备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题1.2 求同存异解决集合的交、并、补运算问题.doc

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专题1.2 求同存异解决集合的交、并、补运算问题 考纲要求: 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 基础知识回顾: 1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ∁UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 2、集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B； ②A∩A＝A，A∩∅＝∅； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB 应用举例: 类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.【四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊】已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 例2.【延安市2018届高三高考模拟】全集， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是，根据题意求得集合B，再求集合A并B，再求补集即可. 详解： ，阴影部分表示的集合为， ， 故答案为：D. 点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可. 例3．【郑州外国语学校2018届高三第十五次调研】已知全集，集合，，则中元素的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果. 详解：因为，所以, 因为，所以, 因为，所以, 因此，元素的个数是3, 选D, 点睛：集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素 例4．【山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试】设全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例5】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集， 则集合（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】如图，．故选B． 类型三：已知集合关系求参数的值或范围 例6．【北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身】已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 例7．【内蒙古呼和浩特市2018届高三年级质量普查调研考试】已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________. 【答案】 【解析】由题意， ， ∵集合 ， ① ②m 时，成立； ③ 综上所述， 故答案为． 例8．【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测】已知函数的值域是集合，关于的不等式的解集为，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 解：（1）因为，所以在区间上单调递增，所以，所以. 由，可得，即， 所以，所以. 又因为，所以． 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 方法、规律归纳: 1、一个性质：要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法 2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 实战演练: 1．【河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研】已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，则， .故选B. 2．【安徽省江南十校2018届高三冲刺联考（二模）】已知全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．【湖南省岳阳市第一中学2018届高三第一次模拟考试】已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集. 详解：，，故， 所以，故选C. 点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义. 4．【河南省郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试】设集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 5．【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试】设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为，所以，故选B. 6．【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知集合，，若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可. 详解： ， 由，可得是方程得两根， 由韦达定理可得，即，故选B. 点睛：集合的基本运算的关注点： （1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解． 7．【河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评】集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或 ，选B. 8．【天津市河东区2018届高三高考二模】集合，，，则的取值范围是_______． 【答案】 9．【河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试】已知集合， ， ，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 10．【福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷】函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若(∁RA)∩B=B, (∁RA)∪B={x|－2≤x≤3}.求实数的值及实数的取值范围. 【答案】, .