高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套.doc

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第二章 函数 2.1 映射与函数、函数的解析式 一、选择题： 1．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是（ ） A． B．[－1，2] C．[－1，5] D． 3，设函数，则=（ ） A．0 B．1 C．2 D． 4．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A． B． C． D． 5. 已知映射：，其中，集合集合B中的元素都是A中元素在映射下的象，且对任意的在B 中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应： ①集合A=R，B=Z，对应法则是，其中，. ②集合A和B都是正整数集N*，对应法则是，，. ③集合，对应法则是. ④集合是三角形}，，对应法则是的面积. 则其中是集合A到集合B的映射的是 ，是集合A到集合B的一一映射的是 7．已知定义在的函数 若，则实数 8．已知是二次函数，且满足. 9．已知是常数，），且（常数）， （1）求的值； （2）若、b的值. 10．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域. 2.2函数的定义域和值域 1．已知函数的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N= . 2.如果f(x)的定义域为(0,1)，，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 . 3. 函数y=x2-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= . 4．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（ ） A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13 C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13 D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值 5．已知函数的值域分别是集合P、Q，则（ ） A．pQ B．P=Q C．PQ D．以上答案都不对 6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（ ） A．[0，2] B．[1，2] C．[－2，2] D．[－，] 8.若函数的定义域是( ) A． B． C． D．[3,+∞ 9．求下列函数的定义域： ① ② ③ 10．求下列函数的值域： ① ②y=|x+5|+|x-6| ③ ④ ⑤ 11．设函数. （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求的值域； （Ⅱ）若定义域限制为时，的值域为，求a的值. 12．若函数的值域为[－2，2]，求a的值. 2.3函数的单调性 1．下述函数中，在上为增函数的是（ ） A．y=x2－2 B．y= C．y= D． 2．下述函数中，单调递增区间是的是（ ） A．y=－ B．y=－(x－1) C．y=x2－2 D．y=－|x| 3．函数上是（ ） A．增函数 B．既不是增函数也不是减函数 C．减函数 D．既是减函数也是增函数 4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ） A．增函数 B．是增函数或减函数 C．是减函数 D．未必是增函数或减函数 5．已知函数f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D在区间（0，2）上单调递减 6．设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ） A． B． C．a<-1或a>1 D．a>－2 7．函数时是增函数，则m的取值范围是（ ） A． [－8，+∞） B．[8，+∞） C．（－∞，－ 8] D．（－∞，8] 8．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t),那么（ ） A．f(2)0，求函数的单调区间. 11．设函数， （I）求证：当且仅当a≥1时，f(x)在内为单调函数； （II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间上是增函数. 2.4 函数的奇偶性 1．若是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数或偶函数 D．非奇非偶函数 2．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 3．如果f(x)是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A． B． C． D．以上关系均不成立 4．函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，设b= f(7.5)，c= f(－5)，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．a> c > b C．b>a> c D．c> a>b 5．下列4个函数中：①y=3x－1，② ③， ④ 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A．① B．②③ C．①③ D．①④ 6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：，当2≤x≤3，f(x)=x，则f(5.5)=（ ） A．5.5 B．－5.5 C．－2.5 D．2.5 7．设偶函数f(x)在上为减函数，则不等式f(x)> f(2x+1) 的解集是 8．已知f(x)与g(x)的定义域都是{x|x∈R，且x≠1}，若f(x)是偶函数，g(x)是奇函 数，且f(x)+ g(x)=，则f(x)= ，g(x)= . 9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是 . 10．设定义在R上的偶函数f(x)又是周期为4的周期函数，且当x∈[－2，0]时f(x)为增函数，若f(－2)≥0，求证：当x∈[4，6]时，| f(x)|为减函数. 11．设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f(－a2+2a－5)0，当时，函数的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x的值. 9．已知在区间[0，1]上的最大值是－5，求a的值. 10．函数是定义在R上的奇函数，当， （Ⅰ）求x<0时的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在，说明理由. 11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用 左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。 （Ⅰ）写出左图表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出右图表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)； （Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大. （注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天） 2.9 .