高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt

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第三章 数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念3 1 1数系的扩充和复数的概念 自主学习新知突破 1 了解数系的扩充过程 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法 问题1 方程2x2 3x 1 0 试求方程的整数解 方程的实数解 问题2 方程x2 1 0在实数范围内有解吗 提示2 没有解 问题3 若有一个新数i满足i2 1 试想方程x2 1 0有解吗 提示3 有解 x i但不是实数范围内 问题4 实数a与实数b和i相乘的结果相加 结果记作a bi 这一新数集形式如何表示 提示4 C a bi a b R 1 复数的定义 形如 的数叫做复数 其中i叫做 满足 i2 2 复数的表示 复数通常用字母z表示 即 这种表示形式叫做复数的代数形式 其中实数a叫做复数z的 实数b叫做复数z的 复数的概念及其代数表示法 a bi 虚数单位 1 z a bi 实部 虚部 1 复数的分类 复数的分类 2 集合表示 设a b c d都是实数 那么a bi c di 复数相等的充要条件 a c且b d 1 理解复数与复数集的概念时应注意以下几点 1 复数集是最大的数集 任何一个数都可写成a bi a b R 的形式 其中0 0 0i 2 复数的虚部是实数b而非bi 3 复数z a bi只有在a b R时才是复数的代数形式 否则不是代数形式 2 复数代数形式的应用 1 从代数形式可判定z是实数 虚数还是纯虚数 若z是纯虚数 可设z bi b 0 b R 若z是虚数 可设z a bi b 0 b R 若z是复数 可设z a bi a b R 2 当两个复数不全是实数时 不能比较大小 只可判定相等或不相等 但两个复数都是实数时 可以比较大小 1 复数i i2的虚部为 A 0B 1C iD 2解析 i i2 1 i 答案 B 2 用C R和I分别表示复数集 实数集和虚数集 那么有 A C R IB R I 0 C R C ID R I 解析 由复数的概念可知R C I C R I 答案 D 3 如果 m2 1 m2 2m i 0 则实数m的值为 答案 2 4 如果 x y x 3 i 3x 2y yi 求实数x y的值 合作探究课堂互动 复数的概念及分类 下列命题中 正确命题的个数是 复数 3i 5的实部是 3 虚部是5 若x y C 则x yi 1 i的充要条件是x y 1 若x2 y2 0 则x y 0 A 0B 1C 2D 3 思路点拨 本题主要考查复数的基本概念及分类 解题时要注意a bi中 a b的取值为实数 解析 3i 5 5 3i 3i 5的实部是5 虚部是 3 是假命题 由于x y C 所以x yi不一定是复数的代数形式 不符合复数相等的充要条件 是假命题 当x 1 y i时 x2 y2 0成立 是假命题 故选A 答案 A 在理解概念时 一定要抓住概念的本质 抓住新概念与以前知识的不同之处 尤其是应该满足的条件 利用举反例的形式否定一个命题是很有效的方法 1 设复数z a bi a b R 则z为纯虚数的必要不充分条件是 A a 0B a 0且b 0C a 0且b 0D a 0且b 0 解析 由纯虚数的概念可知 a 0且b 0是复数z a bi a b R 为纯虚数的充要条件 而题中要选择的是必要不充分条件 因此 我们要选择的应该是由 且 字连接的复合命题 a 0且b 0 的子命题 a 0 或 b 0 对照各选择项的情况 故选A 答案 A 复数的概念 思路点拨 复数的分类 复数z a bi a b R 当满足 b 0时复数z是实数 b 0时复数z是虚数 a 0 b 0时复数z是纯虚数 研究一个复数在什么情况下是实数 虚数或纯虚数时 首先要保证这个复数的实部 虚部是否有意义 特别提醒 特别注意复数是实数 虚数和纯虚数时 采用的是标准形式的代数式 若不是复数的标准代数形式 应先化为复数的标准代数形式z a bi a b R 再依据概念求解 判断复数是实数 仅注重虚部为零是不够的 还需要考虑它的实部是否有意义 复数相等的充要条件 思路点拨 确定实部与虚部 列方程组求解 1 一般地 两个复数只能相等或不相等 不能比较大小 2 复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据 是复数问题实数化的桥梁纽带 3 必须在标准代数形式下确定实部 虚部后才可应用 3 1 若4 3a a2i a2 4ai 则实数a 2 已知x2 y2 2xyi 2i 求实数x y的值 答案 1 4 求满足条件 2 a b a i 5 a 2b 6 i的实数a b的取值情况 错因 错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大 而忽视了只有实数才能比较大小的前提 因此本题中的复数应为实数