广东省2019中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题五 突破解答题—四边形课件.ppt

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专题五突破解答题之4 四边形 在近几年中考中 涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定 或借助一定的图形变换 折叠 平移 旋转 剪拼等 与动态操作 酝酿与构建相关图形的某种状态与结论 进行相关计算 作图 证明或探究 这对于培养与训练学生的空间观念 动手操作 合情推理和探究能力等具有重要的作用 解决这类问题的关键应把握三角形 四边形的性质与特征 加强相关图形之间的联系 利用所给图形及图形之间形状 大小 位置关系 进行观察 实验 比较 联想 类比 分析 综合 从动态 变换操作的角度 运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形 全等或相似 特殊三角形 特殊四边形的问题 进一步体会三角形与四边形之间相互转化 相互依存的内在关系 从而提高学数学 用数学的能力与素养 在解决此类问题时要注意 平移 对称 旋转等只是改变了图形的位置 而没改变图形的形状与大小 平四边形的判定与性质例1 如图Z5 1 点O是 ABC内一点 连接OB OC 并将AB OB OC AC的中点D E F G依次连接 得到四边形DEFG 1 求证 四边形DEFG是平行四边形 2 若M为EF的中点 OM 3 OBC 和 OCB互余 求DG的长度 图Z5 1 解 1 D G分别是AB AC的中点 E F分别是OB OC的中点 DG EF DG EF 四边形DEFG是平行四边形 2 OBC和 OCB互余 OBC OCB 90 BOC 90 M为EF的中点 OM 3 EF 2OM 6 由 1 有四边形DEFG是平行四边形 DG EF 6 解题技巧 此题主要考查平行四边形的判定和性质 三角形的中位线 直角三角形的性质 解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形 特殊四边形的判定与性质 例2 2017年上海 已知 如图Z5 2 在四边形ABCD中 AD BC AD CD E是对角线BD上一点 且EA EC 1 求证 四边形ABCD是菱形 2 如果BE BC 且 CBE BCE 2 3 求证 四边 形ABCD是正方形 图Z5 2 证明 1 在 ADE与 CDE中 ADE CDE AD BC ADE CBD CDE CBD BC CD AD CD BC AD 四边形ABCD为平行四边形 AD CD 四边形ABCD是菱形 2 BE BC BCE BEC CBE BCE 2 3 CBE 180 22 3 3 45 四边形ABCD是菱形 ABE 45 ABC 90 四边形ABCD是正方形 名师点评 本题考查了特殊平行四边形的判定 注意平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系 分别要从四边形的角 边和对角线来理解它们的判定与性质 四边形综合题 例3 2017年四川南充 如图Z5 3 在正方形ABCD中 1 求证 EF AG 2 若点F G分别在射线AB BC上同时向右 向上运动 点G运动速度是点F运动速度的2倍 EF AG是否成立 只写结果 不需说明理由 3 正方形ABCD的边长为4 P是正方形ABCD内一点 当S PAB S OAB时 求 PAB周长的最小值 图Z5 3 思路分析 1 由正方形的性质得出AD AB EAF 角形的性质得出 AEF BAG 再由角的互余关系和三角形内角和定理证出 AOE 90 即可 2 证明 AEF BAG 得出 AEF BAG 再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论 1 证明 四边形ABCD是正方形 AD AB EAF ABG 90 AEF BAG AEF BAG BAG EAO 90 AEF EAO 90 AOE 90 EF AG 2 解 成立 理由如下 又 EAF ABG AEF BAG AEF BAG BAG EAO 90 AEF EAO 90 AOE 90 EF AG 3 解 过点O作MN AB 交AD于点M BC于点N 如图Z5 4 图Z5 4 则MN AD MN AB 4 P是正方形ABCD内一点 且S PAB S OAB 点P在线段MN上 当P为MN的中点时 PAB的周 长最小 思想方法 由特殊到一般的思想方法是探究和拓展问题的重要方法 中考命题也常常采用此办法 从特殊到一般的过程中 往往许多思路方法不变 只是图形位置发生变化