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单元质检九 磁场
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.
在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘。导线没有通电时小磁针的N极指向北方;当给导线通入电流时,发现罗盘的指针偏转一定角度。现已测出此地的地磁场水平分量B1=5.010-5 T,通电后罗盘指针停在北偏东60的位置,如图所示。由此测出该通电直导线在该处产生磁场的磁感应强度大小为( )
A.5.010-5 T B.1.010-4 T
C.8.6610-5 T D.7.0710-5 T
答案C
解析
电流在罗盘处产生的磁场方向水平向东,合磁场方向东偏北30,由图可知:
B2=B1tan30=8.6610-5T。故C正确。
2.如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B,沿边缘内壁放一个圆环形电极A,把A、B分别与电源的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,现把玻璃皿放在如图所示的磁场中,液体就会旋转起来。若从上向下看,下列判断正确的是( )
A.A接电源正极,B接电源负极,液体顺时针旋转
B.A接电源负极,B接电源正极,液体顺时针旋转
C.A、B与50 Hz的交流电源相接,液体持续旋转
D.仅磁场的N、S极互换后,重做该实验发现液体旋转方向不变
答案A
解析若A接电源正极,B接电源负极,在电源外部电流由正极流向负极,因此电流由边缘流向中心,玻璃皿所在处的磁场竖直向下,由左手定则可知,导电液体受到的安培力沿顺时针方向,因此液体沿顺时针方向旋转,故A正确;同理,若A接电源负极,B接电源正极,根据左手定则可知,液体沿逆时针方向旋转,故B错误;A、B与50Hz的交流电源相接,A、B电极之间的电流方向不断发生改变,液体不会持续旋转,故C错误;若磁场的N、S极互换后,重做该实验,液体旋转方向会改变,故D错误。
3.如图所示,一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流,虚线是两条导线连线的中垂线;B中+Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量,虚线是两点电荷连线的中垂线;C中I是圆环线圈中的电流,虚线过圆心且垂直圆环平面;D中是正交的匀强电场和匀强磁场,虚线垂直于电场和磁场方向,磁场方向垂直纸面向外。其中,带电粒子不可能做匀速直线运动的是( )
答案B
解析题图A中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流,在中垂线上产生的合磁场方向水平向右,带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动;题图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合电场强度在连线中点左侧水平向左,在连线中点右侧水平向右,带电粒子受力不为零,不可能做匀速直线运动;题图C中粒子运动方向与所处位置磁感线平行,粒子做匀速直线运动;题图D是速度选择器的原理图,只要v0=EB,粒子做匀速直线运动,故选B。
4.
如图所示的虚线框为一长方形区域,该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场,一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后,分别从a、b、c、d四点射出磁场,比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td,其大小关系是( )
A.ta
tc>td
答案D
解析
带电粒子的运动轨迹如图所示,由图可知,从a、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角θa=θb>θc>θd,而带电粒子的周期T=2πmqB相同,其在磁场中运动时间t=θ2πT,故ta=tb>tc>td,选项D正确。
5.
如图所示,三根长为l的直线电流在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I,其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0,导线C位于水平面处于静止状态,则导线C受到的静摩擦力是( )
A.3B0Il,水平向左 B.3B0Il,水平向右
C.32B0Il,水平向左 D.32B0Il,水平向右
答案B
解析
根据安培定则,A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC,B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC,如图所示。根据平行四边形定则及几何知识可知,合磁场的方向竖直向下,与AB边平行,合磁感应强度B的大小为B=2B0cos30=3B0,由公式F=BIl得,导线C所受安培力大小为F=3B0Il,根据左手定则,导线C所受安培力方向水平向左,因导线C位于水平面处于静止状态,由平衡条件知,导线C受到的静摩擦力方向为水平向右,故选项B正确,A、C、D错误。
6.如图所示,含有11H、12H、24He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器,沿直线O1O2运动的粒子从小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P1、P2两点。则( )
A.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
B.打在P1点的粒子是24He
C.打在P2点的粒子是12H和24He
D.O2P2的长度是O2P1长度的2倍
答案CD
解析由速度选择器可知,qB1v=qE,解得v=EB1,所以速度相等,在磁场中有qvB=mv2r,解得r=mvqB,周期T=2πrv=2πmqB,时间为t=T2,故A错误;打在P1点的粒子是半径最小的11H,故B错误;打在P2点的粒子是半径最大的12H和24He,故C正确;由r=mvqB,可知O2P2的长度是O2P1长度的2倍,故D正确。
7.如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )
A.经过最高点时,三个小球的速度相等
B.经过最高点时,甲球的速度最小
C.甲球的释放位置比乙球的高
D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变
答案CD
解析三个小球在运动过程中机械能守恒,有mgh=12mv2,在圆形轨道的最高点时,对甲有qv1B+mg=mv12r,对乙有mg-qv2B=mv22r,对丙有mg=mv32r,可判断v1>v3>v2,选项A、B错误,C、D正确。
8.
