
(2)如何表示函数的单调区间？
(3)函数的单调性和单调区间有什么关系？
1．定义域为I的函数f(x)的增减性
[点睛] 定义中的x1，x2有以下3个特征
(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1
f(x2)的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1
答案：B
4．函数f(x)＝－x2－2x的单调递增区间是________．
答案：(－∞，－1]
函数单调性的判定与证明
[例1] 求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
[证明] 对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x10，x1＋x2<0，xx>0.
∴f (x1)－f (x2)<0，即f (x1)0，x2＋x1>0，xx>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．
利用定义证明函数单调性的4个步骤
[活学活用]
1．证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．
证明：设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x10，即f(x1)>f(x2)，
求函数的单调区间
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数.
[例2] 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
[解] y＝
即y＝
函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．
求函数单调区间的2种方法
法一：定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解．
法二：图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间．
[活学活用]
2．如图所示为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，则函数f(x)的单调递增区间是________．
解析：由图象知单调递增区间为[－1.5,3]和[5,6]．
答案：[－1.5,3]和[5,6]
3．求函数f(x)＝的单调减区间．
解：函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
设x1，x2∈(－∞，1)，且x10，x1－1<0，x2－1<0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
综上，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞).
函数单调性的应用
题点一：利用单调性比较大小
1．若函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)a2，所以f(a2＋1)f(5x＋6)，求实数x的取值范围．
解：∵函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，∴2x－3>5x＋6，解得x<－3.∴x的取值范围为(－∞，－3)．
题点三：已知单调性求参数范围
3．已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
解：设11.
∵函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数，
∴f(x1)－f(x2)＝x1－＋－
＝(x1－x2)<0.
∵x1－x2<0，∴1＋>0，即a>－x1x2.
∵11，∴－x1x2<－1，∴a≥－1.
∴a的取值范围是[－1，＋∞)．
函数单调性的应用
(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．
(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
层级一 学业水平达标
1．如图是函数y＝f(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 由图象，可知函数y＝f(x)的单调递减区间有2个．故选B.
2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝ D．y＝－x2＋4
解析：选A 因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减．故选A.
3．函数y＝的单调递减区间是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
解析：选C 函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函数的图象可知y＝在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．
4．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有( )
A．a≥ B．a≤
C．a> D．a<
解析：选D 函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.
5．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是( )
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
解析：选C 分别作出f(x) 与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.
6．若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1f(a2＋1)．
答案：>
7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)0，
又由x12>1，则f(3)0.
∵00，
∴b<0.
答案：(－∞，0)
6．函数y＝－(x－3)|x|的单调递增区间是________．
解析：y＝－(x－3)|x|＝作出其图象如图，观察图象知单调递增区间为.
答案：
7．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)2a－1，即a<，②
由①②可知，a的取值范围是.
8．设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性．
解：在定义域内任取x1，x2，且使x1b>0，x10.
只有当x1x1>1，∴x1－x2<0，
又∵x1x2>1，∴x1x2－1>0，
故(x1－x2)<0，即f(x1)0，(x1－1)(x2－1)>0，于是f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以函数f(x)＝是区间[2,6]上的减函数．
实际应用中的最值
因此，函数f(x)＝在区间[2,6]的两个端点处分别取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4.
[例3] 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
[解] (1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，[f(x)]max＝25 000.
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100400<25 000.
∴当x＝300时，[f(x)]max＝25 000.
即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
解实际应用问题的5个步骤
(1)审：审清题意，读懂题，找出各量之间的关系．
(2)设：从实际问题中抽象出数学模型，恰当设出未知数．
(3)列：根据已知条件列出正确的数量关系．
(4)解：转化为求函数的最值或解方程或解不等式．
(5)答：回归实际，明确答案，得出结论．
[活学活用]
3．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000≤9 000.
故当x＝70时，ymax＝9 000.
即售价为70元时，利润最大值为9 000元.
二次函数的最大值，最小值
[例4] 求二次函数f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．
[解] ∵函数图象的对称轴是x＝a，
∴当a<2时，f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min＝f(2)＝6－4a.
当a>4时，f(x)在[2,4]上是减函数，
∴f(x)min＝f(4)＝18－8a.
当2≤a≤4时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.
∴f(x)min＝
[一题多变]
1．[变设问]在本例条件下，求f(x)的最大值．
解：∵函数图象的对称轴是x＝a，
∴当a≤3时，f(x)max＝f(4)＝18－8a，
当a>3时，f(x)max＝f(2)＝6－4a.
∴f(x)max＝
2．[变设问]在本例条件下，若f(x)的最小值为2，求a的值．
解：由本例解析知f(x)min＝
当a＜2时，6－4a＝2，a＝1；
当2≤a≤4时，2－a2＝2，a＝0(舍去)；
当a＞4时，若18－8a＝4，a＝(舍去)．
∴a的值为1.
3．[变条件，变设问]本例条件变为，若f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[2,4]时，f(x)≤a恒成立，求实数a的取值范围．
解：在[2,4]内，f(x)≤a恒成立，
即a≥x2－2ax＋2在[2,4]内恒成立，
即a≥f(x)max，x∈[2,4]．
由本例探究1知f(x)max＝
(1)当a≤3时，a≥18－8a，解得a≥2，此时有2≤a≤3.
(2)当a＞3时，a≥6－4a，解得a≥，此时有a＞3.
综上有实数a的取值范围是[2，＋∞)．
求解二次函数最值问题的顺序
(1)确定对称轴与抛物线的开口方向、作图．
(2)在图象上标出定义域的位置．
(3)观察单调性写出最值．
层级一 学业水平达标
1.函数y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为( )
A．f(2)，f(－2)
B．f，f(－1)
C．f，f
D．f，f(0)
解析：选C 根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x＝－时，有最小值f；当x＝时，有最大值f.
