《复数的四则运算》PPT课件.ppt

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5 3复数的四则运算 我们引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 i2 1 形如a bi a b R 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母C表示 复习 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 特别地 a bi 0 a b 0 必要不充分条件 问题 注意 一般地 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 1 复数加减法的运算法则 运算法则 设复数z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 复数的四则运算 2 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 例1 计算 解 2 复数的乘法与除法 1 复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 即对任何z1 z2 z3有z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 例2 计算 3 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 例3 计算 解 复数的加减陈除四则运算可以解决了 再来探讨一下复数范围内开平方问题解决方法 例如 1 方程x2 1 02 方程x2 i3 方程x2 2x 2 0 实系数一元二次方程的根的情况 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a b c R 当 b2 4ac 0时 方程有两个不同的实根 x 当 b2 4ac 0时 方程有两个相同的实根 x1 x2 实系数一元二次方程的根的情况 当 b2 4ac 0时 方程有两个共轭的虚数根 x 在有两个虚数根的情况下 韦达定理仍然成立 即x1 x2 x1x2 练习1 计算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 解 原式 i 2 3i 4 5i 6 7i 8 2001i 2002 2003i 2004 501 2 2i 1002 1002i 3 7 在复数集C内 你能将分解因式吗 1 计算 1 2i 2 2 计算 i 2 1 2i 3 4i 20 15i 2 2i 3 i 8 x yi x yi 课堂小结 1 复数的加减乘除四则运算法则 2 开平方问题的解决 作业 例设 求证 1 2 证明 1