南阳九年级数学期末测试卷.doc

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南阳九年级数学期末测试卷 姓名 分数 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. ＞1 2．平面直角坐标系内一点(－2, 3)关于原点对称的点的坐标是（ ） A. (3, －2) B. (2, －3) C. (－2, －3) D. (－3, 2) 3．已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为（ ） O C P A B A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 4．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70，则∠P的度数是（ ） A. 40 B. 55 C. 60 D. 70 5．下列成语用概率知识分析，表示不可能事件的是（ ） C o A B D A. 水到渠成 B. 望梅止渴 C. 守株待兔 D. 水中捞月 6．若一元二次方程的两根分别为和，则下列式子成立的为（ ） A. B. C. D. 7．如图，AB是⊙O的弦，点D是劣弧AB的中点，连接OD交AB于点C，若AB=16㎝，CD=4㎝，则⊙O的半径为 A. ㎝ B. 10㎝ C. 9㎝ D. 12㎝ 8. 如右上图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则下面补充的条件不正确的是（ ） A. DE＝DO B. AB＝AC C. CD＝DB D. AC∥OD 9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 10. 已知二次函数（）的图像如图所示，有下列结论：（ ） ①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④；⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数）. 其中，正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果. 11. 方程的解是 . 12. 把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是 ． 13. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是 . 14. 已知一元二次方程的两根分别为⊙、⊙的半径，若，则⊙与⊙的位置关系是 . 15. 为响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品由原价每盒50元经过连续两次降价后，售价为每盒32元，则该药品平均每次降价的百分率是 . 16. 已知右图为二次函数的部分图像，如右图所示，则关于的一元二次方程 的解为 ． 三、解答题（本大题共2个题，17题8分，18题6分，满分14分） 17.解方程：（1）（x﹣3）（x+6）=10 （2）3（x﹣5）2=2（5﹣x） . A B O 18. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为 （1）画出△AOB绕点O顺时针方向旋转90后的△A′OB′； （2）写出点A′、B′的坐标； （3）求点A绕点O旋转到点A′所经过的路径的长. 四、解答题（本大题共6个题，20、23题各8分，24题12分，19、21、22题各10分，满分58分） 19. 在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个， （1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色. 求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？ （2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，用列表法或树状图求出摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率。 （3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？ 20. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 22． 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于点E，连接DE、BE、BD、AE. （1）求证：∠ACO=∠BED； （2）连接CD，证明：直线CD是⊙O的切线； （3）如果DE∥AB，AB=2㎝,求四边形AEDB的面积. 23 .已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k－1)x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 24、 如图，已知抛物线与x轴交于A（ －1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A D C B D A B C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. 14. ， 15. 16. 17. 18. 相交 19. 20% 20. 三、解答题（本大题共2个题，21题8分，22题7分，满分15分） 21.（1）（此小题共4分）解：原式=∣－2∣－（）－（2－） ………3分 =2－－－2+ =－ …………………………………………………………………………4分 注：第一步每式1分. （2）（此小题共4分）解：∵，，， …………………………1分 ⊿===17＞0， ……………………………………2分 ∴， …………………………………………3分 即：，. ………………………………………4分 注：若第一步和第二步省略，第三步正确，亦不扣分. 此题用配方法解答也可. M 22. 解：（1）如图所示 ………………………2分 （2）A′(3，2)、 B′(1，3) ……4分 （3）∵在Rt△AMO中，AM=3, OM=2, …………………………5分 ∴OA=, 又∵∠AOA′=90……………6分 ∴弧AA′==. ……………………………………7分 四、解答题（本大题共2个题，23、24题各8分，满分16分） 23. 解：（1）画树形图（或列表）： 由树形图可得：共有16种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种. ……1分 ∴. ………………………………………………………………3分 （2）画树形图： 由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种. ……4分 ∴. ………………………………………………………………6分 （3）设应加入x个红色的小球，则 ………………………………………………………………………7分 得 . ∴ 应加入11个红色的小球. ………………………………………………………8分 24. 解：（1）连接BC. 由∠BAC=90得BC为⊙O的直径， ∴BC=4 …………………………………2分 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB=AC= …………………………3分 ∴=2π ………………………………………4分 （2）不能. …………………………………………………………………………………5分 连接AO并延长交 于点D，交⊙O于点E，则 DE=. ………………………………………………………………………6分 而π，设能与扇形围成圆锥体的底面圆的直径为d，则： dπ=π，∴d=. ………………………………………………………………7分 又∵DE=＜d=，即：围成圆锥体的底面圆的直径大于DE， ∴不能围成圆锥体. ……………………………………………………………………8分 （此题还可以计算弧长与周长） 五、解答题（本大题共2个题，25题8分，26题9分，满分17分） 25. 解：（1）设县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，则列方程为： ， ……………………………………………………3分 得：，（不合题意，舍去）. ………………………4分 ∴. 答：县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为. …………5分 （2）县政府2012年需投入资金为：2420（1+10%）=2662（万元） ………8分 26. 解：（1）由题可得： ……………………………………………………………2分 解得：，，. ∴抛物线的解析式为：. …………………………………4分 （2）∵与x轴有两个交点，即， ∴得：，， ………………………………………5分 点A在点B的左侧，∴A（－3，0），B（1，0） …………………………………6分 （3）由可得顶点坐标为P（－1，－4），………………………………7分 作PE⊥x轴于点E，由点P（－1，－4）可得：PE=4. 由A（－3，0），B（1，0）可得：AB=4. …………………………………………8分 ∴. …………………………………………9分 六、（本大题满分12分） 27.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于点A， ∴∠CAO=90, 则有：∠ACO+∠AOC=90 ………………………1分 又∵OC⊥AD, ∴∠OFA=90,∴∠AOC+∠BAD=90 ∴∠ACO=∠BAD ………………………………………………………2分 又∵∠BED=∠BAD ………………………………………………………3分 ∴ ∠ACO=∠BED ………………………………………………………4分 （2）连接CD、OD， ……………………………………………5分 ∵OC⊥AD,∴ = ∴∠DOC=∠AOC …………………………………………6分 又∵OA=OD,OC=OC ∴△OAC≌△ODC ∴∠ODC=∠OAC …………………………………………7分 又∵CA切⊙O于点A，∴∠OAC=90 ∴∠ODC=90, ∴CD是⊙O的切线. …………………8分 （3）∵OC⊥AD, ∴ = , ∴AE=DE, 又∵DE∥AB,∴∠BAD=∠EDA,∴ = , ∴AE=BD, ∴AE=BD=DE, ………………………………9分 ∴ = = , ∴∠BAD=30, 又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90, ∴BD=AB=1, DE=1 , …………………………………10分 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=, 过点D作DH⊥AB于H, ∵∠HAD=30, ∴DH=AD=, …………………………………………………………………11分 ∴四边形AEDB的面积= http://www.czsx.com.cn = =. …………………………………………………12分 注：第（1）、（3）小题解法不唯一，请参照给分. 如第（1）小题，可证BD∥CO得∠DBA＝∠COA，再利用等角的余角相等得之. 第（3）小题求DH可用等积变换BDDA＝BADH得DH等.