沂源八年级第一学期期末考试数学试卷.doc

《沂源八年级第一学期期末考试数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沂源八年级第一学期期末考试数学试卷.doc（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

2008-2009学年度沂源八年级第一学期期末考试数学试卷 一、选择题：本大题共l 4小题，每小题4分，共56分， 1．若将分式的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．扩大100倍 2．在比例尺为l：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲，乙两地的实际距离是（ ） A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km 3．为了了解奥运会的10000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A．样本的容量是100 B．每个运动员是个体 C．100名运动员是所抽取的一个样本 D．10000名运动员是总体 4．下列判断正确的是（ ） A．两个平行四边形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个菱形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 5．下列语句中，是命题的是（ ） A．平行用符号“∥”表示 B．作线段AB=CD C．锐角都小于900 D．∠A=900 6．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=500，则∠CDE的度数是（ ） A．1250 B．1300 C．1400 D．1550 7．下列各式中的最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 8．在样本方差公式中，下列说法不正确的是（ ） A．n是样本中数据的个数 B．s是样本的方差 C．是样本的平均数 D．ｘｎ是样本的个体 9．如下图是圆桌正上方的灯泡Ｏ发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡Ｏ距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） A．0.81m2 B．0.36m2 C．2m2 D．3.24m2 10．如下图是三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有（ ） A．3对 B．2对 C．1对 D．0对 11．以下四道题中，计算错误的题是（ ） A． B． C．a= D． 12．下列四条线段中，成比例线段的是（ ） A．l，2，3，4 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．3，6，7，9 13．关于x的方程有增根，则m的值等于（ ） A．-3 B．-2 C．-1 D．3 14．如下图，若AB∥EF，用含，，的式子表示x，应为（ ） A．+- B．+ - C．1800一一 + D．1800++- 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果。 15．学校为了了解本校同学周末自主学习情况，对八年级四班进行调查，这种调查方式是：______________________________________________________． 16．当x___________________时，二次根式在实数范围内有意义． 17．已知=2，则的值为_________________________． 18．当x=____________时，分式的值为零． 19．若ABC中∠A—∠B+∠C=900，则∠B= ________________ 20．如下图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，当__________时，ADE与△ABC相似（填一个条件）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算（每小题5分，共25分） （1）解方程 （2） （3）（）（） （4）（ （5） 22．（本题满分7分）先化简，再求值：其中x是一组数据0.8，0.4，0.7，0.4，0.4，0.7，0.6，0.3的中位数． 23．（本题满分7分）在△ABC中，CD平分∠BCA交AB点D，DE∥AC交CB点E，EF∥CD交AB点F，求证：EF平分∠BED． 24．（本题满分7分）学了“三角形相似的判定”后，教师出了如下一道思考题： 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问：AOB和△DOC是否相似? 某学生对上题作如下解答： 解：AOB∽△DOC．理由如下： 在AOB和DOC中，由AD∥BC可得AOD∽COB， ∴ 又∵∠AOB=∠DOC，∴AOB∽DOC． 请你想一想，该学生的解答是否正确?如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由． 25．（本题满分l2分）为了迎接奥运会，某县要举办中学生体育知识竞赛．在比赛之前A中学和B中学先举办了一次对抗赛，每所学校各选派10人参赛，两校代表队取得的成绩如下表所示： 竞赛成绩（分） 65 70 75 80 85 90 95 100 A中学代表队（人） 2 l 2 1 0 3 0 1 B中学代表队（人） 1 2 1 l 3 1 l 0 （1）分别计算两队平均成绩； （2）分别计算两队的极差和方差； （3）这两个队的成绩各有什么特点? （4）你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些?个人比赛中，哪个队的队员夺冠的可能性更大?请分别说明理由． 26．（本题满分l2分）在RtABC中，∠C=900 ,AC=20cm，BC=1 5 cm．现有动点P从A出发，沿AC方向运动：动点Q从C出发，沿CB方向运动．如果点P的速度是4 cm／秒，点Q的速度是2 cm／秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为t秒． 求：（1）用含t的代数式表示RtCPQ的面积S； （2）当t=3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少? （3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似? 参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题4分，共56分） 1一5 ADADC 6—10 DCBAA l1—14 DBBC 二、填空题：（每小题4分，共24分） 15．抽样调查 16、x≥ 17．3 18．-1 19．450 20．∠ADE=∠C或∠AED=∠B或 三、解答题：（本大题共6小题，共 70 分）， 21．计算（每小题5分，共25分） （1）x=2（x+3）-1 ………………………………………………………………………2分 x=2x+6-1 ……………………………………………………………………………4分 x=－5 ……………………………………………………………………………5分 （2）原式= ……………………………………………………2分 = ……………………………………………………4分 =－ ……………………………………………………5分 （3）原式=（2十3）（2一3） …………………………………2分 =-（3 …………………………………………………3分 =20-27 …………………………………………………4分 =7 …………………………………………………5分 （4）原式=（4一）3 …………………………………………2分 =33 …………………………………………………4分 =1 …………………………………………………5分 （5）原式=（3-6+1 ……………………………………………2分 =18—6+1 …………………………………………………4分 =19-6 …………………………………………………5分 22．解：原式=+……3分 根据题意得这组数据的中位数为0.5，即x=0.5 …………………………………5分 把x=0.5代入上式得原式= …………………………………7分 23．证明：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5， ∠1=∠3 ………………………………………………………………………………2分 ∵DC∥EF,∴∠3=∠4 …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠4 ∠2=∠5，∵CD平分∠BCA ∴∠1=∠2 ………………………… 5分 ∴∠4=∠5，∴ EF平分∠BED ……………………………………………………7分 24．错误， …………………………………………………………………4分 因得不到，即两三角形的对应边之比不相等，因此不相似．………………7分25．解：（1）=（265+70+752+80+850+903+950+100）=80（分）…1分 =（165+702+75+80+853+90+951）=80（分）…………………2分 （2）A队极差=35分，B队极差=30分………………………………………………4分 S红2=〔2（65-80）2+（70-80）2+2（75-80）2+（80-80）2+3（90-80）2+（100-80）2〕=130 S育2=〔（65-80）2+2（70-80）2+（75-80）2+（80-80）2+3（85-80）2+（90-80）2+（95-80）2〕=85………………………………………………………………………6分 （3）此问题答案具有开放性，只要学生说明有道理，答出两点就应得分： 如：①A代表队有潜力，A队比B队的最好成绩好；②B成员的成绩比较稳定，因为方差小：③A队队员成绩离散度大，队员之间差距大；④两队的平均成绩相同；⑤A队成绩在90分以上的人数比B队要多，有实力的队员多；⑥A队的众数为90分，B队的众数是85分，A队的高分数段队员比B队多；⑦A队的中位数是77.5分，B队的中位数是82.5分，B队整体成绩比好 …………………………………………………………………………8分 （4）B队，因为此队方差小，所以队员的成绩稳定，队员之间差距小： A队，因为A队最好成绩要比B队高（或最高成绩在A队），所以乙队队员夺冠的可能性大 ……………………………………………………………………………………12分 26．解：（1）、由题意得AP=4 t，CQ=2 t．则CP=20-4 t，……………………………… 1分。因此RtCPQ的面积为S=（20—4t）2t=20t一4t2 cm2 ………………………… 3分 （2）当t=3秒时，CP=20一4 t=8c m，CQ=2 t=6cm 由勾股定理得PQ= ………………………… 6分 （3）分两种情况： ①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，即解得t=3 …………… 9分 ②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时,即，解得t=秒 因此t=3或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似 ………… 12分