八级(上)期中数学试卷两套合集附答案解析.docx

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八年级（上）期中数学试卷两套合集附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 4．若分式的值为零，则（　　） A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 5．下列计算中，正确的是（　　） A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3 C．a6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 6．内角和等于外角和的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 8．如图，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为　　． 12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40，∠C=60，则∠CBD=　　． 13．计算：4x2y=　　． 14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是　　（只写一个即可）． 15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，则∠A=　　． 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=　　． 　 三、解答题（共5小题，满分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点． （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC； （2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法） 20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长． 21．如图，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 　 四．综合测试 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化简A，并对B进行因式分解； （2）当B=0时，求A的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上． （1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标； （2）求证：AB+BO=AB1． 25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B． （1）求A点坐标． （2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由． 　  参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 　 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+6=9，不能组成三角形； B中，5+6=11，不能组成三角形； C中，5+6＞10，能够组成三角形； D中，1+4=5＜7，不能组成三角形． 故选C． 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 　 3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点． 【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A． 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 　 4．若分式的值为零，则（　　） A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴x+1=0且x﹣2≠0． 解得：x=﹣1． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键． 　 5．下列计算中，正确的是（　　） A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3 C．a6a2=a3 D．（﹣ab）2=a2b2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解． 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为a•a3=a4，故本选项错误； C、应为a6a2=a4，故本选项错误； D、（﹣ab）2=a2b2，正确． 故选D． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并． 　 6．内角和等于外角和的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【考点】多边形内角与外角． 【专题】应用题． 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180，外角和是固定的360，从而可根据外角和等于内角和列方程求解． 【解答】解：设所求n边形边数为n， 则360=（n﹣2）•180， 解得n=4． ∴外角和等于内角和的多边形是四边形． 故选B． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单． 　 7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】计算题． 【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可． 【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15； 当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形； 故选C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用． 　 8．如图，在△ABC中，∠B=30，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴EB=EC=10， ∵∠B=30，∠EDB=90， ∴DE=EB=5， 故选：C． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 　 9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【专题】计算题． 【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1． 【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1． 故选A． 【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程． 　 10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质． 【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可． 【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等， 点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个， 故选C． 【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况． 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为　4.310﹣5　． 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】计算题． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.310﹣5． 故答案为：4.310﹣5． 【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）． 　 12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40，∠C=60，则∠CBD=　100　． 【考点】三角形的外角性质． 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【解答】解：∵∠A=40，∠C=60， ∴∠CBD=∠A+∠C=100， 故答案为：100． 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 　 13．计算：4x2y=　　． 【考点】整式的除法． 【专题】计算题；推理填空题；整式． 【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出4x2y的值是多少即可． 【解答】解：4x2y=． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 　 14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是　∠ABC=∠E．　（只写一个即可）． 【考点】全等三角形的判定． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可． 【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下： ∵EB=FC， ∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 故答案是：∠ABC=∠E． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130，则∠A=　80　． 【考点】三角形内角和定理． 【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可． 【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BIC=130， ∴∠IBC+∠ICB=180﹣130=50， ∴∠ABC+∠ACB=502=100， ∴∠A=180﹣100=80． 故答案为：80． 【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180． （2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角． 　 16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=　3　． 【考点】多项式乘多项式． 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可． 【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2， x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2， ∴p+q=m，pq=2， ∵p，q为整数， ∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3； ②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3； 故答案为：3． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 　 三、解答题（共5小题，满分52分） 17．（1）分解因式：a3b﹣ab3 （2）解方程： +1=． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程． 【专题】因式分解；分式方程及应用． 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）； （2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 18．