武汉理工大学自动控制理论期末考试试题A.doc

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一、（10分）已知系统结构图如图1所示，试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。 图1 R(s) C(s) - - 开环传递函数 G(s)= G2（G1 +G3）/(1+ G1 G2H2 +G2 H1) 3分 2分 2分 3分 G1(s) G2(s) H1(s) H2(s) G3(s)/ G1(s) R(s) C(s) - G1(s) G2(s)/(1+ G2(s) H1(s)) H2(s) 1+G3(s)/ G1(s) R(s) C(s) - G1(s)G2(s)/(1+ G2(s) H1(s)+ G1(s)G2(s) H2(s)) 1+G3(s)/ G1(s) 二、（15分）设如图2(a)所示系统的单位阶跃响应如图2(b)所示，试确定K1、K2和a的值。 图2- C(s) R(s) K2 (a) 1 2 2.5 0.1 t (b) c(t) （15分） 1） 闭环传递函数为： ( 3分) 2） 单位阶跃响应稳态值为2，K2=2 ( 2分) 3） 峰值时间tp=3.14/ωd=0.1s 最大超调量 δ=25% ( 2分) 由最大超调量求得 ξ=0.4 ( 2分) ωn=ωd / (1-0.42)0.5= 31.4/0.916=34.3 ( 2分) K1=ωn 2= 1174 ( 2分) a=2*ξ*ωn = 2*0.4*34.3=27.4 ( 2分) 三、统的特征方程为： （10分） S3+(1+K)S2+10S+(5+15K)=0 K>0,试确定系统失稳前K的最大取值。当取该最大值时，系统会出现持续振荡，试求系统的振荡频率。 四、已知单位反馈系统的开环传递函数为 试画出该系统闭环根轨迹图，并求出根轨迹与虚轴的交点。 (1)开环极点：0,-2,-4 ( 1分) （2）实轴上的跟轨迹 [-∞，-4] ,[-2,0] ( 2分) (3) 分离点 3s2+12s+8=0 ( 3分) S1=-0.3.16,s2=-0.85, S1不是根轨迹上的点，分离点为-0.85 (4)渐进线σ=（0-2-4）/3=-2， φ=60，180 ，300 ( 2分) （5） s=jω 代入特征方程有 -jω3-6ω2 +j8ω+K*=0 (4分) ω=2.828 K*=48 -0.85 -2 -4 j2.828 （3分） 五、(10分)已知某负反馈系统的开环传递函数为 试用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。 -4K -3/4K -1 (2分) 六、(10分) 、已知系统的开环传递函数为 求系统的相位稳定裕量为45时的k值。 六、(10分) 七、（15分）已知某最小相位系统的对数幅频特性如图3所示，试确定其开环传递函数，并分析如何加入串联校正装置提高系统的相角裕度。 8 1 40 20 -60dB/dec -20dB/dec -40dB/dec L(ω) ω 15 图3 七、（15分） 系统开环传递函数为： （4分） 低频段对数幅频特性为：L(ω)=20lgK-20lgω （2分） 低频段 L(15)=0 K=15 （2分） 因此，系统开环传递函数为： （2分） 可以加入超前校正装置，使得超前校正装置产生最大的超前相位的频率为新的截止频率，从而提高系统的相角裕度；或是加入滞后校正装置，使得截止频率下降，系统的相频特性提高从而提高系统的相角裕度。（5分） 八、（15分）设系统如图4所示，求系统的闭环脉冲传递函数。（） R(s) + C(s) E(s) 图4 图 4 八、（15分）