湛江市2015年初三数学模拟试卷二.doc

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湛江市2015年初三数学模拟试卷二中国教育出^版#网] 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将下列各题的正确答案填涂在答题卡相应位置上。 1、在实数-2，0，2，3中，最小的实数是（ ） A、-2 B、0 C、2 D、3 2、下列图形中，是中心对称图形的个数有（ ）[来源:中#国教育^@出版网*%] A、1个 B、2个 C、3个 D、4个[来源:#中^国&教育*出版~网] 3、如题3图，⊙O是△ABC的外接圆，如果∠AOB=100，那么∠ACB的度数是（ ） A、40 B、50 C、60 D、80 4、下列事件中为必然事件的是（ ） A、打开电视机，正在播放湛江新闻 B．下雨后，天空出现彩虹 C、随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．早晨的太阳从东方升起 5、如题5图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B9=55，则∠1等于（ ）[来~源&:中%国教育*^出版网] A、35 B、45 C、55 D、65 6、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩是9.3环，方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）[www%.@^zzst*#ep.com] A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 7、如下图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 8、下列代数运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、[来源:zz^@step.&com%*] 9、一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等，如果设江水的流速为x km/h，所列方程正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 [来源%:*中国~教&育出版网#] 10、在同一平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线的交点个数为（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上。 11、-2的相反数是_________。 12、在函数中，自变量x取值范围是________。[w#ww.zz@s^te%p~.com] 13、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6 990 000人，数据6 990 000用科学记数法表示为________。 14、如题14图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则反比例函数关系式为________。 15、如题15图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号） [来源#:%zzs^t~ep.co&m] 16、如题16图，在□ABCD中，以点A为圆惦，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F，若的长为，则图中阴影部分的面积为________。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、解不等式组 18、计算：，并选一个合适的x代入求值。 19、如题19图所示，在△ABC中，∠ACB=90 （1）用尺规作图的方法，过点C作斜边AB的垂线，垂足为D；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AC=6，BC=8，求线段CD的长。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20、某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？[中%@#国教^育*出版网] （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？ 21、如题21图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90，先把△ABC绕点B顺时针旋转90至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H . （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形。 [www.zz^s@t#%ep.~com] 22、我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成如下尚不完整的统计表。 组别 成绩 频数 频率 第一组 90≤x＜100 4 0.08 第二组 80≤x＜90 m a 第三组 70≤x＜80 n 0.3 第四组 60≤x＜70 21 0.42 根据表格信息，回答下列问题： （1）请直接写出，表中m=______，n=______，a=______. （2）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，请通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率。 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、如题23图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）. （1）求抛物线的解析式； （2）如题23图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式的解集； （3）如题23图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值。 24、如题24图，在⊙O中，弦AB与弘CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF。 （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线； （2）若tanF=，CD=4，求⊙O的半径； （3）求证：GF2－GB2=DFGF. [来源:zzs#%te&*p.c~om] 25、如题25图(1)，在矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，如题25图(2)以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t ＞0）。 (1)如题25图(3)，当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；[www%.zzst*e#p.c@om~] (2)如题25图(4)，当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，求运动时间t的值； (3)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围． 