中考数学 第二部分 专题突破八 圆课件.ppt

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专题八圆 圆是平面几何的重要图形 也是中考的热点与必考内容 它综合直线 多边形于一体 知识点多 覆盖面广 具有极强的综合性 对学生思维能力要求较高 这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性 考查与圆有关的概念 性质 位置关系 尤其是切线的性质与判定 进行相关问题 正多边形 弧 扇形 圆锥等 的计算 作图 证明与探究 解决问题的关键是在具体情境中 综合运用所学知识 三角形 四边形 圆等 借助圆的性质 与圆有关的位置关系等 添加适当的辅助线构建相等的角 相等的边 或转化为直角三角形 或将立体图形 圆锥 转化为平面图形 扇形 进行分析与解决 与圆有关的计算题 例1 2015年江苏无锡 已知 如图Z8 1 AB为 O的直径 点C D在 O上 且BC 6cm AC 8cm ABD 45 1 求BD的长 2 求图中阴影部分的面积 图Z8 1 思路分析 1 由AB为 O的直径 得到 ACB 90 由勾股定理求得OB 5cm 连接OD 得到等腰直角三角形 根据勾股定理即可得到结论 2 根据S阴影 S扇形 S OBD即可得到结论 解 1 AB为 O的直径 ACB 90 BC 6cm AC 8cm AB 10cm OB 5cm 连接OD OD OB ODB ABD 45 BOD 90 解题技巧 计算不规则图形面积时 注意运用已知规则图形进行拼凑计算 圆的性质与证明题例2 2015年湖北黄冈 已知 如图Z8 2 在 ABC中 AB AC 以AC为直径的 O交AB于点M 交BC于点N 连接AN 过点C的切线交AB的延长线于点P 1 求证 BCP BAN 图Z8 2 思路分析 1 由AC为 O直径 得到 NAC ACN 90 由AB AC 得到 BAN CAN 根据PC是 O的切线 得到 ACN PCB 90 于是得到结论 2 由等腰三角形的性质得到 ABC ACB 根据圆内接四边形的性质得到 PBC AMN 证出 BPC MNA 即可得到结论 1 证明 AC为 O直径 ANC 90 NAC ACN 90 AB AC BAN CAN PC是 O的切线 ACP 90 ACN PCB 90 BCP CAN BCP BAN 2 AB AC ABC ACB PBC ABC AMN ACN 180 PBC AMN 由 1 知 BCP BAN BPC MNA 名师点评 本题考查了切线的性质 等腰三角形的性质 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 圆内接四边形的性质 综合的知识点较多 解此题的关键是熟练掌握定理 圆的综合题 例3 2015年广西桂林 四边形ABCD是 O的内接正方形 AB 4 PC PD是 O的两条切线 C D为切点 1 如图Z8 3 求 O的半径 2 如图Z8 3 若点E是BC的中点 连接PE 求PE的长 度 图Z8 3 3 如图Z8 4 若点M是BC边上任意一点 不含B C 以点M为直角顶点 在BC的上方作 AMN 90 交直线CP于点N 求证 AM MN 图Z8 4 思路分析 1 利用切线的性质以及正方形的判定与性质得 出 O的半径即可 2 利用垂径定理得出OE BC OCE 45 进而利用勾 股定理得出即可 3 在AB上截取BF BM 利用 1 中所求 得出 ECP 135 再利用全等三角形的判定与性质得出即可 解 1 如图Z8 5 连接OD OC PC PD是 O的两条切线 C D为切点 ODP OCP 90 四边形ABCD是 O的内接正方形 DOC 90 OD OC 四边形DOCP是正方形 AB 4 ODC OCD 45 2 如图Z8 5 连接EO OP 点E是BC的中点 OE BC OCE 45 则 EOP 90 图Z8 5 3 证明 如图Z8 6 在AB上截取BF BM 图Z8 6 AB BC BF BM AF MC BFM BMF 45 AMN 90 AMF NMC 45 FAM AMF 45 FAM NMC 由 1 得PD PC DPC 90 DCP 45 MCN 135 AFM 180 BFM 135 AFM MCN 在 AFM和 MCN中 AFM CMN ASA AM MN 名师点评 本题主要考查了圆的综合知识 全等三角形的判定与性质以及正方形的判定与性质等知识 正确作出辅助线得出 MCN 135 是解题关键