（10分）（2015秋•天河区期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2， =x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2 =10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2， 把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104． 【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 　 19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点． （1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC； （2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法） 【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图． 【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线； （2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小． 【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线． （2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P， 则M′B的长度即为PM+PN的值最小． 【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键． 　 20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算． 【解答】解：∵BD是角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∵FE∥BC， ∴∠DBC=∠DBE， ∴∠DBE=∠EDB， ∴BE=ED， 同理DF=DC， ∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16． 【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 　 21．如图，∠ACB=90，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）证明：△BCE≌△CAD； （2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD； （2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90， ∴∠ACE+∠BCE=90，∠BCE+∠CBE=90， ∴∠ACD=∠CBE， 在△BCE和△CAD中， ， ∴△BCE≌△CAD； （2）∵△BCE≌△CAD， ∴AD=CE，BE=CD， ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件． 　 四．综合测试 22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值： （1）x2+y2 （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可； （2）先化简后再根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，解答即可． 【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20； （2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3． =2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3 =6xy（y﹣x） =62（﹣4） =﹣48． 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键． 　 23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2． （1）化简A，并对B进行因式分解； （2）当B=0时，求A的值． 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可； （2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可． 【解答】解：（1）A=﹣ =﹣ =﹣ = =； B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2； （2）∵B=0， ∴2（x+1）2=0， ∴x=﹣1． 当x=﹣1时，A===﹣2． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 　 24．（13分）（2015秋•天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上． （1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标； （2）求证：AB+BO=AB1． 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称． 【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90和∠DOB1=30求出OD即可； （2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可． 【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D， ∵点A的纵坐标为2， ∴AC=2， ∵AB=AO，∠ABO=30， ∴AO=2，OC=，BO=2=OB1， ∵∠B1DO=90，∠DOB1=30， ∴B1D=，OD=B1D=3， ∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3； （2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1， ∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称， ∴AB1=A1B， 而A1B=A1O+BO，A1O=AO， ∴AB1=AO+BO． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线． 　 25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B． （1）求A点坐标． （2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值； （2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45，根据OB=CB=2、∠OBC=30知∠BOC=75，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30，∠DOC=∠AOC=30，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45知∠ACD=90，从而得AC⊥CD； （3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45知∠ABG+∠OBF=45，从而得∠OBM+∠OBF=45，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案． 【解答】解（1）由题得m=2，n=2， ∴A（2，2）； （2）如图1，连结OC， 由（1）得AB=BO=2， ∴△ABO为等腰直角三角形， ∴∠BAO=∠BOA=45， ∵△ABC，△OAD为等边三角形， ∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60，OA=OD ∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC 即∠DAC=∠BAO=45 在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30， ∴∠BOC=75， ∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30， ∴∠DOC=∠AOC=30， 在△OAC和△ODC中， ∵， ∴△OAC≌△ODC， ∴AC=CD， ∴∠CAD=∠CDA=45， ∴∠ACD=90， ∴AC⊥CD； （3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG， 在△BAG和△BOM中， ∵， ∴△BAG≌△BOM ∴∠OBM=∠ABG，BM=BG 又∠FBG=45 ∴∠ABG+∠OBF=45 ∴∠OBM+∠OBF=45 ∴∠MBF=∠GBF 在△MBF和△GBF中， ∵， ∴△MBF≌△GBF ∴MF=FG ∴a+b=c代入原式=0． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 　  2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．下列图案中，轴对称图形的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．下列命题是真命题的是（　　） A．两个锐角的和一定是钝角 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 3．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（　　） A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．则∠C等于（　　） A．20 B．25 C．30 D．40 6．分式方程的解是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 7．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，则∠BDE的度数为何（　　） A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 8．如图，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10，则∠C的度数为（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 13．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　） A． B． = C． D． 　 二、填空题（本大题共5小题） 16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　　． 17．已知=，则=　　． 18．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20，则∠A4=　　度． 19．关于x的方程+1=有增根，则m的值为　　． 20．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序号）． 　 三、解答题 21．（10分）解答下列各题 （1）解方程： =． （2）先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0． 22．（8分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF． 23．（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表： 选手 选拔成绩/环 中位数 平均数 甲 10 9 8 8 10 9 　　 　　 乙 10 10 8 10 7 　　 　　 9 （1）把表中所空各项数据填写完整； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由． 24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 25．