电大《经济数学基础》形成性考核册及参考答案.doc
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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案 （一）填空题 1..答案：0 2.设，在处连续，则.答案：1 3.曲线在的切线方程是 .答案： 4.设函数，则.答案： 5.设，则.答案： （二）单项选择题 1. 函数的连续区间是（ D ） A． B． C． D．或 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A. B. C. D. 3. 设，则（ B ）． A． B． C． D． 4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下列变量是无穷小量的是（ C ）. A． B． C． D． (三)解答题 1．计算极限 （1） （2） 原式= （3） 原式= = = （4） 原式== （5） 原式= = （6） 原式= = = 4 2．设函数， 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 解：(1) 当 (2). 函数f(x)在x=0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1），求 答案： （2），求 答案： （3），求 答案： （4），求 答案：= （5），求 答案：∵ ∴ （6），求 答案：∵ ∴ （7），求 答案：∵ = ∴ （8），求 答案： （9），求 答案： = = = （10），求 答案： 4.下列各方程中是的隐函数，试求或 (1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 5．求下列函数的二阶导数： （1），求 答案： (1) (2) 作业（二） （一）填空题 1.若，则.答案： 2. .答案： 3. 若，则 .答案： 4.设函数.答案：0 5. 若，则.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数． A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 2. 下列等式成立的是（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．， B． C． D． 4. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A． B． C． D． 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A． B． C． D． (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1）原式= = （2）答案：原式= = （3）答案：原式= （4）答案：原式= （5）答案：原式= = （6）答案：原式= （7） 答案：∵(+) (-) 1 (+) 0 ∴原式= （8） 答案：∵ (+) 1 (-) ∴ 原式= = = 2.计算下列定积分 （1） 答案：原式== （2） 答案：原式== （3） 答案：原式== （4） 答案：∵ (+) (-)1 (+)0 ∴ 原式= = （5） 答案：∵ (+) (-) ∴ 原式= = （6） 答案：∵原式= 又∵ (+) (-)1 - (+)0 ∴ = 故：原式= 作业三 （一）填空题 1.设矩阵，则的元素.答案：3 2.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案： 3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案： 4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案： 5. 设矩阵，则.答案： （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． A．若均为零矩阵，则有 B．若，且，则 C．对角矩阵是对称矩阵 D．若，则 2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵． A． B． C． D． 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A．， B． C． D． 4. 下列矩阵可逆的是（ A ）． A． B． C． D． 5. 矩阵的秩是（ B ）． A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 1．计算 （1）= （2） （3）= 2．计算 解 = 3．设矩阵，求。 解 因为 所以 4．设矩阵，确定的值，使最小。 解： 所以当时，秩最小为2。 5．求矩阵的秩。 答案：解： 所以秩=2。 6．求下列矩阵的逆矩阵： （1） 答案解： 所以。 （2）A =． 答案解： 所以。 7．设矩阵，求解矩阵方程． 答案： 四、证明题 1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。 证明：∵ ， ∴ 即 ，也与可交换。 2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。 证明：∵ ∴ ，是对称矩阵。 3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。 证明：充分性 ∵ ，， ∴ 必要性 ∵ ，， ∴ 即为对称矩阵。 4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。 证明：∵ ， ∴ 即 是对称矩阵。 作业（四） （一）填空题 1.函数在区间内是单调减少的.答案： 2. 函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点. 答案：，小 3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 .答案： 4.行列式.答案：4 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案： （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 2. 已知需求函数，当时，需求弹性为（ C ）． A． B． C． D． 3. 下列积分计算正确的是（ A ）． A． B． C． D． 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ）． A． B． C． D． 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）． A． B． C． D． 三、解答题 1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) 答案：原方程变形为： 分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为： （2） 答案：分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为： 2. 求解下列一阶线性微分方程： （1） 答案：原方程的通解为： （2） 答案：原方程的通解为： 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) , 答案：原方程变形为： 分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为： 将代入上式得： 则原方程的特解为： (2), 答案：原方程变形为： 原方程的通解为： 将代入上式得： 则原方程的特解为： 4.求解下列线性方程组的一般解： （1） 答案：原方程的系数矩阵变形过程为： 由于秩()=2
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