数学f1初中数学第8部分数的开方.doc

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本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第8部分 数的开方 第1课时 平方根与立方根 课标要求 1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根. 3. 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 4. 感悟现代信息技术带给的方便. 中招考点 平方根、算术平方根、立方根的求法，用计算器求平方根与立方根. 典型例题 例1 的平方根是多少？ 分析： 这里首先要理解平方根的概念，即若x2=a，那么x就是a的平方根.其次要考虑，表示什么意义，它表示81的算术平方根，即=9.在这里=9是本题的隐含条件.因此本题的真实含义是求9的平方根.又因为（3）2=9，所以 的平方根是3. 解题思考：解题时不要被这一表面现象所迷惑，要理解题目的真实意义. 例2 一个数的平方等于64，则这个数的立方根是多少？ 分析：设这个数为x，根据题意得x2=64，解得：x=8，而8的立方根是2，因此，答案是2. 解题思考：解本题要应用方程思想，要注意一个正数的平方根有两个. 例3 请写出大于-，小于的所有整数. 分析：此题主要考查对正数的平方根的估算，因为＜＜，即3＜＜4，所以≈3.3，大于-，小于的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3 . 解题思考：估算时应先确定范围，然后再选取一个数进行检验. 例4 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1、、-、2、、-、，… 如果从1开始依次连续选取若干个数，是它们的和大于5，那么至少要选几个数？ 分析：该题要求学生按照题目要求，熟练运用计算器进行实数的和、差、开方的运算，当计算器屏幕上显示的数值一旦大于5时，问题就解决了.答案是7个数. 强化练习 一、填空题 1.（-3）2的平方根是________________. 2. 表示的是_________________________________. 3. 的立方根是_______________，-0.027的立方根是__________. 4. 若一个数的平方根是5，那么这个数是___________. 5. 若 x=-5，则=__________;若x2=（-5）2，则x=__________ . 6. 若x3=125，则x=________；若x3=（-5）3，则x=_____________. 7. 用计算器求：______. 二、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 1的算术平方根是1 C. -2是-4的平方根 D. -1的平方根是-1 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 的算术平方根是4 C. 负数没有立方根 D. 0的算术平方根是0 3. 下列各数中，适合方程a3+a2=3a+3的一个近似值（精确到0.1）是（ ） A. 1.7 B. 1.8 C. 1.9 D. 1.6 4. 下列结论正确的是（ ） A. B.＞ C.= D.以上都不对 5. 下列关于-的叙述正确的是（ ） A.3的平方根的相反数 B. 3的相反数的平方根 C. 3的算术平方根的相反数 D. .3的负的平方根 6. 下列说法错误的是（ ） A.中a不能是负数 B.数a的立方根只有一个 C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 D.中a取任意实数 三、解答题 1. 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明为什么？ 36 （-3）2 -22 -m2 2. 若m2=（-5）2，n3=（-2）3，求m+n的值. 3. 已知y=,求yx的值. 4. 通过计算器计算，比较下列各组数的大小，并总结其规律： ⑴ ⑵ 反馈检测 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. 16的负的平方根是______，记作______________________. 2.平方根等于它本身的数是__________，立方根等于它本身的数是______________. 3.某数的一个平方根为a，则此数的算术平方根是__________. 4.已知9y2-16=0，且y是正数，则_________. 5.计算, _______，=___________. 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 81的平方根是9的数学表达式是（ ） A. =9 B. =9 C. =9 D. =9 2. 若，则x=（ ） A. 5 B. –5 C. 5 D. 3. 下列结论正确的是（ ） A.- B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A.