（10分）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50 （1）求证：①AC=BD；②∠APB=50； （2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　　，∠APB的大小为　　 26．（12分）按要求完成下列题目． （1）求： +++…+的值． 对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而=﹣，这样就把一项（分）裂成了两项． 试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出+++…+的值． （2）若=+ ①求：A、B的值： ②求： ++…+的值． 　  参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列图案中，轴对称图形的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可． 【解答】解：第1个、第2个、第3个都是轴对称图形，第4个不是轴对称图形， 故选A． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是把握好轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 　 2．下列命题是真命题的是（　　） A．两个锐角的和一定是钝角 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 【考点】命题与定理． 【分析】利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，故错误，是假命题， 故选B． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义等知识，难度不大． 　 3．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示， 鞋的尺码（单位：厘米） 23.5 24 24.5 25 26 销售量（单位：双） 1 2 2 5 1 则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（　　） A．25，25 B．24.5，25 C．26，25 D．25，24.5 【考点】众数；中位数． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26， 数据25出现了五次最多为众数． 25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25． 故选A． 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 　 4．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】全等三角形的判定． 【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边． 【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD， 加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED； 加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED； 加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED； 加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等． 其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④ 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加． 　 5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50，∠C=∠E．则∠C等于（　　） A．20 B．25 C．30 D．40 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质． 【分析】因为AB∥CD，∠A=50，所以∠A=∠AOC．又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50， ∴∠A=∠AOC（内错角相等）， 又∵∠C=∠E，∠AOC是外角， ∴∠C=502=25． 故选B． 【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系． 　 6．分式方程的解是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D． 【考点】解分式方程． 【分析】首先找出最简公分母，本题最简公分母为（x+2）（x﹣2），然后把分式方程转化成整式方程求解． 【解答】解：去分母得x（x+2）﹣1=（x﹣2）（x+2）． 解得x=﹣，代入检验得（x+2）（x﹣2）=﹣≠0， 所以方程的解为：x=﹣，故选A． 【点评】本题考查解分式方程的能力，解分式方程是要把分式方程化成整式方程进行解答，同时还要注意分式方程一定要进行检验．解分式方程要注意不要漏乘． 　 7．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30，AB=AC，则∠BDE的度数为何（　　） A．45 B．52.5 C．67.5 D．75 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30，然后即可求出∠BDE的度数． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=30， ∴∠ABC=∠ACB=（180﹣30）=75， ∵以B为圆心，BC长为半径画弧， ∴BE=BD=BC， ∴∠BDC=∠ACB=75， ∴∠CBD=180﹣75﹣75=30， ∴∠DBE=75﹣30=45， ∴∠BED=∠BDE=（180﹣45）=67.5． 故选C． 【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45，然后即可求得答案． 　 8．如图，△ABC中，∠A=36，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=36∴△ABC是等腰三角形， ∠ABC=∠ACB==72， BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36， ∵ED∥BC， ∴∠AED=∠ADE=72，∠EDB=∠CBC=36， ∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72，AD=AE，△ADE为等腰三角形， 在△ABD中，∠A=∠ABD=36，AD=BD，△ABD是等腰三角形， 在△BED中，∠EBD=∠EDB=36，ED=BE，△BED是等腰三角形， 在△BDC中，∠C=∠BDC=72，BD=BC，△BDC是等腰三角形， 所以共有5个等腰三角形． 故选D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键． 　 9．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用． 【解答】解：∵ABCD为矩形 ∴∠A=∠C，AB=CD ∵∠AEB=∠CED ∴△AEB≌△CED（故D选项正确） ∴BE=DE（故A选项正确） ∠ABE=∠CDE（故B选项不正确） ∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形 ∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确） 故选：B． 【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 　 10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（　　） A．40 B．45 C．50 D．60 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形． 【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45． 【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴∠BEA=∠ADC=90． ∵∠FBD+∠BFD=90，∠AFE+∠FAE=90，∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠FAE， 在△BDF和△ADC中，， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴BD=AD， ∴∠ABC=∠BAD=45， 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得． 【解答】解：∵AB的垂直平分AB， ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm， ∴△ABC的周长是9+23=15cm， 故选：C． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键． 　 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10，则∠C的度数为（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算． 通过已知条件由∠B=90，∠BAE=10⇒∠AEB， ∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=CE ∴∠EAC=∠C， 又∵∠B=90，∠BAE=10， ∴∠AEB=80， 又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C， ∴∠C=40． 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和． 　 13．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同； （2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2003•重庆）如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】轴对称的性质；全等三角形的性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360﹣602﹣90=150，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出； （2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确． 【解答】解：根据题意，∠BPC=360﹣602﹣90=150 ∵BP=PC， ∴∠PBC=（180﹣150）2=15， ①正确； 根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形， ∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确； ④也正确． 所以四个命题都正确． 故选D． 【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 　 15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　） A． B． = C． D． 【考点】由实际问题抽象出分式方程． 【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程． 【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间， 可以列出方程：． 故选：D． 【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程． 　 二、填空题（本大题共5小题） 16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　90分　． 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式求解