2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是( )
A．10,5 B．10,1
C．5,1 D．以上都不对
解析：选B 因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.
3．函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是( )
A.，0 B.，0
C.， D．最小值为－，无最大值
解析：选C 因为函数y＝在区间[0,5]上单调递减，所以当x＝0时，ymax＝，当x＝5时，ymin＝.故选C.
4．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
解析：选C 由题意知a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知a＝2.
5．当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：选C 令f(x)＝－x2＋2x，
则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.
∴a＜0.
6．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．
解析：易证函数y＝－在[－3，－1]上为增函数，所以ymin＝，ymax＝1，
所以ymax－ymin＝1－＝.
答案：
7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．
解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.
故当x＝0时，函数有最小值，
当x＝1时，函数有最大值．
∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)＝－x2＋4x－2，
∴当x＝1时，f(x)max＝f(1)＝－12＋41－2＝1.
答案：1
8．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，若函数f(x)在区间[－4，－2]上单调递减，在区间(－2,6]上单调递增，且f(－4)0，x1－1>0.
所以f(x2)－f(x1)<0.
所以f(x2)2时，f(x)在[0,2]上单调递减，在[2，a]上单调递增，因此其最大值为f(0)和f(a)中的较大者，而f(a)－f(0)＝3a2－12a.
∴①当24时，f(x)max＝f(a)＝3a2－12a＋5，
f(x)min＝f(2)＝－7.
1．3.2 奇偶性
预习课本P33～36，思考并完成以下问题
(1)偶函数与奇函数的定义分别是什么？
(2)奇、偶函数的定义域有什么特点？
(3)奇、偶函数的图象分别有什么特征？
函数奇偶性的概念
偶函数
奇函数
定
义
条件
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
结论
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象特征
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
[点睛] 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“”)
(1)偶函数的图象一定与y轴相交．( )
(2)奇函数的图象一定通过原点．( )
(3)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数．( )
(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )
答案：(1) (2) (3) (4)√
2．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．无法确定
答案：C
3．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝ D．y＝x2，x∈[0,1]
答案：B
4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f(2)＝4，则f(－2)＝____________.
答案：4
判断函数的奇偶性
[例1] 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|；
(2)f(x)＝ ＋ ；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
[解] (1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，
f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；
当x<0时，－x>0，
f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．
综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．
判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：
根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下：
①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步．
②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．
③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；
若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；
若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数．
(2)图象法：
①若f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数．
②若f(x)图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数．
③若f(x)图象既关于原点对称，又关于y轴对称，则f(x)既是奇函数，又是偶函数．
④若f(x)的图象既不关于原点对称，又不关于y轴对称，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(3)性质法：
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；
②奇函数的和、差仍为奇函数；
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．
[活学活用]
1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x2(x2＋2)；
(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(3)f(x)＝.
解：(1)∵x∈R，关于原点对称，
又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
(2)∵x∈R，关于原点对称，
又∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|
＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(3)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，
又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)．
利用函数的奇偶性求参数
∴f(x)为奇函数.
[例2] (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________；
(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
[解析] (1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝.
又函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.
(2)由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
[答案] (1) 0 (2)0
利用奇偶性求参数的常见类型
(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．
(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解．
[活学活用]
2．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－.
显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.
答案：－1
利用函数的奇偶性求解析式
[例3] 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．
[解] 当x<0时，－x>0，
f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.
即当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.
故f(x)＝
[一题多变]
1．[变设问]本例条件不变，求f(－2)的值．
解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－(22－22＋3)＝－3.
2．[变条件]若把本例中的奇函数改为偶函数，其他条件不变，求当x<0时，f(x)的解析式．
解：当x<0时，－x>0，
f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝x2＋2x＋3，
即当x<0时，f(x)＝x2＋2x＋3.
利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设；
(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．
函数单调性与奇偶性的综合
题点一：比较大小问题
1．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，则f(1)和f(－10)的大小关系为( )
A．f(1)>f(－10) B．f(1)f(10)，即f(1)>f(－10)．
题点二：区间内的最值问题
2．若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是6，那么f(x)在区间[－5，－2]上有( )
A．最小值6 B．最小值－6
C．最大值－6 D．最大值6
解：选C 因为奇函数f(x)在[2,5]上有最小值6，所以可设a∈[2,5]，有f(a)＝6.由奇函数的性质，f(x)在[－5，－2]上必有最大值，且最大值为f(－a)＝－f(a)＝－6.
题点三：解不等式问题
3．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)f(x2)或f(x1)f(3)>f(－2)
B．f(－π)>f(－2)>f(3)
C．f(3)>f(－2)>f(－π)
D．f(3)>f(－π)>f(－2)
解析：选A ∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，
∴f(π)>f(3)f(3)>f(－2)．
6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.
解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.
答案：－5
7．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.
解析：当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.
答案：－x＋1
8．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．
解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a(－3)＝－6，解得a＝5.
答案：5
9．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.
(1)求m的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性．
解：(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，
∴m＝2.
(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.
∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，
∴函数f(x)为奇函数．
10．(1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值．
(2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．
解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(－x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，图③为图①补充后的图象，易知f(3)＝－2.
(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(－x))关于y轴对称点为P′(x，f(x))，图④为图②补充后的图象，易知f(1)>f(3)．
层级二 应试能力达标
1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x
解析：选A 易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.
2．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
解析：选B 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.
3．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有( )
A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0
C．f(x)f(－x)
解析：选B ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
又f(x)≠0，
∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.
4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)2m－3，所以m<2.
又f(x)的定义域为(－1,1)，
所以－1
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浙江专版2017-2018学年高中数学
第一章
集合与函数概念
1.3
函数的基本性质学案
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