华南师范大学物理与电信工程学院2006-2007学年（2）学期期末考试试卷《信号与系统》试卷（A卷）

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物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷 《信号与系统》试卷（A 卷） 专业 年级 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、填空题（每空1分，共20分） 1．单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数；单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。 2．信号可由信号的 运算和 运算获得。 3．LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。 4．LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解，齐次解的函数形式仅依赖于 的特性，特解的函数形式由 确定。 5．用经典法求解LTI连续系统时，系统在时刻一组值称为系统的 ，而在时刻的一组值称为系统的 。 6．LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应；阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。 7．两个信号和的卷积积分等于 。利用卷积积分，可以计算LTI系统的 响应。 8．描述离散系统的数学模型是 。 9． ， 。 10． ， 。 11．周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数 。 二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分） 1．单位序列在k=0时其数值为（ ）。 A．1 B．0 C．无穷大 D．无穷小 2．已知两个子系统的冲激响应分别为，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为（ ）。 A． B． C．无法确定 D． 3．已知某连续系统的零状态响应，则可知系统是（ ）。 A．不能确定稳定性 B．稳定的 C．不稳定的 D．非因果的 4．一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系：，则简称该系统为（ ）系统。 A．因果 B．全通 C．不稳定 D．平衡 5．根据冲激函数的性质，可化简为（ ）。 A．0 B．1 C． D． 三．画图题（共20分） 1．（5分）已知信号的波形如图所示，试画出的波形图。 2．（5分）已知信号的频谱函数波形如图所示，试画出的频谱图。 3．（10分）如下图所示电路，原电路处于稳定状态，当时，开关S闭合，画出电路的S域电路模型。 四．计算题（共50分） 1．（10分）描述某LTI系统的微分方程为 当，求系统的零输入响应和零状态响应。 2．（10分）连续因果系统的系统函数的极点如图所示，没有零点。且当时，。 （1）求出系统函数的表达式； （2）求出系统频率响应函数； （3）判断系统是否稳定，并说明理由。 3．（15分）如图所示电路，若激励信号，求响应，并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。 4．（15分）一个LTI系统的频率响应 若输入利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该系统的输出y(t)。 物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷 《信号与系统》试卷（A 卷）参考答案 一．1．积分、微分 2． 平移，反转 3．零状态响应，全响应 4．系统（本身），激励信号 5．初始条件，初始状态 6．单位冲激函数，单位阶跃函数 7．，零状态 8．差分方程 9．， 10．， 11． 二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.门函数、冲激函数（4分），坐标（1分）。 2．波形图（4分），坐标（1分）。 3.电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），极性（4分）。 四．1．解：对微分方程取拉普拉斯变换，有 即 可解得 （5分） 将和各初始值代入①式，得 对以上二式取逆变换，得零输入响应和零状态响应分别为 （5分） 2．解：（1）由图可知，于是可设系统函数 又因，所以，系统函数为 （6分） （2）频率响应函数为 （1分） （3）因为系统的极点位于复平面中的左半开平面，所以系统是稳定系统。（3分） 3．解： 电压转移函数 （5分） 若，则 而 于是 （6分） 其中，强迫响应分量：； 自由响应分量：； 暂态响应分量：； 稳态响应分量：0 （4分） 4．解： ，又有 则由频域卷积定理可得 （7分） 又由已知可得 则系统输出的傅里叶变换为 （5分） 又由傅里叶变换对称性可得 且有 则由频域卷积定理可得系统的输出为 （3分） 8