广东省2019届中考数学复习 第五章 三角形 第23课时 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

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第五章三角形 第23讲等腰三角形与直角三角形 1 如图 已知在 ABC中 点D在BC上 AB AD DC B 80 则 C的度数为 A 30 B 40 C 45 D 60 2 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为 A 17B 15C 13D 13或173 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是 A 形状相同B 周长相等C 面积相等D 全等 B A C 4 2017 济宁市 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC BC 1 将Rt ABC绕点A逆时针旋转30 后得到Rt ADE 点B经过的路径为 则图中阴影部分的面积是 A B C D 5 2017 台州市 如图 已知等腰三角形ABC AB AC 若以点B为圆心 BC长为半径画弧 交腰AC于点E 则下列结论一定正确的是 A AE ECB AE BEC EBC BACD EBC ABE A C 6 如图 在 ABC中 AB AC A 40 点D在AC上 BD BC 则 ABD的度数是 7 如图 在Rt ABC中 D E为斜边AB上的两个点 且BD BC AE AC 则 DCE 8 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 则该等腰三角形的底角的度数为 63 或27 45 30 9 2018 广东省 如图 已知等边三角形OA1B1 顶点A1在双曲线 x 0 上 点B1的坐标为 2 0 过B1作B1A2 OA1交双曲线于点A2 过A2作A2B2 A1B1交x轴于点B2 得到第二个等边三角形B1A2B2 过B2作B2A3 B1A2交双曲线于点A3 过A3作A3B3 A2B2交x轴于点B3 得到第三个等边三角形B2A3B3 以此类推 则点B6的坐标为 2 0 考点一等腰三角形的性质1 等腰三角形的性质定理及推论 1 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 2 推论1 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 简称 3 推论2 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于 等边对等角 三线合一 60 2 等腰三角形的其他性质 1 等腰直角三角形的两个底角都等于 2 等腰三角形的底角只能为锐角 不能为钝角 或直角 但顶角可为钝角 或直角 3 等腰三角形的三边关系 设腰长为a 底边长为b 则 a 4 等腰三角形的三角关系 设顶角为 A 底角为 B C 则 A 180 2 B B C 45 考点二等腰三角形的判定定理及推论1 判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等 2 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 推论2 有一个角是60 的 是等边三角形 等角对等边 等腰三角形 考点三直角三角形的性质1 直角三角形的两个锐角互余 可表示为 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 可表示为 C 90 A 30 BC AB 3 直角三角形斜边上的中线 可表示为 ACB 90 D为AB的中点 CD AB BD AD 4 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于 即a2 b2 c2 5 常用关系式 由三角形面积公式可得AB CD AC BC 如右图 等于斜边的一半 斜边c的平方 考点四直角三角形的判定1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两个角 的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是 三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足 那么这个三角形是直角三角形 互余 直角 a2 b2 c2 例题1 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC AB的垂直平分线MN交AC于点D 连接BD 若 DBC 15 则 A的度数是 50 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 分析 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD BD 根据等边对等角可得 A ABD 然后表示出 ABC 再根据等腰三角形两底角相等可得 C ABC 然后根据三角形的内角和定理 列出方程求解即可 变式 如图 在四边形ABCD中 AD BC C 90 E为CD上一点 分别以EA EB为折痕将两个角 D C 向内折叠 点C D恰好落在AB边的点F处 若AD 2 BC 3 则EF的长为