函数的图象 1．函数的图象，可由的图象经过下述变换得到（ ） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 2．设函数与函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是下面的（ ） 3．已知函数的图象与函数与的图象关于直线对称，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程为自变量，的面积为，则函数的图象大致是（ ） 5．已知函数给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1，1）对称； ②函数的图象关于直线对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数重合. 则其中正确命题的序号是 6．设函数的定义域为R，则下列命题中： ①若为偶函数，则的图象关于轴对称； ②若为偶函数，则的图象关于直线对称； ③若，则的图象关于直线对称； ④函数与函数的图象关于直线对称. 则其中正确命题的序号是 7．作出下述函数图象： （1） （2） （3） 8．指出函数与、为常数）的对称性，并证明你的结论. 9．设作出下述函数的图象： （1）； （2） 10．为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？无公共点？ 11．设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为， （Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域； （Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标. 第二章 函数单元测试卷 一、选择题：共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数y= (x≥1)的反函数是（ ） A、y= 　B、y= C、y= (x＞0)　 D、y= 2．函数，[0，3]的值域是（ ） A、 　 　B、[－1，3]　 　C、[0，3]　　 D、[－1，0] 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时这种细菌由1个可繁殖成 ( ) A、511个　　B、512个　　C、1023个　　D、1024个 4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ） A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 5．已知，那么用表示是（ ） A． B． C． D． 6．设0<<1，实数满足，则y关于x的函数的图像大致形状是（ ） A B C D 7．不等式的解集是（ ） A．（0，1） B．（1，1） C． D． 8．关于的不等式的解为（ ） A．0<<2 B．0<<1 C．<2 D．>1 9．如果函数对任意实数，都有，则（ ） A、＜＜　 　B、＜＜ C、＜＜　 　D、＜＜ 10．已知的反函数的图像的对称中心是（－1，3），则实数a等于（ ） A．2 B．3 C．－2 D．－4 11．集合，映射，使得对任意，都有是奇数，则这样的映射共有（ ） A．60个 B．45个 C．27个 D．11个 12．已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案填在题中横线上. 13．若为函数的反函数，则的值域是 . 14．函数恒成立，则b的最小值是 . 15．老师给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)； 乙：在上函数递减； 丙：在（0，＋∞）上函数递增； 丁：f(0)不是函数的最小值。 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 . 16．关于函数，有下列命题： ① 函数y=的图像关于y轴对称； ② 当x>0时是增函数，当x<0时是减函数； ③ 函数的最小值是lg2； ④ 当x>1，时没有反函数。 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）. 三、解答题：本题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. (Ⅰ) 设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式； (Ⅱ) 当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价－成本） 18．（满分12分）设定义在上的函数满足下面三个条件： （1）对于任意正实数a、b，都有，其中p是正的实常数； （2）； （3）当时，总有. （Ⅰ）求的值（写成关于p的表达式）；（Ⅱ）求证：上是减函数. 19．（满分12分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置。设加工G型装置的工人有人，他们加工完G型装置所需时间为，其余工人加工完H型装置所需时间为（单位：小时，可以不是整数）. （Ⅰ）写出解析式；（Ⅱ）比较与的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（Ⅲ）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 20．（满分12分）设函数为奇函数，又，且在上递增。 ⑴求 、、的值； ⑵当时，讨论的单调性. 21．（满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a， b∈[－1，1]， 且a+b≠0时，有成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明； （Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。 22．（满分14分） 已知二次函数中均为实数，且满足 ,对于任意实数x都有，并且当时有 成立。（Ⅰ）求f(1)的值； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）当x∈[－2，2]且a+c取最小值时，函数（m为实数）是单调函数，求证：. 第二章 函数参考答案或解答过程 2.1 映射与函数、函数的解析式 1．D（提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C（提示：由）. 3．B（提示：由内到外求出）.4．D（提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5.A 6．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 7．（提示：由外到里，逐步求得k）. 8．设， +c ， 这是一个恒等式 . 9．（1）， 上式是关于x的恒等式， ， 若， （2） 而，代入上式得， 解得，不合，. 10．设另一个圆的半径为y，则 ， ， ∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，∴函数的定义域为（注意定义域为闭区间） ，∴函数的值域为. 2.2函数的定义域和值域 1． 2． 3．5；1 4．C 5.C 6. D 7．A（提示：，然后推得）. 8. B 9．