有理数测试题(培优提高版).doc

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2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析） 第一章 有理数（培优提高卷） 题 型 选择题 填空题 解答题 总 分 得 分 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数0，－，，中，最小的数是 ( ) A． B．0 C． D． 2．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是( ) A、 B、 C、 D、 3．观察下面一组数：-1，2-5，6，-7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )　　21*5y*3 A、-90 B、90 C、-91 D、91 4．已知有理数a，b所对应的点在数轴上如图所示，则有( ) A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0 C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a 5．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：【0：2121网】 例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，184=6，则AB= ( ) A．72． B．6E ． C．．5F ． D．B0． 6．若，则下列各式一定成立的是（ ） A．B．C． D． 7．下列算式中，积为负数的是（ ） A． B． C． D． 8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0．00000432毫米．数据0．00000432用科学记数法表示为( ) A．0．43210-5 B．4．3210-6 C．4．3210-7 D．43．210-7 9．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ） A．23和32 B．和 C．和 D．和 10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接． 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？ A．15 B．16 C．21 D．22 二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是__________。 12．北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表: 某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费__________元. 13．定义新运算“⊕”，a⊕b=a-4b，则12⊕（-1）=__________。 14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是_________ _。 YES NO < 4 输入 —（—1） 输出 15．如果互为相反数，互为倒数，则的值是__________。 16．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示：_________ _。 三、解答题。（本题有7个小题，共66分） 17．计算： （1） （2） （3） （4） 18．阅读解题：，，， … 计算：… =… =1 = 理解以上方法的真正含义，计算： （1） （2）… 19．如图，已知数轴上点A表示是数轴上一点，且AB=10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t﹥0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数__________；当t=3时，OP=__________。 （2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？21cn83 （3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【9：211名师】 20．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：215y.3 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +220 +142 -080 -252 +130 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？ （3）已知小杨了15‰的手续费，卖出时还需要付成交额的15‰的手续费和1‰的交易税如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何? 21．请观察下列算式，找出规律并填空 =1-， =-， =-， =- 则： （1）第10个算式是_______ ___=________ __。 （2）第n个算式为________ __=_______ ___。 （3）根据以上规律解答下题：+++ … +的值． 22．某工厂一周计划每日生0辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:2121网版权所有 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（3分） （2）本周总的生产量是多少辆?（3分） 23．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：212*1网 小明：原式=-5=-=-249； 小军：原式=（49+）（-5）=49（-5）+（-5）=-249； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：19（-8） 参考答案与详解 1．C 【解析】正数大于一切负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 2．D. 【解析】由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＜|b|． A、b＜a，故A不符合题意；B、a+b＜0，故B不符合题意； C、ab＜0，故C不符合题意；D、b-a＜，故D符合题意，故选D． 3．B． 【解析】 奇数为负，行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90． 由题意可得：99=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B． 4．B． 【解析】∵b的相反数是﹣b，，∴－b＜a＜0，故选A． 5．B． 【解析】首先计算出AB的值，再根据十六进制的含义表示出结果． ∵AB=1011=110，11016=6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选B． 6．B 【解析】根据不等式的性质可得a－b＜0. 7．D 【解析】根据有理数的乘法运算的运算规律可知：0乘以任何数都得0，负数的个数为偶数个时得正，为奇数个时为负，因此可判断为D．故选D211网 8．B． 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，这里1＜a＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，所以0．00000432=4．3210-6，故答案选B．4.21-cn-8.3 9．B． 【解析】分别计算出各组数值，然后再比较大小即可． A、23=8，32=9∵8＜9∴23＜32 B、-33=-27，（-3）3=-27∴-33=（-3）3 C、-22=-4，（-2）2=4∵-4＜4∴-22＜（-2）2 D、，∵＞∴＞．故选B． 10．D． 【解析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可．4-2-1-5y-3 1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人， 2张长方形餐桌的四周可坐42+2=10人， 3张长方形餐桌的四周可坐43+2=14人， … n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人； 设这样的餐桌需要x张，由题意得4x+2=90解得x=22答：这样的餐桌需要22张．故选D． 11．3. 【解析】首先根据考查了、绝对值的意义，得到：a+b=0，cd=1，|m|=2，再整体代入求解即可．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，|m|=2，∴m2=4， 若m=2，则； 若m=-2，则，∴. 12．970 【解析】本题需要将190立方米分成两部分来进行计算，第一部分180，单价为5元；第二部分10立方米，单价为7元．【版权所有：211】 13．8． 【解析】根据所给式子，代入求值即可．12⊕（-1）=12-4(-1)=4+4=8． 14．-11． 【解析】 首先要理解该计算机程计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜-5才能输出结果；另一种是结果＜-5，此时可以直接输出结果．将x=-1代入代数式4x-（-1）得，结果为-3，∵-3＞-5，∴要将-3代入代数式4x-（-1）继续计算，此时得出结果为-11，结果＜-5，所以可以直接输出结果-11．211名师原创作品 15．-2015 【解析】根据互个数的和可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得xy=1，2014（a+b）-2015xy=0-20151=-2015． 16．. 【解析】科学形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．2320000000用科学记数法表示时，其中a=2.32，n为所有的整数数位减1，即n=9. 17．（1）-1 （2）-9 （3）1 （4）25 【解析】此题主要考查了有理，根据运算法则，运算顺序，运算律可以求解结果.（1）原式=1-2+5-5 =-1 2167 （2）原式=-8+1-21 =-7-2=-9 （3）原式=81=1 （4）原式=26-（-+）36=26-（28-33+6）=25 18．（1）；（2）． 【解析】 ①根据阅读材料中的解题思路，得到规律 （n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，去括号后合并即可得到值； ②根据阅读材料中的思路，进一步推出规律（n≥1的整数），依据此规律对所求式子进行变形，即可得到值． ①根据题意得： = ②根据题意得： =[（1-）+（-）+…+-] =（1-）= 19．（1）－4，18；（2）2；（3）1或3． 【解析】（1）由OB=AB－OA=10－6=4，得到数轴上点B表示的数，OP=36=18； （2）设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB，得到8x－6x=4，解方程即可得到答案； （3）设点R运动x秒时，P种情况：一种情况是点R在点P的左侧；另一种情况是点R在点P的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可．21*5y*3 解：（1）OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=36=18； （2）设点R运动x秒时上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P； （3）设点R运动x秒时，PR情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3． 20．（1）星期三收盘时，该股票涨了282元 （2）本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 （3）小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元 【解析】（1）（2）直接根据表格的关系即可，（3）根据：收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费和交易税-买股票手续费计算即可 解：（1）22+142-08=282元 答：星期三收盘时，该股票涨了282元 （2）27+22+142=3062元 27+22+142-08-252=2730元 答：本周内该股票的最高价是每股3062元；最低价是每股2730元 （3）27+22+142-08-252+13=286元， 2861000（1-15‰-1‰）-271000（1+15‰）=285285-270405=1488元 答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元。 21．（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）观察一系列等式确定出第10个等式即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的拆项方法计算即可． 解：（1）第10个算式是； （2）第n个算式为； （3）原式= ==． 22．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 【解析】根据正数负数的含义直接可以得到算式，进而进行运算。 解：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）1007+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 23．（1）小军解法较好；（2）把49 写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算；（3）-159． 【解析】 （1）根据计算判断小军的解法好； （2）把49 写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把19写成（20-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法， 49（-5）=（50-）（-5）=50（-5）-（-5）=-250+=-249； （3）19（-8）=（20-）（-8）=20（-8）-（-8）=-160+ =-159．