《概率论与数理统计》期末考试题及答案.doc

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西南石油大学《概率论与数理统计》期末考试题及答案 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = 。 P( A∪B) = 。 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1） 求边缘密度函数； 2） 问X与Y是否独立？是否相关？计算Z = X + Y的密度函数 二、 应用题（20分） 1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？ 答 案 三、 填空题（每空3分，共45分） 1、0.8286 ， 0.988 ；2、 2/3 ；3、，；4、 1/2, F(x)= ， ；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27； 6、D(2X-3Y)= 43.92 , 四、 计算题（35分） 1、解 1） 2） 3） 2、解：1） 2）显然，，所以X与Y不独立。 又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。 3） 1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”， 已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0 则 ， ， 由概率判断他乘火车的可能性最大。