2013-2014高中数学 1.3.2 组合的应用同步练习 北师大版选修.doc

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第2课时　组合的应用 1．现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘法 方案有 (　　)． A．35种 B．50种 C．60种 D．70种 解析　乘车的方式有2人＋4人和3人＋3人两种：若为2人＋4人，则不 同的乘车方案有CA＝30(种)；若为3人＋3人，则不同的乘车方案有C＝ 20(种)，由分类加法计数原理可得不同的乘车方案共有30＋20＝50(种)，故 应选B. 答案　B 2．一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么 这8个点最多确定的圆的个数为 (　　)． A．CC B．C－C C．2CC＋C D．C－C＋1 解析　从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种 再加1种，即有圆C－C＋1个． 答案　D 3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次 传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有 (　　)． A．6种 B．8种 C．10种 D．16种 解析　如图，同理，甲传给丙也可以推出5种情况，综上有10种传法，故 选C. 答案　C 4．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)． 解析　法一　用2，3组成四位数共有2222＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)． 法二　满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C＝6(个)，因此满足条件的四位数共有24＋C＝14(个)． 答案　14 5．从4名男生和4名女生中，选出4人参加某个座谈会，若这4人中至少 有一名女生，则不同选法有________种． 解析　按选1名，2名，3名，4名女生的方法分类有： CC＋CC＋CC＋C＝69种， 或从8名同学任取4名，排除全选男生的选法有C－C＝69种． 答案　69 6．从一楼到二楼，楼梯一共10级，上楼可以一步一级，也可以一步上两级， 规定用8步走完楼梯，有多少种走法？ 解　10级楼梯8步走完，说明有2步是一步上两级的，从8步中选出这两 步即可，故有不同走法C＝28种． 7．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案 有 (　　)． A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 解析　按买1本、2本、3本的情况分类有购买方案为：C＋C＋C＝7种．故 选C. 答案　C 8．将标有标号1～9的9个小球，平均分成三组，若1号、2号球需分在同 一组，则分组方法为 (　　)． A．70种 B．140种 C．280种 D．840种 解析　1号、2号球分在同一组的方法为CC种，另两组分法为种，∴ CC＝70. 答案　A 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安 排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)． 解析　第1步，从7名志愿者中选出3人在周六参加社区公益活动，有C种 不同的选法；第2步，从余下的4人中选出3人在周日参加社区公益活动， 有C种不同的选法． 根据分步乘法计数原理，共有CC＝140种不同的安排方案． 答案　140 10．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工 作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值 周六的班，则可以排出不同的值班表有________种(用数字作答)． 解析　如果没有限制条件共CC种值班表，如果甲值周一的班有CC种， 同样乙值周六的班也有CC种，甲值周一、乙值周六的班有CC种．因此 满足题意的值班表共CC－2CC＋CC＝42(种)． 答案　42 11．由字母A、E及数字1、2、3、4形成的排列． (1)由这些字母，数字任意排成一排共能形成多少不同的排列？ (2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？ (3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？ 解　(1)6个元素的全排列： A＝654321＝720个． (2)分两步：第一步排首位与末位，排法为A种，第二步排中间，排法为A 种． 总排法：AA＝48种． (3)法一　分两步，第一步排末位，排法为A种，第二步排其余位置，排法 为A种． 总排法为AA＝480种． 法二　A－AA＝480种． 12．(创新拓展)“抗震救灾，众志成城”，在我国青海玉树4.14抗震救灾中， 某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名专家中有4 名是骨科专家． (1)抽调的6名专家中恰有2名是骨科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名骨科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名骨科专家的抽调方法有多少种？ 解　(1)分步： 第一步：从4名骨科专家中任选2名，有C种选法． 第二步：从除骨科专家的6人中任选4人，有C种选法． 所以共有CC＝90种抽调方法． (2)有两种解答方法： 方法一(直接法)：第一类：有2名骨科专家，共有CC种选法． 第二类：有3名骨科专家，共有CC种选法． 第三类：有4名骨科专家，共有CC种选法． 根据分类加法计数原理，共有CC＋CC＋CC＝185种抽调方法． 方法二(间接法)：不考虑是否有骨科专家，共有C种选法；考虑选取1名 骨科专家，有CC种选法；没有骨科专家，有C种选法，所以共有：C－ CC－C＝185种抽调方法． (3)“至多”两名包括“没有”，“有1名”，“有2名”三种情况： 第一类：没有骨科专家，共有C种选法． 第二类：有1名骨科专家，共有CC种选法． 第三类：有2名骨科专家，共有CC种选法． 根据分类加法计数原理，共有C＋CC＋CC＝115，所以共有115种抽调方法．