2015年江苏省南通市九年级中考模拟测试卷数学试题.doc
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2015年中考模拟测试卷数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】☆1．的绝对值是A． B． C． D．2． 【 】☆2．某外贸企业为参加2015年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A．10.5 B．1.05 C．1.05 D．0.105 【 】○3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 （第3题） A． B． C． D． 【 】☆4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 【 】☆5．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是 A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2 【 】△6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 【 】☆7．下列命题中，假命题是 A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 【 】○8．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是 A． B． C． D． 【 】△9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 A．30 B．60 C．90 D．120 【 】△10．如图，⊙O中，弦AB将⊙O分为1︰3两部分，AB=，点C在⊙O上，OC∥AB，连接AC交OB于点D，则BD的长为 A． B．2 C． D． O A C D B （第10题） （第14题） （第9题） A B D C E 30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） ☆11．一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________． ☆12．若式子有意义，则实数的取值范围是____________． ☆13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． ○14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为 ． ○15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 ． A B C O E A B E C D O （第15题） （第16题） （第17题） ○16．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为 ． ○17．如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范围是 ． ☆18．若抛物线与x轴相交于两点M、N，点M、N之间的距离记为p，且抛物线经过点（1，-1），则p的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ☆19．（本小题满分8分）计算 （1） （2） ☆20．（本小题满分10分）解方程 （1） （2） ☆21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． A B C D O （1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形 （不写画法，保留画图痕迹）； （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外， 还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明． ☆22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45，求北小岛两侧端点A、B的距离 （结果精确到0.1米，参考数据）． ☆ O A B C D E F x y 23．（本小题满分8分）如图，直线与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF． （1）求点F的坐标； （2）设直线OF的解析式为，若， 求x的取值范围． ○A B C E D 24．（本小题满分9分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，点D为BC边上一点． （1）求证：△ACE≌△ABD； （2）若AC=2，CD=1，求ED的长． △25．（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？ 分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 成绩(分) 人数 2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 6 4 18 20 8 10 12 14 16 O ○26．（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示． （1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式 ； （2）求乙组加工零件总量a的值； （3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ ☆27.（本小题满分12分）如图①，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连接BE、AD． （1）求证：BE=AD； （2）如图①，点P为BE边上一点，连接AP、CP，若满足BP=1，CP=，AP=，求∠BPC的度数； A E B C D P 图① A E B C D P 图② C′ Q （3）如图②，若点P在BE边上，点Q在AD边上，且BP=AQ，将CD边沿着AD翻折得到C′D，当∠BPC等于多少度时，以Q、P、C、C′为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论． ☆28.（本小题满分14分）如图，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，两点同时出发，运动时间为t． ①求当△APQ为等腰三角形时，所有满足条件的t 的值； ②点P在线段AB上运动，t为何值时，△APQ的面积达到最大？此时，在抛物线上是否存在一点T，使得△APT≌△APO？若不存在，说明理由；若存在，求出点T的坐标． 中考模拟测试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．14 12． 13． 14．24 15．3cm 16． 17．x＞2 18．2 三、解答题（10小题，共96分） 19．（1）（本小题4分）解：原式＝……………………………………3分 ＝＝ …………………………………………………4分 （2）（本小题4分）解：原式＝………………… ……………3分 ＝3……………………………… …………… ………4分 20．（1）（本小题5分）解：原方程可变为： 方程两边同乘，得 解得 …………………………………………………………3分 检验：当时，……………………………………………………4分 ∴原方程的解为……………………………………………………………5分 （2）（本小题5分）解： …………………………………………………………………3分 ∴，…………………………………………………………………5分 21．（本小题9分） 解：（1）作图正确，写出结论．………………………………………………………3分 A B C D O （第21题） E （2）还有特殊的四边形是矩形OCED．………………………………… …………… 5分 理由如下： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD 由平移知：AO=CO，BO=CE ∴OC=DE，OD=CE ∴四边形OCDE是平行四边形……………7分 ∵AC⊥BD ∴∠COD=90 ∴□OCED是矩形．…………………………………………………………………… 9分 22．（本小题8分） 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90， ∴四边形ABFE为矩形． ∴AB=EF，AE=BF． 由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米．……在Rt△AEC中，∠C=60，AE=100米． ∴CE===（米）． …………………………………………… 4分 在Rt△BFD中，∠BDF=45，BF=100．∴DF===10（米）．… ∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．………答：岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米． ……… （第22题） 23．（本小题8分） O A B C D E F x y （第23题） 解：（1）将A（2，0）代入得：……………………………… 2分 ∵四边形OABC是正方形 ∴BC =OC= AB =OA =2 在中，当时, ∴CD=6 ∴BD= CD－BC=6－2=4 ∵四边形BDEF是正方形 ∴ BF=BD =4 ∴AF= AB+ BF =2+4=6 ∴点F的坐标为（2，6）………………………………………………………………4分 （2）将F（2，6）代入，得 …………………………………………6分 ∵，∴ 解得： ……………………………………………………………………8分 A B C E D （第24题） 1 2 3 4 5 24．（本小题9分） （1）证明： ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=AC,∠BAC=90 同理AB=AE,∠CAE=90 ∵∠BAC=∠CAE=90 ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90 ∴∠1=∠2 ∴△ACE≌△ABD（SAS）………………………………………………………………4分 （2）解：在△ABC中 BC= ∴BD=BC－CD=4－1=3…………………………………………………………………6分 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠4=∠B=45 ∵△ACE≌△ABD ∴∠5=∠B=45，EC=DB=3 ∵∠ECD=∠4+∠5=90 ∴△ECD是直角三角形 ∴ED……………………………………………9分 25．（本小题8分） 解：(1)a＝8，b＝0.08 …………………………………………………………………4分 成绩(分) 人数 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 4 20 8 12 16 O (2) …………………………6分 (3) 张明被选上的概率是： …………………………………………………………8分 26．（本小题10分） 解：（1） ………………………………………………………………………2分 （2）当时，． 因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，………………………………………………………………4分 解得 ……………………………………………………………………………5分 （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为 ． …………………………………………………6分 当0≤x≤2时，．解得．舍去．………………………………7分 当2
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- 2015 江苏省 南通市 九年级 中考 模拟 测试 数学试题
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