2011年密云县初三数学检测(二).doc

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2011年密云县初三数学检测（二） 数 学 试 卷 学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________ 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、 选择题（本题共32分，每小题4分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 的倒数是 A． B． C． D． 2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．将27500这个数用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．八边形的内角和是 全品中考网 A．360 B．720 C．1080 D．1440 4. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是 A．6 B．3 C．2 D．1 5．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是 A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定 C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30， CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为 A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5 环 保 绿 色 碳 低 7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面 的字是 A．碳 B．低 C．绿 D．色 8．如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶M Q D C B P N A 点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另 一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数 x y O 4 6 3 A x y O 2.25 6 3 D x y O 3 6 4 C 2.25 x y O 6 3 B 图象大致是 9题 二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120， 则菱形ABCD的周长为 ． 10. 分解因式：3x2+6x+3= ． 11题 11.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影 部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边 长是 ． 12．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳 A B C P0 P3 P2 P1 12题 蚤开始 时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的 P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第 一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点) 处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为 Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： 。 14． 求不等式组 的整数解. 15. 先化简，再求值：，其中x=2. 16．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,AE=EC,. 求证：AD=CF 17．列方程和方程组解应用题： 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？ 18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点， 且与坐标轴的交点为，点B的横坐标为， （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求AOB的面积； （3）直接写出不等式的解． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图是某少儿公园局部景点示意图.“蹦蹦床”A在“小舞台” C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30方向；“小舞台”C在 “正大门”B的东南方向60米处。问A和C之间相距多少米？A距离B 多少米？ 20. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B. （1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发， 沿圆同时按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ. 求∠QOP的大小； （2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过 Q A P B O x y 图一 A P B O x y 图二（备用图） 5秒后直线PQ被截得的弦长. 21．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表： 上海世博会运营费统计表： 运营项目 世博园维护 相关活动 宣传推广 保安 接待贵宾 行政管理 费用（万美元） 9900 6000 23400 3000 A 8700 站运营费的比例 0．165 B 0．39 0．05 0．15 0．145 运营费 36% 建设费 专项费 6% 求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比； 6 O A B （2）表二中的数据A、B； （3）上海世博会专项费的总金额． 上海世博会支出费用统计图 22．（1）观察与发现 小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开 纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF （如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再 沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图 ⑤）求图中∠α的大小． 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23．如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的 坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由． 24．三角形中，顶角等于36的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝ AC，且∠A＝36． （1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）△BCD是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设，试求k的值； （4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108，且A1B1＝AB，请直接写出的值． 图1 图2 25．已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） . （1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长； （2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到 的图象，求点P到直线AB的距离. 以下为20102011年密云县初三数学检测（二）草稿纸 学校_________ 姓名____________ 准考证号_______________ 注意：草稿纸上作答无效，考试后收回。 2011年密云县初三数学检测（二）评分标准 …………4分 一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1B 2D 3C 4B 5B 6A 7A 8D 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9.16 10. 11. 12.3 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.原式…………3分 ………………4分 =-2………………………………5分 14.解不等式得 …………2分 解不等式得 …………4分 所以整数解为0、1、2、3 …………5分 15. 当x=2时，原式=一…………5分 A B C D E F 16.，.………………1分 又，……………2分 ．…………………………4分 ……………………………………5分 17.设动漫公司第一次购进套玩具，由题意得： …………………… 2分 解这个方程，得 …………………3分 经检验，是所列方程的根．…………………4分 所以动漫公司两次共购进这种玩具600套……………5分 18．（1）设一次函数解析式为，根据与坐标轴的交点 …………2分 坐标可求得， 6 O A B …………3分 （2）可得 …………5分 （3） 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 连结AC 由题意知，AD⊥BD 在Rt△BCD中，BC=60，∠DBC=45 o ∴BD= ∴CD= …………………2分 在Rt△ABD中，∠ABD=60 o ∴AD= ∴AB=…………………4分 ∴AC=+ 答：A和C之间相距+m;A距离B m。………… 5分 20．（1）如图一，连结AQ． 由题意可知：OQ=OA=1. ∵OP=2, ∴A为OP的中点. ∵PQ与相切于点Q, ∴为直角三角形. ∴ . 即ΔOAQ为等边三角形. ∴∠QOP=60． …………………3分 （2）由（1）可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30， 若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则 Q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ与 的另外一个交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为 QD的中点. ∵∠QOP=90，OQ=1，OP=2, ∴QP=. ∵, ∴OC= . ∵OC⊥QD，OQ=1，OC=, ∴QC=. ∴QD=． 21.（1）58％ 2分 （2）A=9000，B=0.1 4分 （3）10000 5分 22.（1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF， ∴△AEF为等腰三角形 …………………………………….2分 （2）由题可得正方形ABFE ∴∠AEB=45，∠DEB=135 ……………………………….3分 又∵EG平分∠BED ∴∠BEG=67.5 ………………………………………………4分 则∠α=∠FEG=22.5…………………………………………5分 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分) 23.（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为， 而AB∥x轴，所以点A（，），所以 …1分 （2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a ,a）， B（，a），则AB=－a = , 所以，解得 . ……2分 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 . 同理，当a = 时，所求函数解析式 为；……………………………………………………………4分 （3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 . 设所求二次函数解析式为： . 点A(a,a)代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或…7分[来 ………….8分 ………….5分 ……1分 24． ………….1分 25. （1）如图所示； ………………………………………1分 （2）△BCD是黄金三角形． 证明如下 ∵点D在AB的垂直平分线上， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A． ∵∠A＝36，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝72， ∴∠ABD＝∠DBC＝36． 又∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC， ∴△BCD是黄金三角形． ……………………………………3分 （3）设BC＝x，AC＝y， 　　 由（2）知，AD＝BD＝BC＝x． ∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， 　　 ∴△BDC∽△ABC， 　　 ∴，即， 整理，得， 解得．/ 因为x、y均为正数，所以． ………………………5分 （4）． 理由：延长BC到E，使CD＝AC，连接AE． ∵∠A＝36，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝72， ∴∠ACE＝180－72＝108， ∴∠ACE＝∠B1A1C1． ∵A1B1＝AB， ∴AC＝CE＝A1B1＝A1C1， ∴△ACE≌△B1A1C1， ∴AE＝B1C1． 由（3）知，， ∴，， ∴．………………………7分