（通用版）2019高考数学二轮复习 解答题通关练3 立体几何 文.docx

《（通用版）2019高考数学二轮复习 解答题通关练3 立体几何 文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019高考数学二轮复习 解答题通关练3 立体几何 文.docx（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

3.立体几何 1.如图，在三棱柱ABF－DCE中，∠ABC＝120，BC＝2CD, AD＝AF, AF⊥平面ABCD. (1)求证：BD⊥EC； (2)若AB＝1，求四棱锥B－ADEF的体积. (1)证明　已知ABF－DCE为三棱柱，且AF⊥平面ABCD， ∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD. ∵BD⊂平面ABCD，∴ED⊥BD， 又ABCD为平行四边形，∠ABC＝120，故∠BCD＝60， 又BC＝2CD，故∠BDC＝90，故BD⊥CD， ∵ED∩CD＝D，ED，CD⊂平面ECD，∴BD⊥平面ECD，∵EC⊂平面ECD，故BD⊥EC. (2)解　由BC＝2CD得AD＝2AB，∵AB＝1，故AD＝2，作BH⊥AD于点H， ∵AF⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD， ∴AF⊥BH，又AD∩AF＝A，AD，AF⊂平面ADEF， ∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC＝120， ∴在△ABH中，∠BAH＝60，又AB＝1， ∴BH＝， ∴VB－ADEF＝(22)＝. 2.如图，在△BCD中，∠BCD＝90，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1). (1)求证：无论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)是否存在实数λ，使得平面BEF⊥平面ACD. (1)证明　∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD， ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC， ∴CD⊥平面ABC. 又∵＝＝λ(0<λ<1)， ∴无论λ为何值，恒有EF∥CD， ∴EF⊥平面ABC. 又∵EF⊂平面BEF， ∴无论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC. (2)解　假设存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD. 由(1)知BE⊥EF， ∵平面BEF⊥平面ACD，平面BEF∩平面ACD＝EF，BE⊂平面BEF， ∴BE⊥平面ACD. 又∵AC⊂平面ACD， ∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝∠ABD＝90，∠ADB＝60， ∴BD＝，∴AB＝tan60＝， ∴AC＝＝. 由Rt△AEB∽Rt△ABC， 得AB2＝AEAC，∴AE＝， ∴λ＝＝. 故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD. 3.如图，在四棱锥P—ABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD. (1)求证：BC⊥平面PAC； (2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A—CMN的高. (1)证明　连接AC，在直角梯形ABCD中，AC＝＝2， BC＝＝2， 所以AC2＋BC2＝AB2， 即AC⊥BC.又PC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， 所以PC⊥BC，又AC∩PC＝C，AC，PC⊂平面PAC， 故BC⊥平面PAC. (2)解　N为PB的中点，连接MN，CN. 因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN∥AB， 且MN＝AB＝2. 又因为AB∥CD，所以MN∥CD，所以M，N，C，D四点共面， 所以N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点. 因为BC⊥平面PAC，N为PB的中点， 所以点N到平面PAC的距离d＝BC＝. 又S△ACM＝S△ACP＝ACPC＝， 所以V三棱锥N—ACM＝＝. 由题意可知，在Rt△PCA中， PA＝＝2，CM＝， 在Rt△PCB中，PB＝＝2， CN＝，所以S△CMN＝2＝. 设三棱锥A—CMN的高为h， V三棱锥N—ACM＝V三棱锥A—CMN＝h＝， 解得h＝，故三棱锥A—CMN的高为. 4.(2018乐山联考)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1. (1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO； (2)求三棱锥P－ABC体积的最大值； (3)若BC＝，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值. (1)证明　在△AOC中，因为OA＝OC, D为AC的中点，所以AC⊥OD. 又PO垂直于圆O所在的平面，所以PO⊥AC. 因为DO∩PO＝O，DO，PO⊂平面PDO，所以AC⊥平面PDO. (2)解　因为点C在圆O上，所以当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为1. 又AB＝2，所以△ABC面积的最大值为21＝1. 又因为三棱锥P－ABC的高PO＝1， 故三棱锥P－ABC体积的最大值为11＝. (3)解　在△POB中，PO＝OB＝1，∠POB＝90， 所以PB＝＝. 同理PC＝，所以PB＝PC＝BC.在三棱锥P－ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面C′PB，使之与平面ABP共面，如图所示. 当O，E，C′共线时，CE＋OE取得最小值. 又因为OP＝OB，C′P＝C′B， 所以OC′垂直平分PB，即E为PB中点. 从而OC′＝OE＋EC′＝＋＝， 即CE＋OE的最小值为.