中考数学复习 第五单元 三角形 第21课时 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

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第五单元三角形 等腰三角形与直角三角形 考纲考点 1 等腰三角形的有关概念 2 等腰三角形的性质 3 等腰三角形的判定 4 等边三角形的性质和判定 5 直角三角形的概念 6 直角三角形的性质和判定 7 勾股定理及其逆定理 8 角平分线性质定理及其逆定理 9 线段垂直平分线定理及其逆定理安徽近四年中考每次都考查到勾股定理 有些难度 但大部分知识点都在其他几何综合题中体现出来 预测2016年安徽中考本课时知识点单独命题的可能仍很小 考情分析 江西中考2013年考查了一道综合解答题 其他年份都是与其他知识结合考查 如2014年第11题 2015年第13 14 20 23 24题中都有直角三角形 等腰三角形 勾股定理等知识点 2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用 预测2017年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查 考情分析 知识体系图 要点梳理 5 3 1等腰三角形的概念和性质 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质 等腰三角形两个腰相等 等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 要点梳理 5 3 2等腰三角形的判定 1 定义法 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角对等边 要点梳理 5 3 3等边三角形的性质及判定 1 等边三角形的性质 等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 并且有三条对称轴 2 等边三角形的判定 三条边相等的三角形叫做等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 要点梳理 5 3 4线段垂直平分线 1 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等 2 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合 要点梳理 5 3 5角平分线的性质及判定 1 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 要点梳理 5 3 6直角三角形的性质及判定 1 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 勾股定理 要点梳理 2 判定 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形为直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 要点梳理 例1 2016年菏泽 如图 ABC与 A B C 都是等腰三角形 且AB AC 5 A B A C 3 若 B B 90 则 ABC与 A B C 的面积比为 A A 25 9B 5 3C D 经典考题 解析 解 过A作AD BC于D 过A 作A D B C 于D ABC与 A B C 都是等腰三角形 B C B C BC 2BD B C 2B D AD AB sinB A D A B sinB BC 2BD 2AB cosB B C 2B D 2A B cosB B B 90 sinB cosB sinB cosB S BAC 0 5AD BC 0 5AB sinB 2AB cosB 25sinB cosB S A B C 0 5A D B C A B cosB 2A B sinB 9sinB cosB S BAC S A B C 25 9 故选A 经典考题 例2 2016年苏州 如图 在 ABC中 AB 10 B 60 点D E分别在AB BC上 且BD BE 4 将 BDE沿DE所在直线折叠得到 B DE 点B 在四边形ADEC内 连接AB 则AB 的长为 解析 过点B 作B F AD 垂足为F 因为BD BE 4 B 60 所以 BDE是等边三角形 由折叠的性质可得DB BD 4 BDE B DE 60 所以 ADB 60 所以在Rt B FD中 DF 2 B F 因为AB 10 所以AF 4 所以 经典考题 例3 2016年西宁 如图 OP平分 AOB AOP 15 PC OA OA PD于点D PC 4 则 PD 2 解析 过点P作PE OB于点E OP平分 AOB PD PE AOB 2 AOP 30 PC OA ECP AOB 30 PE 0 5PC 2 PD PE 2 经典考题 例4 2016年江西 如图是一张长方形纸片ABCD 已知AB 8 AD 7 E为AB上一点 AE 5 现要剪下一张等腰三角形纸片 AEP 使点P落在长方形ABCD的某一条边上 则等腰三角形AEP的底边长是或5或 解析 据题意 如果点P落在AD边上 则AE AP 5 底边长PE2 AP2 AE2 52 52 50 PE 如果点P落在DC边上 则底边长AE 5 如果点P落在BC边上 则两条腰AE EP 5 底边 所以等腰三角形AEP的底边长是或5或 经典考题 THANKYOU