2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习6-专题训练.doc

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一、选择题 1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为(　　) A．2n－1　　　　　　　　　B．n2n－n C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2 答案　D 解析　记an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1 ∴Sn＝－n＝2n＋1－2－n 2．数列{an}、{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　bn＝＝＝－ S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝ 3．已知等差数列公差为d，且an≠0，d≠0，则＋＋…＋可化简为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　∵＝(－) ∴原式＝(－＋－＋…＋－) ＝(－)＝，选B 4．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2008的值为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)， ∴Sn＝＝＝－， ∴原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝ 二、填空题 5．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________. 答案　5050 解析　原式 ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5050 6．Sn＝＋＋…＋＝________. 答案　 解析　通项an＝＝＝(－) ∴Sn＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)＝ 7．(2010《高考调研》原创题)某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数共有________． 答案　255 解析　当n为偶数时，由题易得an＋2－an＝2，此时为等差数列；当n为奇数时，an＋2－an＝0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数总和为S30＝15＋152＋2＝255. 三、解答题 8．(2010重庆卷，文)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求通项an及Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 解析　(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21. Sn＝19n＋(－2)＝－n2＋20n. (2)由题意知bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋. 9．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝anq2，(q≠0) 求和：＋＋…＋. 解　由题意得＝q2－2n，＝q2－2n，于是 ＋＋…＋＝(＋＋…＋)＋(＋＋…＋)＝(1＋＋＋…＋)＋(1＋＋＋…＋)＝(1＋＋＋…＋)． 当q＝1时，＋＋…＋＝(1＋＋＋…＋)＝n， 当q≠1时，＋＋…＋＝(1＋＋＋…＋)＝()＝[]． 故＋＋…＋＝. 10．数列{an}的前n项和为Sn＝10n－n2，求数列{|an|}的前n项和． 解析　易求得an＝－2n＋11(n∈N*)． 令an≥0，得n≤5；令an＜0，得n≥6. 记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则： (1)当n≤5时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝10n－n2. (2)当n≥6时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an ＝2(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋an) ＝2S5－Sn ＝n2－10n＋50. 综上，得Tn＝ 11．已知数列{an}为等比数列． Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋an，且T1＝1，T2＝4 (1)求{an}的通项公式． (2)求{Tn}的通项公式． 解析　(1)T1＝a1＝1 T2＝2a1＋a2＝2＋a2＝4，∴a2＝2 ∴等比数列{an}的公比q＝＝2 ∴an＝2n－1 (2)解法一： Tn＝n＋(n－1)2＋(n－2)22＋…＋12n－1① 2Tn＝n2＋(n－1)22＋(n－2)23＋…＋12n② ②－①得 Tn＝－n＋2＋22＋…＋2n－1＋2n＝－n＋ ＝－n＋2n＋1－2＝2n＋1－n－2 解法二： 设Sn＝a1＋a2＋…＋an ∴Sn＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1 ∴Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an ＝a1＋(a1＋a2)＋…＋(a1＋a2＋…＋an) ＝S1＋S2＋…＋Sn＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n ＝2n＋1－n－2 12．设数列{an}是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x2－14x＋45＝0的两个实根． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 解　(1)因为方程x2－14x＋45＝0的两个根分别为5、9，所以由题意可知a3＝5，a5＝9，所以d＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2n－1. (2)由(1)可知，bn＝＝n， ∴Tn＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n　①， ∴Tn＝1＋2＋…＋(n－1)＋n　②， ①－②得，Tn＝＋＋＋…＋＋－n＝1－，所以Tn＝2－. 13．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，…. (1)证明：数列{－1}是等比数列； (2)求数列{}的前n项和Sn. 解　(1)∵an＋1＝，∴＝＝＋，∴－1＝(－1)，又a1＝，∴－1＝.∴数列{－1}是以为首项，为公比的等比数列． (2)由(1)知－1＝＝，即＝＋1，∴＝＋n. 设Tn＝＋＋＋…＋.① 则Tn＝＋＋…＋＋.② ①－②得 Tn＝＋＋…＋－＝－＝1－－， ∴Tn＝2－－，又1＋2＋3＋…＋n＝， ∴数列{}的前n项和Sn＝2－＋＝－. 1．已知数列{}的前n项和Sn＝9，求n的值． 解析　记an＝＝－，则：a1＝－，a2＝－，a3＝－，…，an＝－. ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1. 令－1＝9，解得n＝99. 2．设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析　(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，① ∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，② ①－②得3n－1an＝，an＝. 在①中，令n＝1，得a1＝.∴an＝. (2)∵bn＝，∴bn＝n3n， ∴Sn＝3＋232＋333＋…＋n3n，③ ∴3Sn＝32＋233＋334＋…＋n3n＋1.④ ④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)． 即2Sn＝n3n＋1－.∴Sn＝＋. 3．(09广东A文)已知点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像上的一点．等比数列{an}的前n项和为f(n)－c.数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若数列{}的前n项和为Tn，问满足Tn>的最小正整数n是多少？ 解析　(1)∵点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上的一点．∴f(1)＝a＝.∴f(x)＝()x 已知等比数列{an}的前n项和为f(n)－c， 则当n≥2时，an＝[f(n)－c]－[f(n－1)－c]＝an(1－a－1)＝－. ∵{an}是等比数列，∴{an}的公比q＝， ∴a2＝－＝a1q＝(f(1)－c)，解得c＝1，a1＝－.故an＝－(n≥1) 由题设知{bn}(bn>0)的首项b1＝c＝1， 其前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)， 由Sn－Sn－1＝＋⇒－＝1，且＝＝1. ∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，即＝n⇒Sn＝n2. ∵bn＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，又b1＝1， 故数列{bn}的通项公式为：bn＝2n－1(n≥1)． (2)∵bn＝2n－1(n≥1) ∴＝(－)． ∴Tn＝ ＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝. 要Tn>⇔>⇔n>＝111. 故满足条件的最小正整数n是112. 4．(2010湖南卷，文)给出下面的数表序列： 表1 表2 表3 … 1 1　3 1　3　5 4 4　8 12 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． 每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为{bn}，求和：＋＋…＋(n∈N*)． 解析　表n的第1行是1,3,5，…，2n－1，其平均数是 ＝n.以此类推，可知， 它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是n2k－1)，于是，表n中最后一行的唯一的数为bn＝n2n－1. 因此＝＝＝＝－.(k＝1,2,3，…，n) 故＋＋…＋＝(－)＋(－)＋…＋[－]＝－＝4－.