2018-2019学年人教B版 选修2-3 2.1.3 超几何分布 教案.doc

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2.1.3　超几何分布 1.理解超几何分布及其推导过程.(重点、难点) 2.能用超几何分布解决一些简单的实际问题.(难点) [基础·初探] 教材整理　超几何分布 阅读教材P44～P45例1以上部分，完成下列问题. 设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布. 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)超几何分布的模型是不放回抽样.(√) (2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点.(×) (3)超几何分布中的参数是N，M，n.(√) (4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(√) 2.设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示(　　) A.5件产品中有3件次品的概率 B.5件产品中有2件次品的概率 C.5件产品中有2件正品的概率 D.5件产品中至少有2件次品的概率 【解析】　根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表示从7件正品中任选3件，故选B. 【答案】　B [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 超几何分布概率公式的应用 　从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率. 【精彩点拨】　摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可. 【自主解答】　设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N＝25，M＝10，n＝5，由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P(X＝2)＝≈0.385， 即恰好得7分的概率约为0.385. 1.解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解. 2.注意公式中M，N，n的含义. [再练一题] 1.在8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中取3个，求取出的球中白球个数X的分布列. 【解】　X的可能取值是1,2,3. P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝； P(X＝3)＝＝. 故X的分布列为 X 1 2 3 P 超几何分布的分布列 　袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球. (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率. 【精彩点拨】　→→ 【自主解答】　(1)从袋中任取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8. P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. 故所求分布列为 X 5 6 7 8 P (2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 求超几何分布的分布列时，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清其公式中M，N，n的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后写出分布列. [再练一题] 2.在本例中，设X1为取得红球的分数之和，X2为取得黑球的分数之和，X＝|X1－X2|，求X的分布列. 【解】　从袋中任取4个球的情况为： 1红3黑，X1＝2，X2＝3，X＝1； 2红2黑，X1＝4，X2＝2，X＝2； 3红1黑，X1＝6，X2＝1，X＝5； 4红，X1＝8，X2＝0，X＝8. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝5)＝＝，P(X＝8)＝＝. 故所求的分布列为： X 1 2 5 8 P [探究共研型] 超几何分布的综合应用 探究　从含有5件次品的100件产品中任取3件.这100件产品可分几类？取到的次品数X的取值有哪些？求次品数X＝2的概率. 【提示】　产品分两类：次品和非次品；X取值为：0,1,2,3；P(X＝2)＝≈0.006.. 　在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品. (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列. 【精彩点拨】　(1)从10张奖券中抽取1张，其结果有中奖和不中奖两种，故X～(0,1).(2)从10张奖券中任意抽取2张，其中含有中奖的奖券的张数X(X＝1,2)服从超几何分布. 【自主解答】　(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况. P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝. 因此X的分布列为 X 0 1 P (2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖. 故所求概率P＝＝＝. ②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且 P(Y＝0)＝＝＝，P(Y＝10)＝＝＝， P(Y＝20)＝＝＝，P(Y＝50)＝＝＝， P(Y＝60)＝＝＝. 因此随机变量Y的分布列为 Y 0 10 20 50 60 P 解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆. (2)超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列. [再练一题] 3.现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取3张，求所得金额的分布列. 【解】　设所得金额为X，X的可能取值为3,7,11. P(X＝3)＝＝，P(X＝7)＝＝， P(X＝11)＝＝. 故X的分布列为 X 3 7 11 P [构建·体系] 1.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为(　　) A.　 B. C.1－ D. 【解析】　出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1－. 【答案】　C 2.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(　　) 【导学号：62980038】 A. B. C. D. 【解析】　由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为P(X＝1)＝＝. 【答案】　B 3.一个盒子里装有大小相同的红球，白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为的事件是(　　) A.没有白球 B.至少有一个白球 C.至少有一个红球 D.至多有一个白球 【解析】　＝＋表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率. 【答案】　B 4.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝________. 【解析】　P(X＝3)＝＝. 【答案】　 5.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生合格的概率. 【解】　X可以取1,2,3.P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列为： X＝k 1 2 3 P(X＝k) 该考生合格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋ P(X＝3)＝＋＝.