如图所示,有3块水平放置的长薄金属板a、b和c,a、b之间相距为l。紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管,两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源,板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)。当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带电油滴,等间隔地以速度v0从a板上的小孔竖直向下射入,调节板间电压Uba=U1、Ubc=U2时,油滴穿过b板M孔进入细管,恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响,不计空气阻力。则以下说法正确的是( )
A.油滴带负电,板b与c之间的磁场方向向外
B.油滴进入M孔的速度为v02+2gl+2qU1ρV0
C.b、c两板间的电场强度E为ρV0gq
D.b、c两板间的磁感应强度为ρV0gqv02+2gl+2qU1ρV0
答案ABC
解析依题意可知,油滴在板b和c之间恰好做匀速圆周运动,则其所受重力和静电力平衡,洛伦兹力提供向心力,由此判断得出油滴带负电,磁场方向向外,A正确;油滴进入电场后,重力与静电力均做功,设到M点时的速度为v1,由动能定理得12mv12-12mv02=mgl+qU1,考虑到m=ρV0,解得v1=v02+2gl+2qU1ρV0,B正确;由上面分析可得mg=qE,解得E=ρV0gq,C正确;油滴在半圆形细管中运动时,洛伦兹力提供向心力,即qv1B=mv12R,解得B=mv1qR=ρV0qRv02+2gl+2qU1ρV0,D错误。
二、实验题(10分)
9.利用霍尔效应可以测量磁感应强度。如图甲所示,将导体置于磁场中,沿垂直磁场方向通入电流,在导体中垂直于电流和磁场的方向上会产生一个纵向电势差UH,这种现象叫霍尔效应。导体材料中单位体积内的自由电荷数目为n,自由电荷所带电荷量为q,将k=1nq定义为霍尔系数。利用霍尔系数k已知的材料制成探头,其工作面(相当于图甲中垂直磁场的abba面)的面积可以做到很小,因此可用来较精确测量空间某一位置的磁感应强度。
图乙为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器,其中的探头固定在探杆的前端,且使探头的工作面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的电流I的大小,又可以测出探头所产生的霍尔电势差UH,并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度大小。
(1)在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中,对探杆的放置方位有何要求?
(2)计算所测位置磁感应强度,除了k、I、UH外,还需要知道哪个物理量 。(请填写下面选项前的字母)
A.探头沿磁场方向的厚度l
B.探头产生电势差两面间的距离h
C.探头沿电流方向的长度l0
用上述物理量表示所测磁感应强度大小B= 。
答案(1)使探杆与磁场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最大) (2)A UHlkI
解析(1)由题给信息易知,应使探杆与磁场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最大);(2)自由电荷在运动过程中受到的电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即qvB=qUHh,I=nqvhl,k=1nq,联立可得B=UHlkI。所以还需要知道l。
三、计算题(本题共3小题,共42分)
10.(12分)(2018全国卷Ⅲ)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
答案(1)4Ulv1 (2)1∶4
解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有q1U=12m1v12 ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B=m1v12R1 ②
由几何关系知2R1=l ③
由①②③式得B=4Ulv1。 ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U=12m2v22 ⑤
q2v2B=m2v22R2 ⑥
由题给条件有2R2=l2 ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2=1∶4。 ⑧
11.(15分)如图所示,在等边三角形ABC内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0。在等边三角形ABC外存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B0。等边三角形ABC边长为a,在顶点A处放置一“∧”形的挡板P,挡板夹角为60,挡板两边正好分别与AB、AC重合,挡板左右两侧板长均为a4。在顶点B处沿∠ABC的角平分线方向,有大量不同速率的带电粒子射出,这些粒子的电荷量均为+q,质量均为m,其速率满足aqB02m
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