九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程（一） .ppt

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第二十二章二次函数 22 2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 一 课前预习 A 每个抛物线y ax2 bx c a 0 都对应着一个一元二次方程ax2 bx c a 0 当 0时 方程有 的实数根 抛物线与x轴有 个交点 当 0时 方程有 的实数根 抛物线与x轴有 个交点 当 0时 方程 实数根 抛物线与x轴 交点 B 抛物线y ax2 bx c a 0 与y轴有1个交点为 两个不相等 2 两个相等 1 没有 没有 0 c 课前预习 1 抛物线y x2 x 2 当y 0时 x 因此抛物线与x轴的交点坐标为 2 抛物线y 2x2 5x 3 当x 0时 y 因此抛物线与y轴的交点坐标是 2或 1 2 0 和 1 0 3 0 3 课堂讲练 典型例题 知识点 二次函数与一元二次方程的关系 例1 二次函数y ax2 bx c如图22 2 1所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解为 x1 1 x2 4 课堂讲练 例2 抛物线y x2 4x 5与x轴的交点个数为 A 0个B 1个C 2个D 3个 例3 已知二次函数y 2x2 5x 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 求 ABC的面积 A 课堂讲练 解 令y 0 得2x2 5x 3 0 解得x1 1 x2 二次函数y 2x2 5x 3与x轴的交点坐标为A 1 0 B令x 0 得y 3 二次函数y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标为C 0 3 S ABC 1 3 课堂讲练 1 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图22 2 2所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 2 抛物线y x2 2x m 1与x轴有交点 则m的取值范围是 举一反三 x1 1 x2 3 m 2 课堂讲练 3 如图22 2 3 已知二次函数y x 3 2 4的图象与x轴交于点A B 与y轴交于点C 求 ABC的面积 解 当x 0时 y x 3 2 4 9 4 5 则C 0 5 当y 0时 x 3 2 4 0 解得x1 1 x2 5 所以A 5 0 B 1 0 所以S ABC 1 5 5 10 分层训练 A组 1 抛物线y 2x2 3x 4与x轴的交点个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 A 分层训练 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图22 2 4所示 那么关于x的方程ax2 bx c 0的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不等的实数根C 没有实数根D 有两个异号实数根 B 分层训练 3 若二次函数y x2 2x c的图象与x轴没有交点 则c的值可能是 A 3B 2C 0D 24 已知二次函数y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是 k 且k 0 D 分层训练 5 如图22 2 5 一元二次方程ax2 bx c 0的解为 6 抛物线y 2 x 1 2 5与y轴的交点坐标是 x1 1 x2 5 0 3 分层训练 B组 7 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2014的值为 A 2012B 2013C 2014D 20158 已知二次函数y x2 x c的图象与x轴的一个交点为 2 0 则它与x轴的另一个交点坐标是 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 3 0 D D 分层训练 9 如图22 2 6 已知二次函数y x2 4x 6的图象与x轴交于A B两点 A点位于B点左侧 与y轴交于C点 1 求A B C三点的坐标 2 设该抛物线的对称轴与x轴交于点D 连接CA CD 求 ACD的面积 分层训练 解 1 令y 0 得x2 4x 6 0 解得x1 2 x2 6 点A 2 0 B 6 0 令x 0 得y 6 点C的坐标为 0 6 2 A 2 0 B 6 0 AB 4 由抛物线的对称性可知 AD 2 S ACD 2 6 6 分层训练 C组 10 对于二次函数y x2 2mx 3 下列结论错误的是 A 它的图象与x轴有两个交点B 方程x2 2mx 3的两根之积为 3C 它的图象的对称轴在y轴的右侧D x m时 y随x的增大而减小 C 分层训练 11 如图22 2 7所示是二次函数y ax2 bx c的图象 则方程ax2 bx c 0的两根之和为 4 分层训练 12 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点为点A B 且它的顶点为点P 求 ABP的面积 1 证明 令y 0 则x2 2x 8 0 2 2 4 8 36 0 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 解 交点坐标为A 4 0 B 2 0 顶点坐标为P 1 9 S ABP 4 2 9 27