北京课改版七级下第七章观察、猜想与证明单元测试题含答案.docx
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第七章 观察、猜想与证明 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，直线 a，b 相交于点 O，若 ∠1 等于 50∘，则 ∠2 等于( ) A. 50∘ B. 40∘ C. 140∘ D. 130∘ 2. 用反证法证明“ 3 是无理数”时，应先假设( ) A. 3 是分数 B. 3 是整数 C. 3 是有理数 D. 3 是实数 3. 下列语句是命题的有( )个． ①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x 与 y 的和等于 0 吗?④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图所示，在 ∠AOB 的内部有 4 条射线，则图中角的个数为( ) A. 10 B. 15 C. 5 D. 20 5. 以下命题的逆命题为真命题的是( ) A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 直角三角形没有钝角 D. 若 a=b ，则 a2=b2 6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a，b 中的直线 b 上，如果 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数是( ) A. 30∘ B. 45∘ C. 40∘ D. 50∘ 7. 如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC，若 ∠EOC=100∘，则 ∠AOD 是( ) A. 20∘ B. 40∘ C. 130∘ D. 80∘ 8. 用反证法证明命题：如果 AB⊥CD，AB⊥EF，那么 CD∥EF，证明的第一个步骤是( ) A. 假设 CD∥EF B. 假设 AB∥EF C. 假设 CD 和 EF 不平行 D. 假设 AB 和 EF 不平行 9. 下列正确叙述的个数是( )①每个命题都有逆命题；②真命题的逆命题是真命题；③假命题的逆命题是真命题；④每个定理都有逆定理；⑤每个定理一定有逆命题；⑥命题“若 a=b，那么 a3=b3 ”的逆命题是假命题． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，NO，QO 分别是 ∠QNM 和 ∠PQN 的平分线，且 ∠QON=90∘，那么 MN 与 PQ 的关系是( ) A. 可能平行也可能相交 B. 一定平行 C. 一定相交 D. 以上答案都不对 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种． 12. 如图，直线 l1∥l2∥l3，点 A，B，C 分别在直线 l1，l2，l3 上．若 ∠1=70∘，∠2=50∘，则 ∠ABC= 度． 13. 命题“若 a=b，则 a=b ”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）． 14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ． 15. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 ． 16. 已知 ∠ABC=30∘，BD 是 ∠ABC 的平分线，则 ∠ABD= 度． 17. 命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被 2 整除”的逆命题是 ． 18. “直角都相等”的题设是 ，结论是 ． 19. 命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是 ． 20. 下列说法正确的是 ．（写出正确的序号） ① 三条直线两两相交有三个交点； ② 两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0，1，2，3； ④同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 12nn−1 个交点； ⑤ 同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2nn−1 个角（平角除外）． 三、解答题（共6小题；共78分） 21. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性，如果是假命题，请举出一个反例． （1） 如果三角形中有一个角是钝角，那么另两个角都是锐角． （2） 如果两个角是锐角，那么这两个角相等． 22. 求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行． 23. 如图所示，∠AOB=90∘，∠AOC 是锐角，OF 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，求 ∠EOF 的度数． 24. 如图所示，AD，BC 相交于点 O，∠1=∠B，∠2=∠C．问 AB 与 CD 平行吗?为什么? 25. 如图：点 C 是 ∠AOB 的边 OB 上的一点，按下列要求画图并回答问题． （1） 过 C 点画 OB 的垂线，交 OA 于点 D； （2） 过 C 点画 OA 的垂线，垂足为 E； （3） 比较线段 CE，OD，CD 的大小（请直接写出结论）； （4） 请写出第（3）小题图中与 ∠AOB 互余的角（不增添其它字母）． 26. 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例． 答案 第一部分 1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. B 10. B 第二部分 11. 相交；平行 12. 120 13. 若 a=b，则 a=b；假 14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 15. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角 16. 15 17. 如果一个数能被 2 整除，那么这个数是偶数 18. 两个角是直角；这两个角相等 19. 面积相等的两个三角形全等 20. ② ③ ④ ⑤ 第三部分 21. （1） 逆命题：如果一个三角形中有两个角都是锐角，那么第三个角是钝角． 假命题，例如取 α=70∘，β=80∘， 则第三个角 γ=180∘−70∘−80∘=30∘，第三个角是锐角而不是钝角， 所以这个逆命题是假命题． （2） 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是锐角． 假命题，例如取 α=135∘，β=135∘， 则 α=β，但这两个角都是钝角， 所以这个逆命题是假命题． 22. 已知：如图，AB∥CD，EF 与 AB，CD 分别交于点 M，N，MQ 平分 ∠EMB，NH 平分 ∠END． 求证：MQ∥NH． 证明：∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠MND． ∵MQ 平分 ∠EMB，NH 平分 ∠END， ∴∠EMQ=∠QMB=∠MNH=∠HND． ∵∠EMQ+∠QMB+∠BMN=180∘， ∴∠MNH+∠QMB+∠BMN=180∘． ∴MQ∥NH． 23. 因为 OE 平分 ∠BOC，所以 ∠EOC=12∠BOC． 因为 OF 平分 ∠AOC，所以 ∠COF=12∠AOC． 所以 ∠EOF=∠EOC−∠COF=12∠BOC−12∠AOC=12∠BOC−∠AOC=12∠AOB=1290∘=45∘. 24. AB∥CD．理由如下： 因为 AD，BC 交于点 O， 所以 ∠1=∠2． 又因为 ∠1=∠B，∠2=∠C， 所以 ∠B=∠C． 所以 AB∥CD． 25. （1） 如图： （2） 如图： （3） CE
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