① ② ③ 10．① ② ③ ④ ⑤ 11．，∴对称轴为， （Ⅰ），∴的值域为，即； （Ⅱ）对称轴， ， ∵区间的中点为， （1）当时，， 不合）； （2）当时，， 不合）； 综上，. 12．的判别式恒小于零，∴函数的定义域为R，∴原函数等价于， 即的解集为[－2，2]（其中包含y=1）， 是方程的根， . 2.3函数的单调性 1．C 2．D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9．3 10． （1）当a.>1时，对x∈（0，+∞）恒有>0， ∴当a.>1时，f(x)在（0，+∞）上为增函数； （2）当a=1时，f(x)在（0，1）及（1，+∞）都是增函数，且f(x)在x=1处连续，∴f(x)在（0，+∞）内为增函数； （3）当00，解方程x2+(2a－4)x+a2=0 11．（I）， ①当 ②当00得 ∴当0－; 8．; 9．(－3,0)∪（3，+∞） 10．[证明] 这是“抽象”函数问题，应熟练运用奇偶性、周期性、单调性的定义证明. 在[4，6]内任取x1、x2，设4≤x10，∴f(x)对称轴 ①当 ②当 ∴. 综上，当 9．∵f(x)的对称轴为①当 ②当 ③当不合； 综上， 10．（Ⅰ）当 （Ⅱ）∵当若存在这样的正数a，b，则当∴f(x)在[a，b]内单调递减， ∴是方程的两正根， 11．（Ⅰ）将（50，150）代入得 所以 （Ⅱ）设时刻t的纯收益为 ①当 ∴当t=50时 ②当200 ∴当t=300时取最大值87.5<100；故第50天时上市最好. 2.9 .函数的图象 1．D.（提示：变换顺序是. 2．A.（提示：为奇函数，且时无定义，故只有A）.3．A.（提示：设 4．A.（提示：分三段分析 ）. 5．①、②、④.（提示：只有③错，∵它有两个单调区间）. 6．②、④. 7．（1） （2） （3） 8．它的图象是由图象绕轴翻转，然后向右平移个单位得到；而的图象是由图象向左平移个单位得到，可断定与的图象关于直线对称. 证明：设是图象任意一点，①， 设P关于直线对称的点代入①得 即，与的图象关于直线对称. 9．（1） （2） 10．作出的图象（如图半圆）与的图象（如图平行的直线，将代入得，将代入得，当与半圆相切于P时可求得 则①当时，与曲线有两个公共点； ②当或时，有一个公共点； ③当或时，无公共点； 11．（Ⅰ）设是上任意一点， ① 设P关于A（2，1）对称的点为 代入①得 （Ⅱ）联立 或 （1）当时得交点（3，0）； （2）当时得交点（5，4）. 2.10 函数的综合应用 1．B 2．C 3．B 4． 5．2001年 6．，则水管总费用 7．设第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为x、y、z万吨，∴第二个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为万吨，又设每万吨煤运输1公里的费用为1， 故，第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为0万吨、40万吨、80万吨，第二个煤矿供应三个镇的用煤量分别为90万吨、110万吨、0万吨时总运输费用最小. 8．（I），产品全部售出；当时，产品只能售出500台， 故 （II）当 9．设每月水量为，支付水费为y元； 则 ， 将x=15，x=22分别代入②得b=2， 2a=c+19③，假设一月份用水量超过最低限量，即 代入②得与③矛盾， 代入③得 10．（I）∵船在全程行驶的时间 （II） 当 ①当时，函数唯一的极小点在定义域内，取最小值，此时轮船的实际前进速度为 ②当时，函数在定义域内单调递减，取最小值，此时轮船的实际前进速度为 函数单元测试参考答案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C A A D B A A B D 二、 填空题：13、； 14、； 15、等； 16、①③ 三、 解答题： 17．解：（Ⅰ）当时，P=60；当时，P=60－0.02（ 所以 （Ⅱ）设销售商的一次订购是件时，工厂获得的利润为L元，则 当时，L=5850. 因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元. 18．解：（1）取a=b=1，则……2分 又. 且. 得：……5分 （2）设则： ………8分 依 再依据当时，总有成立，可得………10分 即成立，故上是减函数。………12分 19．解：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人，人. 即……3分 （Ⅱ）……4分 当； 当……6分 ……8分 （Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求的最小值. 当时，递减， 此时 当时，递增，……10分 此时 ∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86，130或87，129。 20．解：⑴∵为奇函数，∴， ∴=0或=1。而=0时=，矛盾 ∴=1，=1，=0 ⑵由⑴ 注意：第（2）小题理科同学可用导数来处理。 21、（Ⅰ）证明：设∈[—1，1]，且，在中，令a=x1,b=—x2， 有>0，∵x10 ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)< f(x2). 故f(x)在[－1，1]上为增函数……6分 （Ⅱ）解：∵f(1)=1 且f(x )在[－1，1]上为增函数，对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1。 由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[—1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立， 应有m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0。 记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，g(b)≥0成立. 只需g(b)在[－1，1]上的最小值不小于零……8分 若m＞0时，g(b)=－2mb+m2是减函数，故在 [－1，1]上，b=1时有最小值， 且[g(b)]最小值=g(1)=－2m+m2≥0m≥2； 若m=0时，g(b)=0，这时[g(b)]最小值=0满足题设，故m=0适合题意； 若m<0时，g(b)=－2mb+m2是增函数，故在[－1，1]上，b=－1时有最小值， 且[g(b)]最小值=g(－1)=2m+m2≥0m≤－2. 综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（－，－2∪{0}∪[2，+。 22．解：（Ⅰ）∵对于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且当x∈(0,2)时， 有f（x）≤()2令x=1 ∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分 （Ⅱ）由a—b+c=0及f（1）=1. 有 可得b=a+c=.……6分 又对任意x，f（x）—x≥ 0,即ax2—x+c≥0. ∴a＞0且△≤0. 即—4ac≤0。解得ac≥.……9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0. a+c≥2≥2=.……10分 a=c， 当且仅当 a+c=时等号成立。此时a=c=……11分 ∴f(x)=x2+x+, F(x)=f(x)－mx=[x2+（2－4m）x+1]……12分 当x∈[－2,2]时，F(x)是单调的，所以F(x)的顶点一定在[－2,2]的外边. ∴||≥2 解得m≤－或m≥……14分