（通用版）2019高考数学二轮复习 第二篇 第28练 压轴小题突破练（1）精准提分练习 文.docx

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第28练　压轴小题突破练(1) [明晰考情]　高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目. 考点一　与函数、不等式有关的压轴小题 方法技巧　本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用. 1.若f(x)为奇函数，且x0是函数y＝f(x)－ex的一个零点，则下列函数中，－x0一定是其零点的函数是(　　) A.y＝f(－x)e－x－1 B.y＝f(x)ex＋1 C.y＝f(x)e－x－1 D.y＝f(－x)e－x＋1 答案　B 解析　由题意可得f(x0)－ex0＝0，所以f(－x)－e－x＝0的一个根为－x0.即f(－x0)＝e－x0，即f(－x0)ex0＝1.方程可变形为f(－x)ex－1＝0，又因为f(x)为奇函数，所以－f(x)ex－1＝0，即f(x)ex＋1＝0有一个零点－x0. 2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　) A.[－2,2] B.[2，＋∞) C.[0，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案　B 解析　令g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0， 则函数g(x)是R上的单调递减函数， 故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2 ＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m， 据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2. 3.已知函数f(x)＝2x－(x<0)与g(x)＝log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，－) B.(－∞，) C.(－∞，2) D. 答案　B 解析　由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝2－x－(x>0)， 令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)， 则方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解， 作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象，如图所示， 当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意； 若a>0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log2a<，解得0f′，且f＋2019为奇函数，则不等式f＋2019ex<0的解集是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设g＝，则g′＝<0，所以g是R上的减函数.由于f＋2019为奇函数，所以f(0)＝－2019，g(0)＝－2019，因为f＋2019ex<0可转化为<－2019，即g(x)0，所以不等式f＋2019ex<0的解集是(0，＋∞). 4.已知函数f(x)＝，函数g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当x∈[0,1]时，f(x)＝是增函数，其值域是[0,1]， g(x)＝asinx－2a＋2(a＞0)的值域是.因为存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以[0,1]∩≠∅.若[0,1]∩＝∅，则2－2a＞1或2－a＜0， 即a<或a＞，所以a的取值范围是，故选A. 5.(2018全国Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　) A.12 B.18 C.24 D.54 答案　B 解析　由等边△ABC的面积为9，可得AB2＝9， 所以AB＝6， 所以等边△ABC的外接圆的半径为r＝AB＝2. 设球的半径为R，球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d，则d＝＝＝2. 所以三棱锥D－ABC高的最大值为2＋4＝6， 所以三棱锥D－ABC体积的最大值为96＝18. 6.(2018衡阳模拟)当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)＝3，N(10)＝5，…，S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)，则S(5)等于(　　) A.342 B.345 C.341 D.346 答案　A 解析　∵N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1，而S(n)＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)， ∴S(n)＝N(1)＋N(3)＋N(5)＋…＋N(2n－1)＋[N(2)＋N(4)＋…＋N(2n)]， ∴S(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋[N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n－1)]， ∴S(n)＝＋S(n－1)(n≥2)，即S(n)－S(n－1)＝4n－1，又S(1)＝N(1)＋N(2)＝1＋1＝2， ∴S(5)－S(1)＝[S(5)－S(4)]＋[S(4)－S(3)]＋…＋[S(2)－S(1)]＝44＋43＋42＋4，∴S(5)＝2＋4＋42＋43＋44＝342，故选A. 7.抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　) A.21 B.32 C.42 D.64 答案　C 解析　抛物线x2＝y可化为y＝2x2，则y′＝4x，抛物线在点(ai,2a)处的切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai＋1＝ai，所以数列{a2k}是以a2＝32为首项，为公比的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故选C. 8.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x等于(　　) A.1 B. C.2 D.2 答案　B 解析　三视图表示的几何体如图所示，其体积VACF－BDE＋VG－ABEF＝x11＋12x＝， 解得x＝，故选B. 9.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－6n，则a2＝________；数列的前10项和＋＋…＋＝________. 答案　－3　58 解析　当n＝1时，a1＝S1＝－5， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7， ∴a2＝22－7＝－3， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋7＝9＋49＝58. 10.(2018佛山模拟)数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－，n∈N*，则a1＋a2＋…＋an＝________. 答案　1－ 解析　因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝3－， 所以a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝3－(n≥2)， 两式相减得(2n－1)an＝，an＝(n≥2). 当n＝1时，a1＝3－＝，符合上式， ∴an＝(n∈N*)， 因此a1＋a2＋…＋an＝＝1－. 11.(2018天津)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M－EFGH的体积为________. 答案　 解析　依题意，可知四棱锥M－EFGH是一个正四棱锥，且底面边长为，高为. 故VM－EFGH＝2＝. 12.设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__________. 答案　 解析　令g(x)＝x2－2ex＋m－＝0， 得m＝－x2＋2ex＋(x>0)， 设h(x)＝－x2＋2ex＋，x>0， 令f1(x)＝－x2＋2ex， f2(x)＝， ∴f2′(x)＝， 发现函数f1(x)，f2(x)在(0，e)上都单调递增，在(e，＋∞)上都单调递减，∴函数h(x)＝－x2＋2ex＋在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴当x＝e时，h(x)max＝e2＋，且当x趋近于正无穷大时，h(x)趋近于负无穷大， ∴函数有零点需满足m≤h(x)max，即m≤e2＋.