一个数的立方根一定是正数 B. 一个数的平方根一定是非负数 C.若a2=b2，则a=b D.若a的立方根是b，那么-a的立方根是-b 5. 设的整数部分为a，则2（a－2）的值是（ ） A. 0 B.2 C.-2 D.26 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 求下列各等式中的x： 2x2-18=0 (y-1)2=(-3)2 -8(x-3)3=27 2.计算 +－－ 3. 一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积. 4. 已知，求（的值. 5. 已知2x+1的平方根为5，求5x+4的立方根. 第2课时 二次根式 课标要求 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算. 中招考点 二次根式的有关概念，二次根式的化简，分母有理化及二次根式的加、减、乘、除运算. 典型例题 例1 若，则x的取值范围是__________. 分析：根据二次根式，则得，2-x0，所以x. 例2 若实数a＜b,则化简的结果是（ ）. A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 分析：根据公式，因为a＜b，所以a-b，=，选D. 例3 已知根式：⑴,⑵,⑶,⑷,其中是同类二次根式的是____. 分析：在判断几个二次根式是不是同类二次根式时，应对它们先化简，再判断.通过化简知道，⑴、⑵、⑷是同类二次根式. 例4 分析：本题若将x、y直接代入x2y+xy2计算，显然十分复杂.通过观察x、y互为有理化因式，且x2y+xy2 =xy（x+y），因此先将x2y+xy2因式分解，计算xy、（x+y）后整体代入. 解： ∵x2y+xy2=xy（x+y） = 例5 计算（. 分析：本题若按部就班地先对括号内各二次根式进行化简，显然要浪费许多时间.直接应用乘法分配律十分快捷到达目的. 解：原式=ab-a+3b. 例6 已知 分析：本题把a、b直接代入，将出现4次方，给运算带来困难.联想到乘法公式，会产生“山重水复疑无路，柳暗花明有一村”美好感觉. 解： ∵ b=3+ ∴ a+b=3-+3+=6, ab=(3-)(3+)=32－=9-8=1 ∴ 强化练习 一、选择题 1. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则化简后为（ ） A. B. C. D. 4. 在实数范围内，下列根式恒有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么a与b的关系为（ ） A. a+b=0 B. a=b C.ab=1 D.ab=-1 二、填空题 1.如图，是一个简单的数值运算程序，当x=50时，输出的数值是___________. 输出 开平方 输入x 2.已知a≠0，那么的值为__________. 3.已知__________. 4.在实数范围内因式分解 5.若则 三、计算 1. 2. 3. 4. 四、已知满足，求. 反馈检测 一、填空题（每小题5分，共25分） 1.若 2.计算2+ 3.若x＜5，则 4.已知 5.若 二、选择题（每小题5分，共25分） 1.下列各式中 ，能化简的二次根式有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若则x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D.x≤1 3. 等式成立的条件是（ ） A. x＜0,y＞0 B. x≤0,y≥0 C. x＜0, y≥0 D. x,y异号 4. ① ② ③ ∴2=-2 ④ 以上推导中开始出错的步骤是（ ）①，②， ③ ，④ 5. 计算，其结果是（ ） A. 3 B. 19 C. 8 D. 6 三、计算（每题5分，共20分） 1. 2. （）2； 3. 4. 四、解答题（每题10分，共30分） 1. 已知三角形的面积为5，一条边长为2，求这条边上的高 2. 若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值. 3. 设的整数部分是a，b=，求a2+b2的值. 第3课时 实数与数轴 课标要求 1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.能用计算器进行近似计算. 中招考点 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系，估计一个无理数的大致范围. 典型例题 例1 在实数中，无理数有几个？ 分析：常见的无理数有根式型、含型、无限不循环小数三类，题中共有 4个无理数. 例2 判断正误 ⑴无限小数都是无理数（ ） ⑵无理数都是无限小数（ ） ⑶带根号的数都是无理数（ ） ⑷无理数包括正无理数、0、负无理数（ ） ⑸两个无理数的和仍是无理数（ ）⑹两个无理数的积仍是无理数（ ） ⑺一个无理数的平方一定是有理数（ ）⑻实数与数轴上的点一一对应（ ） ⑼在1和3之间的无理数只有四个（ ） ⑽在数轴上和原点的距离是2的点所表示的数是2（ ） 分析：正确判断本题的关键是了解无理数和实数的概念. 答案：⑵⑻正确，其他错误. 