2019届高三数学10月月考试题 文.doc

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2019届高三数学10月月考试题 文 满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的） 1.已知集合，,则（ ） A． B． C． D． 2．下列各函数中，值域为的是（ ） A． 　 B． C． D． 3.已知角的终边经过点，，则等于（ ） A. B. C. D.4 4．若，则等于（ ） A． B． C． D． 5. 若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 ( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 下列命题正确的是（ ） A．命题的否定是： B．命题中，若，则的否命题是真命题 C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题 D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件 7.已知，则（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（ ） A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 9. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.已知函数在上恰有一个最大值1和一个最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的大致图像为（ ） 12.已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数，若，则实数 ． 14.将函数 的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________． 15.定义在上的函数满足，.若关于的方程有个不同实根，则正实数的取值范围是 ． 16. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100斤面粉分给5个人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为 斤。 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. 设 . （I）求的单调递增区间； （II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值. 18.xx2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下： 收看 没收看 男生 60 20 女生 20 20 (Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？ (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动. (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？ (ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P. 附：，其中. 19、函数的部分图像 如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值. 20、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程. 21．已知函数在点处的切线过点． (Ⅰ)求实数的值，并求出函数单调区间； (Ⅱ)若整数使得在上恒成立，求的最大值． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程； （2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为 （1）求实数的值； （2）若求的最小值. 新余四中xx高考年级十月月考数学试卷 文科数学答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 13. 14. 15. 16. 17.(1)由 所以增区间为 （2） 所以 18.(Ⅰ)因为， 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分 (Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为，两名女生为甲、乙； 从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),(A,甲）， （A,乙），（B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C，D）,(C,E),(C,F) (C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形， 其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形 所以，所求概率. ………………………12分 19.解：（Ⅰ）由图知，解得 ∵ ∴，即 由于，因此……………………3分 ∴ ∴ 即函数的解析式为………………6分 （Ⅱ）∵ ∴ ∵ ，即，所以或1（舍），……8分 由正弦定理得，解得 由余弦定理得 ∴，（当且仅当a=b等号成立） ∴ ∴的面积最大值为…………12分 20.解：（1）；（2）最小值，直线的方程为. 【解析】（1）由的面积可得，即，∴. ① 又椭圆过点，∴. ② 由①②解得，，故椭圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，则原点到直线的距离， 由弦长公式可得. 将代入椭圆方程，得， 由判别式，解得. 由直线和圆相交的条件可得，即，也即， 综上可得的取值范围是. 设，，则，， 由弦长公式，得. 由，得. ∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为. 21. (1)的定义域为，，∴处的切线斜率为 因此切线方程为，即 …....2分 又∵切线过，代入上式解得，∴ 可得在单调递减，在单调递增． ……....4分 （2）∵时，，∴等价于 记，∴ …....6分 记，有，∴在单调递增 …....7分 ∴，由于，， 可得 因此，故 又 由零点存在定理可知，存在，使得，即① ...9分 且时，，时， 故时，单调递减，时，单调递增 ∴ 由①可得 ....11分 故的最大值为7． …....12分 22.解:圆的参数方程为 圆的普通方程为 化圆的普通方程为极坐标方程得 设,则由解得， 设,则由解得， 23.解：由 当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即 则