2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 课下层级训练27 数列的概念与简单表示法（含解析）文 新人教A版.doc
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课下层级训练(二十七) 数列的概念与简单表示法 [A级 基础强化训练] 1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于( ) A． B．cos C．π D．cos π D [令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．] 2．现有这么一列数：2，，，，( )，，，…，按照规律，( )中的数应为( ) A． B． C． D． B [分母为2n，n∈N，分子为连续的质数，所以( )中的数应为.] 3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝( ) A．10 B．15 C．－5 D．20 D [当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.] 4．(2019福建福州质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2 019＝( ) A．1 B．0 C．2 019 D．－2 019 A [∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 019＝a1＝1.] 5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，则a13＝( ) A．143 B．156 C．168 D．195 C [由an＋1＝an＋2＋1得an＋1＋1＝(＋1)2，所以－＝1，又a1＝0，则＝n，an＝n2－1，则a13＝132－1＝168.] 6．若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝__________. [借助递推关系，由a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.] 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝3－32n，n∈N*，则an＝__________. －32n－1 [分情况讨论： ①当n＝1时，a1＝S1＝3－321＝－3； ②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3－32n)－(3－32n－1)＝－32n－1. 综合①②，得an＝－32n－1.] 8．(2019黑龙江大庆模拟)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)n，则数列{an}的项取最大值时，n＝__________. 4或5 [假设第n项为最大项，则 即解得 即4≤n≤5，又n∈N*，所以n＝4或n＝5， 故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.] 9．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围． 解 (1)由n2－5n＋4<0，解得1
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