高三数学平面向量综合练习四.doc

《高三数学平面向量综合练习四.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学平面向量综合练习四.doc（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

高三数学平面向量综合练习四 一． 选择题 1． 若则K值为（ B ） （A ）-6 （ B ）6 （ C） 3 （ D ） -3 2．平面上有不在同一直线的四点A，B，C，D。且（ 则一定有（D ） （A ） （ B ） （ C ） （ D） |= 3． 平面向量若 则这样的向量有（A ） （A）1个 （B）2个 （C）多于2个 （D）不存在 4．下列命题中，（1）存在唯一实数使得 ，（2）为单位向量，且 则 （3）| （4），则与共线 （5）若 则，则正确命题是（ B ） （A）（1）（5） （B）（2）（3） （C）（2）（3）（4） （D）（1）（4）（5） 5．已知 则与的夹角为（ D ） （A） （B） （C） （D） 6．O为平面上一动点，A，B，C是平面上不共线三点，满足（.则O点的轨迹必过的（C ） （A）垂心 （B）外心 （C）重心 （D）内心 7．已知向量若与平行。则m等于（B） （A） （B） （C） （D） 8．已知向量=(2,2),=(4,1)，在x轴上一点P使有最小值，则P点的坐标是（ C ） A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 9．已知向量集合， ，则＝ ( C ) （A）{（1，1）} （B）{（1，1），（－2，－2）}（C）{(－2，－2)} （D） 10．将抛物线 y2 = 4x 沿向量a 平移得到抛物线 y2 －４ｙ = 4x．则向量a为 (A) Ａ．（－１，２）　　　Ｂ．（１，－２）　 Ｃ．（－４，２）　　 Ｄ．（４，－２） 11．在中，有命题①②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（ C ） （A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②③④ 12．已知非零向量，则是与垂直的（ C ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 二：填空题 13．已知向量，其中，则满足条件的不共线的向量共有_________个。(12 ) 14．已知||=||=2， 与的夹角为，则+在上的投影为 。（3） 15．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒． （2） 16．已知i, j为互相垂直的单位向量，a = i – 2j, b = i + λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 。 三：解答题 17．且 （1）求证：tan （2）求最大值。 解：(1) (2),则 又因为的最大值为。 18．面积为S，且 （1）若求向量与夹角的取值范围；（2）当求的最大边的最大值。 解： ；又因为；则 （2）为最大边， 19．已知；数列{}中，， 数列{}满足，若平面直角坐标系中点P（2，1），，满足 （1）求{的通项公式。 （2）设求 解：（1）； 又 （2） 由错位相减法得： 20．已知一列非零向量满足，（1）求{|}是等比数列。（2）求向量与的夹角. 解：（1） 则{|}是等比数列 （2） 21．已知定点 （Ⅰ）求动点P的轨迹方程。 （Ⅱ）当的最大值和最小值. 解：（I）设动点的坐标为P(x,y),则 （3分） 若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分） 若k≠1，则方程化为：为半径的圆. （II）当k=0时，方程化为x2+y2=1 . C1 A B C D A1 B1 22．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90，侧棱与底面所成的角为α（0＜α＜90），点在底面上的射影落在上． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C； （Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？ （Ⅲ）若α = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小． 解:（Ⅰ）∵ B1D⊥平面ABC， AC平面ABC， ∴ B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D． ∴ AC⊥平面BB1C1C． （Ⅱ）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即=0，||=||，∴， =0，∴． ∴，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60； ∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上， ∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角． 故当α=60时，AB1⊥BC1，且D为BC中点． （Ⅲ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－，a）， 平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z）． 由=0，及 =0，得 ∴=（，，1） cos<, >＝= ， 故, 所成的角为45，即所求的二面角为45．