2020年中考数学试卷（A卷）（I）卷.doc

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2020年中考数学试卷（A卷）（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）－2的相反数是（ ） A . B . 2 C . D . -2 2. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④ 3. （2分）下列的调查中，选取的样本具有代表性的有（ ） A . 为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查 B . 为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查 C . 为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D . 为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查 4. （2分）如图4，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1 ， 然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2 ， ……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含a、b的代数式表示为（ ） A . B . C . D . 5. （2分）若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（ ） A . A′B′:AB B . ∠A: ∠A′ C . S△ABC：S△A′B′C′ D . △ABC周长：△A′B′C′周长 6. （2分）若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A . 4cm2 B . 2cm2 C . cm2 D . 2cm2 7. （2分）下列运算正确的是（ ） A . + = B . （ ﹣ ）= = C . =3 D . | ﹣ |= ﹣ 8. （2分）已知a2﹣2b﹣1=0，则多项式2a2﹣4b+2的值等于（ ） A . 1 B . 4 C . -1 D . -4 9. （2分）如图，在△ABC中，∠C=，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 10. （2分）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米． A . 7 B . 11 C . 13 D . 20 11. （2分）如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线； ②△DEF的周长等于△ABC周长的一半； ③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC； ④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形， 其中正确的是（ ） A . ①②③ B . ①②④ C . ②④ D . ①③④ 12. （2分）若a使关于x的不等式组 至少有三个整数解，且关于x的分式方程 + =2有正整数解，a可能是（ ） A . ﹣3 B . 3 C . 5 D . 8 二、 填空题 (共6题；共7分) 13. （2分）定义运算a★b= ，则 ★ =________； ★1=________． 14. （1分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________（结果保留π）． 15. （1分）一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是________. 16. （1分）如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32，BC=60m，则河宽AB约为________m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1） 17. （1分）某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是________米． 18. （1分）“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________． 三、 解答题 (共8题；共77分) 19. （5分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求：∠BHF的度数． 20. （7分）在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=2x2 ． （1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有________（请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为________； （2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？ 21. （5分）先化简，再求值： （ ﹣x﹣2），其中x=﹣2． 22. （9分）（2016•南京）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象． 类似地，我们可以认识其他函数． （1）________把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的　 　倍，横坐标不变，得到函数y= 的图象；也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的________倍，纵坐标不变，得到函数y= 的图象． （2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变． （Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数________的图象； （Ⅱ）为了得到函数y=﹣ （x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点________． A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥ （3）函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象？（写出一种即可） 23. （10分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ， 你认为他的说法正确吗？请说明理由． 24. （15分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为弧BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M． （1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示； （2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线； （3）在（2）的条件下，若AD= ，求 的值． 25. （11分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ． 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4 （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 26. （15分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3， ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． （3）若存在点P，使∠PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标． 第 17 页 共 17 页 参考答案 一、 选择题 (共12题；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空题 (共6题；共7分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答题 (共8题；共77分) 19-1、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、 24-3、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 26-3、