初三数学试卷参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、A 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、C 8、D 9、C 10、A 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、2 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、解：由（1）得：x＞ ……2分 由（2）得：x＜5 ……4分 综合得，不等式组的解集为＜x＜5 ……6分 18、解：原式 ……2分[来%^~&源#:中教网] ……3分 ……4分 依题意，， 所以取x=0代入，原式=-2 ……5分[来源:*中%^~教网#] （答案不唯一） 19、（1）作图略 ……3分 （2）利用面积法 ACBC=ABCD ……4分 所以， ……6分[来@源:中^%教&网*] (方法不唯一,请酌情给分) 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克，土豆y千克。 根据题意，得 ……2分[中国~教育出@*版&网%] 解得 ……4分[中国%教#育~出&版^网] ∴他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。 ……5分 （2）当天卖完这些黄瓜和土豆赚的钱数为 ……6分[来源:z^z#s*tep.c~o&m] 10（4-2.4）+30（5-3）=76元。 答：他当天卖完这些黄瓜和土豆能赚76元。 ……7分 21、 解：（1）GF⊥DE． 理由是： △DBE是由△ABC绕点B旋转而得，∴△ABC≌△DBE[来#源:~%中教^网*] ∴∠ACB =∠DEB， ………… 1 ∵△GFE是由△ABC平移而得， ∴△ABC≌△FEG，∠A=∠GFE， ………… 2 ∵∠ABC=90，∴∠A+∠ACB=90， ∴∠GFE+∠DEB =90，∴∠FHE=90，∴FG⊥ED； ………… 3 （2）∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得， ∴△ABC≌△DBE，∴∠DBE=∠ABC=90，∴BC=BE ∵△GFE是由△ABC平移而得， ∴CG⊥BE ∴四边形CBEG是平行四边形 ………… 4 ∵BC=BE，∴平行四边形CBEG是菱形， ………… 5 ∵∠CBE=90，∴平行四边形CBEG是矩形， ………… 6 ∴四边形CBEG是正方形． ………… 7 22、解： （1）m=10，n=15，a=0.2 ……3分 （2）依题意，列表如下： [来源:%中*&教网~^] A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D ADD BD CD ……5分[www.z%#z&ste^@p.com] 由上表可知，共有12种可能发生的情形，且每种情形发生的可能性相等。 ……6分 选中A、B占了两种情形，即AB，BA， 所以P（选中A、B）= ……7分 23、解（1）设抛物线解析式为：y=a(x+1)2 - 4 ……1分[中国教育出版网~*#@%] 将（0，-3）代入，得： 解得 ……2分 所以，抛物线解析式为： ……3分 （2）当y=0时，（x+1）2 - 4=0，得X1=1，X2=-3[来~@源^:中国教#*育出版网] 所以，抛物线与x轴两交点坐标为A（-3，0），B（1，0） ……4分 对于不等式ax2+bx+c＞0的解集，即找到抛物线位于x轴上方时，相应的x的取值范围。 所以，不等式的解集为x＜-3或x＞1 ……6分[来&*~源:中教%网#] (3)设AP=m S△PQD = S△AQD - S△APQ [来源:~中%#国@教育&出版网] ∵直线PQ//BD ∴△APQ∽△ABD[中国*教育^#出&版网%] 得 ∴ ……7分[中国教#育出^@版网*&] 而 所以， ……8分 当 ……9分 （方法不唯一，请酌情给分） 24、 （1）证明：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA。 ……1分 ∵OA⊥CD， ∴∠OAB+∠AGE=90。 又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGE， ……2分 ∴∠0BA+∠FBG=90， （第24题图） ……3分 ∴BF是⊙O的切线。 [来@*源:中%^教网&] （2）解∵OA⊥CD，CD=4 ∴[来~源#:%zzs@te^p.com] ∵AC∥BF，[www.*z@z&step.~co^m] ∴∠F=∠ACE ∴， ……4分 在Rt△ACE中， ,[中@国教育#出版&%网~] 连接OC，设⊙O的半径为r，则， 在Rt△OCE中， ……5分[来源:~中%&国教育^出*版网] 解得， ∴⊙O的半径为 ……6分[ww#w.zzs%t&ep^.@com] （3）证明：连接BD， ∵AC∥BF ∴∠F=∠ACD，[来源:中*国教育出^版网@&#] ∵∠ABD=∠ACD，[中国教育&出^*@版网#] ∵∠GBD=∠F， 又∵∠DBG=∠BGF ∴△DGB∽△DGF ……7分[来#*源~:&中教^网] ∴ ……8分 ∴GB2=GD • GF=（GF-DF）GF=GF2﹣DFGF。[来#源%:@*中教网&] ∴GF2-GB2=DFGF ……9分 25、解：[中国#&教育*出版~@网] 解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图）[来@%源:中~国教育出^版网#] ∠CFB=60，BF=3-t，[www.^zz&@ste*p.co~m] 在Rt△CBF中，， tan∠CFB=， ∴= ∴BF=2 即3-t=2，∴t=1 ∴当边FG恰好经过点C时，t=1。 ……2分 (2)当点G在CD边上时，如图 此时 FB=t-3，AB=t-3，得OE=OF。 ∴OG垂直平分EF ∵ ∴ ∴，得 ……5分[来源@#:中^国教育出&版网~] （3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；当t=6时，E、F两点相遇，停止运动。分四种情形讨论： ①当0＜t≤1时，如图所示。 此时重叠部分面积S=S梯形BCME= ∵ 而BE=OB+OE=3+t， ∴BN=CM=3+t-2=1+t ②当1≤t≤3时，如图所示 此时重叠部分的面积S=S五边形ECHIM=S△GEF-S△HCF-S△GMI[中#国%^@教育出版网~] 此时PF=t，BE=3-t，所以EF=6，△GEF是边长为6的正三角形 ∵MN=，∴ME=4，得GM=2，三角形GMI是边长为2的正三角形 ∵CF=3-t，∴HC=[来@源:中国教育*出#%版&网] ∴ ③当3＜t≤4时，如图所示[中国&教育#*~出版^网] 此时重叠部分的面积S=S梯形EFIM[www.z%#^z~step.c*om] 此时，CF=BE=t-3，EF=12-2t， ∵MN=，∴ME=4，∴MG=12-2t-4=8-2t，三角形GMI是边长为8-2t的正三角形[来源:z@~z^step.#*com] ∴ ④当4＜t≤6时，如图所示 此时，CF=BE=t-3，EF=12-2t，O为EF的中点，GO⊥EF 此时重叠部分的面积S=S△GEF= ∵EF=12-2t，∴EO=6-t，GO= ∴ 综合得，