2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练25 平面向量的数量积与平面向量的应用 文 北师大版.doc

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课时规范练25　平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固组 1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则∠ABC= (　　) A.30 B.45 C.60 D.120 2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为(　　) A.- B. C. D.118 4.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(λBA+CA)=0,则实数λ的值为(　　) A.3 B.- C.-3 D.- 5.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为(　　) A.5 B.25 C.5 D.10 6.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x>0”是“a与b夹角为锐角”的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=　　　　　. 8.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|=　　　　　. 9.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于　　　　　. 10.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AOAP的最大值为　　　　　. 11.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1,若e为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为　　　　　. 综合提升组 12.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函数f(x)=ab,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)的一条对称轴为直线x=π4 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)在π4,π2内是减少的 14.在△ABC中,∠A=60,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且ADAE=-4,则λ的值为　　　　　. 15.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是　　　　　. 创新应用组 16.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组x+y+2≥0,x+2y+1<0,y≥0,m=y,1x+1,n=1x+1,2,则mn的取值范围为(　　) A.-∞,-32 B.[2,+∞) C.-12,2 D.-∞,-12∪[2,+∞) 17.(2018河南郑州三模,11)已知P为椭圆x24+y23=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则PAPB的取值范围为(　　) A.32,+∞ B.32,569 C.22-3,569 D.[22-3,+∞)  课时规范练25　平面向量的数量积与平面向量的应用 1.A　由题意得cos∠ABC=BABC|BA||BC|=1232+321211=32,所以∠ABC=30,故选A. 2.B　“向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为ab>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,x∶x≠2x∶(-2),∴x>4或x<0,且x≠-1,故“x>4或x<0”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,选B. 3.B　设BA=a,BC=b,则DE=12AC=12(b-a),DF=32DE=34(b-a),AF=AD+DF=- a+ (b-a)=- a+b.故AFBC=-ab+b2=-58+34=18,应选B. 4.C　∵BA=(1,2),CA=(4,5), ∴CB=CA+AB=CA-BA=(3,3), λBA+CA=(λ+4,2λ+5). 又CB(λBA+CA)=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 5.C　依题意,得ACBD=1(-4)+22=0,∴AC⊥BD. ∴四边形ABCD的面积为12|AC||BD|=1212+22(-4)2+22=5. 6.C　若a与b夹角为锐角,则ab>0,且a与b不平行,所以ab=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-1≠4,x≠5,所以“x>0”是“x>0,且x≠5”的必要不充分条件,故选C. 7.-1　由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). ∵a⊥(ma-b),∴a(ma-b)=0,即m+1=0, ∴m=-1. 8.3　∵|2a-b|=1, ∴(2a-b)2=1, ∴4-4|a||b|cos 30+|b|2=1, 即|b|2-23|b|+3=0,∴|b|=3. 9.170　∵|a+b|=|a-b|, ∴a⊥b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1. a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=121+49=170. 10.6　(方法1)设P(cos α,sin α),α∈R, 则AO=(2,0),AP=(cos α+2,sin α),AOAP=2cos α+4. 当α=2kπ,k∈Z时,2cos α+4取得最大值,最大值为6. 故AOAP的最大值为6. (方法2)设P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值为6. 11.3　由|a|=1,|b|=2,且ab=1, 得cos=ab|a||b|=12, ∴cos=60. 设a=(1,0),b=(1,3),e=(cos θ,sinθ), ∴(a-b)e=-3sin θ, ∴(a-b)e的最大值为3,故答案为3. 12.C　由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. ∵a,b均为单位向量, ∴1-6ab+9=9+6ab+1.∴ab=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. 13.D　f(x)=ab=sin4+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2cos2=1-sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在π4,π2内是减少的,所以选D. 14.311　∵BD=2DC, ∴AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB. 又AE=λAC-AB,∠A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4. ∴ABAC=3212=3,23AC+13AB(λAC-AB)=-4, 即2λ3AC2-13AB2+λ3-23ABAC=-4, ∴2λ34-139+λ3-233=-4,即113λ-5=-4,解得λ=311. 15.1+7　设D(x, y),由|CD|=1,得(x-3)2+y2=1,向量OA+OB+OD=(x-1,y+3), 故|OA+OB+OD|=(x-1)2+(y+3)2的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-3)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-3)的距离加上圆的半径, 即(3-1)2+(0+3)2+1=1+7. 16.A　作出可行域,如图,∵m=y,1x+1,n=1x+1,2, ∴mn=y+2x+1. 记z=y+2x+1表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由x+y+2=0,x+2y+1=0得点A(-3,1),点B(-1,0),点C(-2,0),由图不难发现z=y+2x+1∈-∞,-32. 17.C　椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1. 由题意设PA与PB的夹角为2θ, 则|PA|=|PB|=1tanθ, ∴PAPB=|PA||PB|cos 2θ=1tan2θcos 2θ=1+cos2θ1-cos2θcos 2θ. 设cos 2θ=t,则y=PAPB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-3≥22-3. ∵P在椭圆的右顶点时,sin θ=13, ∴cos 2θ=1-219=79, 此时PAPB的最大值为1+791-7979=569, ∴PAPB的取值范围是22-3,569.