江苏省新沂市一中2010届高三上学期第一次月考(数学).doc

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江苏省新沂市一中2010届高三上学期第一次月考 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效． 1、已知集合，，则= 2、命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）高考资源网 3、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为 ； 高考资源网 x －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 4、计算= 110 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5．若不等式在上恒成立，则的取值范围为 ． 6、已知是上的减函数，那么实数的取值范围是 。高考资源网 7、已知函数，则的值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、已若不等式对一切及都成立，则的取值范围是 ． 9、若命题“R，使”是真命题，则实数的取值范围为 ； 10、为奇函数，当时，，且；则当，的解析式为 。 11、已知函数，若，则实数的取值范围是 加密 12、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 发送 解密 明文 密文 密文 明文 已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 。 解：依题意中，当时，，故，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。 －2 x y O 13．已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表 x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是 ． 14．关于的方程，给出下列四个命题： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是____________．0 二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15、命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题 3分 当为真命题时，则，得； 6分 当为真命题时，则 9分 当和都是真命题时，得 12分 15分 16.设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若B=，求m的取值范围； （3）若，求m的取值范围. 解：化简集合A=，集合B可写为 (1),即A中含有8个元素，A的非空真子集数为 （个）. （2）显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=. （3）当B=即m=-2时，；当B即时 （ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要 只要，所以m的值不存在；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要 只要. 17、设是定义在，上的奇函数，且对任意的，，当时，都有＞0． （1）若＞，试比较与的大小； （2）解不等式＜； （3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围． 解：设≤＜≤1，由奇函数的定义和题设条件，得 ＞0， ∴在上是增函数．∵，＞，∴＞． （2）∵是上的增函数，∴不等式＜等价于 ∴原不等式的解集是．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）设函数的定义域分别是和， 则≤≤≤≤， ≤≤≤≤． 于是φ的充要条件是＜或＜． 解得的取值范围是，，． 18、某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 解：（1）当≤6时，，令，解得． ∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N． 当≤20时，． 综上可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当≤≤6，且N时，∵是增函数，∴当时，元．当≤20，N时，， ∴当时，元． 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． 19、(15分)已知函数为实数），， （1）若f (－1) = 0，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设为偶函数，判断能否大于0. 解：（1） 又函数的值域为，， , （2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =． 当 或 时，即或时单调． （3）时偶函数， ， ， 设， 能大于0． 20．(本小题满分16分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函数是奇函数. 　　 (1) 求实数的值； 　　(2) 判断函数在上的单调性，并给出证明； 　　(3) 当时，函数的值域是，求实数与的值； 　　(4) 设函数，时，存在最大实数，使得时恒成立，请写出与的关系式． 　　　　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20．解： (1) . (2) 由(1)及题设知：， 设， ∴当时， ∴. 当时，，即. ∴当时，在上是减函数. 同理当时，在上是增函数. (3) 由题设知：函数的定义域为， ∴①当时，有. 由(1)及(2)题设知：在为增函数，由其值域为知（无解）； ②当时，有.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知得，. (4) 由(1)及题设知： ， 则函数的对称轴，∴. ∴函数在上单调减. ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 是最大实数使得恒有成立， ∴,即．