2019高考数学《从课本到高考》之集合与函数 专题05 函数的图像学案.doc

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专题5 函数的图像 【典例解析】 1.（必修1第23页练习第2题）下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？ 请你为剩下的那个图象写出一件事。 A.我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； B.我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； C.我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 【解析】由图为时间与离家距离之间的函数关系，易发现事件与对应的函数图象为；A--(4),B--(1),C--(2) 而对于图（3），只要满足随着时间的变化速度由快到慢，事件编写可自主发挥。 【反思回顾】（1）知识反思；函数的图像是函数三种表达形式之一，具有直观性，易观察函数的各种性质； （2）解题反思；由三种描述，由自变量时间和函数离家的距离，进行定性的分析容易得出函数的图像； 2.（必修1第25页习题1.2 B组第1题）函数的图象如图所示． （1）函数的定义域是什么？ （2）函数的值域是什么？ （3）取何值时，只有唯一的值与之对应？ 【解析】（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应． 【反思回顾】（1）知识反思；函数的概念，定义域、值域及函数的图像； （2）解题反思；已知函数的图像，通过图像求定义域（即自变量的取值范围）可看图像在轴的部分，即看左右边界（注意实心点和空心点），而值域（即函数的取值范围），需看图像轴的部分，即看上下边界。对于（3）问为判断自变量与函数一对一的区域，在定义域内对图像进行排查，如图时，显然有2个值与之对应，因而当，或时，只有唯一的值与之对应． 提示：函数的一种直观表达方式函数图象，同时注意函数三种表达方式的相互转换，既要借助于函数解析式中某些数的精确性、深刻性来阐明图象的某些属性，又要借助于图象的几何直观性、形象性来揭示函数式中数之间的某种关系，体现了数形结合思想和运动变化的思想。 【知识背囊】 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻转变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 【变式训练】 变式1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( ) 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A B C D 时间 时间 时间 时间 O O O O 距学校的距离 【答案】C 【解析】由题意，先匀速行驶，图像应为直线，停留一段时间，图像为平行于x轴的一段线段，之后加速 则图像是上凸的曲线。故选C 变式2. 如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数的图像为（ ） 【答案】C 【解析】由题意，每分钟滴下药液为： 当时， ，即，此时 当时，，即，此时 由函数为单调递减，且是，递减速度变快。故选C 变式3.若函数的图象如图，其中为常数．则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图可知，故选D。 变式4.函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　) 【答案】B 【解析】由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当01时，y>0.排除选项A，C，D，选B. 变式5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数的定义域是________. 【答案】(2，8] 【解析】当f(x)>0时，函数有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0 的x∈(2，8]. 变式6. 若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】设P（x，y） 令x＜0，则点P关于原点的对称点为P′（-x，-y），于是 即，令,，画出,的图像 可得有两个交点，所以有两个解也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．所以选B． 【高考链接】 1.【2014福建理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 【答案】B 【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B. 2.【2014年浙江卷理7】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） 【答案】D 【解析】 函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ 3.【2015高考北京理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C 4.【2016浙江卷】函数y＝sin x2的图象是(　　) 【答案】D 【解析】∵y＝sin(－x)2＝sin x2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项； 当x＝时，sin x2＝sin≠1，排除B项，只有D满足. 5.【2015高考安徽，理9】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】由及图象可知，，，则；当时，，所以；当，，所以，所以.故，，，选C. 6.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为( ) （A）（B） （C）（D） 【答案】D 【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项；当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数．故选D. 7．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D. 反思：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 8．【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为（ ） 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A,舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 9.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ） D P C B O A x 【答案】B 【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B． 10.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C. 11.【2017北京理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3. ①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________. 【答案】； 【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选 ,分别作关于原点的对称点，比较直线 斜率，可得最大，所以选 12.【2015全国Ⅰ卷】设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝_________. 【答案】2 【解析】设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2.