例3 的相反数是_____，倒数是____，绝对值是______. 分析：解本题需要弄清题中几个概念的意义和涉及的去括号法则、分母有理化、实数的估算等知识. 答案：，-，. 例4 已知实数a满足，那么a-20042=______. 分析：本题乍看不知从何下手，仔细观察，可知：，得到a≥2005,进一步知道=a-2004，整理后可得结果. 解： a≥2005 ∴=a-2004 ∴a-2004+ ∴ ∴a-2005=20042 ∴a-20042=2005 强化练习 一、填空题 1.化简：=_____________. 2.1.7-的相反数是__________，绝对值是___________. 3.绝对值最小的实数是_______，绝对值小于的整数是__________________. 4.数轴上表示-3.14的点在表示-的点的__________侧. 5.比较大小： 二、选择题 1.若实数x与它的绝对值的和等于0，则x是（ ） A. 非正数 B. 非负数 C. 非零实数 D. 负数 2.，这六个数中无理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3 .若有意义，则满足条件的a的值有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 4. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简结果为（ ） .c .a . b. 0 A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D. –a-c 5. 若a＜0，则2a+5等于（ ） A. 7a B. –7a C. –3a D. 3a 三、解答题 1. 举例说明无理数也能用数轴上的点表示. 2. 已知，求（保留三个有效数字）. 3. 在实数范围内分解因式 4.已知x、y为实数，且与互为相反数，求. 反馈检测 一、填空题（每小题5分，共25分） 1.一个数的绝对值等于，则这个数是_________. 2.满足的整数x是_________________. 3.当x_______时，有意义，当x______ _ 时，有意义. 4.把按从小到大排列是___________________. 5.一个正方形的面积是5平方米，它的周长为________________. 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 在实数范围内，下列式子恒有意义的是（　　） A.　　　　B.　 　　　C.　　　　D.　 ２.　若a、b是实数，下列推理正确的是（　　） 　A. 　B. 　C.　D. 3. 如果－2a,1-a,a在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是（　） 　A.　　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.　a为任意实数. ４.　在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（　　） 　A.　平方　　　　　　B.　立方　　　　　C.　开立方　　　D.　开平方 ５.　下列说法正确的是（　　　） 　A.式子总有意义　　　　B.式子不是二次根式 C.没有绝对值最小的实数　　　　　　D.两个无理数相加，结果仍是无理数 三、解答题（每小题１０分，共5０分） １.　把分别填入下面的括号中： 有理数集合：　　正实数集合： 无理数集合：　　负实数集合： 2.试说明不论x、y是什么实数，总是非负数. 3.求代数式当时的值. 4.计算. ５.已知x=,y=，求x2y－xy2的值. 《数的开方》综合检测（A卷） 一、填空题（每题3分，共24分） 1. 1的平方根是________，-2是________的平方根. 2.表示 ________ ，的立方根是________ 3.的绝对值是____________. 4.当x___________时，有意义. 5.当x___________时，没有平方根. 6.计算：， ， 7. 已知│a│=2， =3，且ab＜0,则a-b= . 8. 正数x的平方根是5a-2，-3a-4，则x的算术平方根为 . 二、选择题（每题4分，共24分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数. B. 无理数都是无限小数 . C. 0.25的平方根是0.5. D .-25没有立方根. 10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A.. B.. C.. D.. 11．在，1.414，-，2+，， ，，中，无理数的个数是（ ） A. 2. B. 3. C. 4. D .5. 12. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D . 13. a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式有意义的是（ ） . 0 . a . b A. B. C. D . 14. ( ) A. m﹥3 B. m﹤3 C. m≤3 D . m≥3 三、解答题（第15、16、17题每小题4分，第18、19题每小题6分） 15. 求下列各式的值 ⑴ ⑵ ⑶ 16. 用计算器计算 ⑴ （精确到0.01） ⑵（保留3个有效数字） 17. 计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 18. 是否存在这样的整数x，使它同时满足下列条件： ⑴式子都有意义； ⑵的值仍是整数. 如果存在，求出来；如果不存在，请说明理由. 19. 已知 x、y、z 为实数，且求x、y、z的值. 《数的开方》综合检测（B卷） 一、填空题（每题3分，共24分） 1.若a、b为实数，且a＜b＜0，则 2.在实数中，__________________是有理数，__________________________是无理数. 3.若则x的立方根是________________. 4.比较大小： 5.计算： 6.若则 7.若化简后的根式是同类二次根式，则x=_________. 8.绝对值小于的整数分别是___________________________. 二、选择题（每题4分，共24分） 9. 下列计算正确的是（ ） A. B C. D. 10. 有一程序如下：当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，某同学输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则屏幕最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 37 D. 35 11. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 12. 下列各式成立的有（ ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 13. 下列说法正确的是（ ） A. 无限小数是无理数 B. 实数与数轴上的点具有一一对应 C. 实数可以进行开平方和开立方 D. 带根号的数都是无理数 14. 下列各组二次根式中，同类二次根式有（ ）组 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 三、解答题（第15题每小题6分，第16、17题每小题8分，第18、19题每小题9分） 15. 求下列各式的值 ⑴ ） ⑵ ⑶ 16. 已知2x-1的平方根是6，2x+y-1的算术平方根是5，求2x-3y+11的平方根. 17. 已知，求代数式的值. 18. 试说明四个连续正整数的乘积与1的和的算术平方根仍是一个整数. 19. 设的小数部分分别为a、b，求的值. 第8部分 数的开方 第1课时 平方根与立方根 强化练习参考答案 一、1.3 2.-5的立方根 3.2、-0.3 4.25 5.-5、5 6.5、-5 二、1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 三、1.6、3、没有、、m≠0时，没有；m=0时，0 2. 3或-7 3. -8 4.把大于1的数开n次方，当n很大时，结果趋近于1；把大于0小于1的数开n次方，当n很大时，结果趋近于0. 反馈检测参考答案 一、１．-4、-= -4 2．0,0、1　３．　４．3 ５．5、、　 二、１D２C３D４D５B 三、1.3 、4或-2、1.5 ２. 1 ３.cm2 ４.-3 ５.4 第2课时 二次根式 强化练习参考答案 一、1. C 2. B 3. B 4. D 5.A 二、1. 16 2.1 3.1 4.2 5.8 三、1. 2. –2 3. –2.5 4.2 四、14. 反馈检测参考答案 一、1. 0 2. 1 3. 5-x 4. 3 5. 1 二、1. B 2.D 3.B 4. ② 5.A 三、1. 2.17+12 3.-1 4. 四、1. 2. 5、-3 3. 8-2. 第3课时 实数与数轴 强化练习参考答案 一、1. 2. 、 3. 0，2、1、0 4. 右 5. ＜、＞、＜ 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 三、1.以为例 2. 1.56 3. 4. 17. 反馈检测参考答案 一、1. 2. -1、0、1、2 3. 、任意实数 4. 5. 二、1. C 2. A 3.C 4. D 5. B 三、1. 有理数集合： 无理数集合：正实数集合：负实数集合：. 2.提示：=≥0 . 3.提示：，. 4. . 5.. 《数的开方》综合检测（A卷） 一、1.1、4 2.的算术平方根、 3. 4. 5. 6.-0.5、24 7.-11 8.13 二、9. B 10. B 11.D 12. C 13. B 14.D 三、15. ⑴30 ⑵9 ⑶ 16.⑴ 0.0864 ⑵ -2.04 17.⑴12 ⑵ ⑶-1 ⑷ ⑸ 18.16 19.x=y=2 z=0. 《数的开方》综合检测（B卷） 一、1.b 2. ; 3. 4. 5., 6.3x-9 7.2 8. 0,1,, 二、9. C 10. D 11. D 12. C 13. B 14. A 三、15. ⑴ ⑵6 ⑶ 16. 17.10 18.设 四个连续正整数分别为a,a+1,a+2,a+3 则 19.