初2012级成都七中九年级上期末考试数学试题及答案.doc

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2011—2012学年度（上期）初2012级期末诊断性评价 数 学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一 、选择题（每题3分，共30分） 1、的倒数是（ ） A． B． C． D． 2、已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ） A． B． C． D． 正面 4、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 5、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）. A． 　 B． C． D． 6、反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A, 已知的面积为3，则的值为（ ） A． B． C．3 D． 7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ） A．7米 B．6米 C．5米 D．4米 8、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 9、下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ） x x x x y y y y O O O O A． B． C． D． 10、已知二次函数的图象如图所示， 给出以下结论：①；②当时，函数有最大值； ③当时，函数y的值都等于0； ④其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简 ▲ ． 12、如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC， 则BE＝ ▲ ． 13、若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则 ▲ ． 14、如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为 ▲ ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分) 15、计算：； 16、解方程： （1）； （2） 四、解答题(每小题8分，共16分) 17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号） 18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案： 小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票． （1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？ 五、解答题(每小题10分，共20分) 19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C． (1)求m的取值范围； (2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式． 20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F． (1)求证：△FOE≌ △DOC； (2)求sin∠OEF的值； (3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值． B卷（共50分） 一、填空题。（每题4分，共20分） 21、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ▲ ． 22、如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则= ▲ ，CD= ▲ ． 23、设、是一元二次方程的两个根，且，则= ▲ ． 24、如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图②所示，则的面积为 ▲ ． 25、如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用 ▲ 根火柴棍（用含n的代数式表示）． ① ② ③ …… 26、（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 27、(10分) 已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长； (2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中, ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式. 图1 图2 备用图 28、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 参考答案与评分标准 A卷 一、1、D；2、A；3、B；4、B；5、A；6、B；7、B；8、C；9、D；10、C. 二、11、4；12、3；13、2；14、（3，6）. 三、15、； 16、（1），；（2），是原方程的增根，原方程无解. 17、解：设CD=,则BC=，AC=， ……………………1分 ∵AB+BC=AC， ∴， ……………………4分 解得： ……………………6分 ∴ BD=. ……………………7分 则小明此时的风筝线的长度为米． ……………………8分 18、解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是 …………………………………3分 （2） 开始 1　　　　　　　　　　2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 数字之和：2　　　　3　　　　4　　　　3　　　4　　　　5　　　　4　　　　5　　　　6 或 和 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ………………………5分 小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同. 小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 …………………8分 19、解：（1）由＜0，得：＞2. …………………4分 （2）分别过点A、B作轴的垂线交轴于点D、E, 将A(2,-4)代入y＝得： ∴ …………………6分 ∴反比例函数的解析式为： ∵AD⊥轴，BE⊥轴, ∴AD//BE ∴ 而AD=4, ∴BE=1, ∴B(8,-1) …………………8分 将A(2,-4)、B(8,-1)代入y＝kx＋b ，解得： ∴一次函数的解析式为： …………………10分 20、解：（1）证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点， ∴EF∥AB，AB＝2EF， ∵AB＝2CD， ∴EF＝CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC， ∴△FOE≌ △DOC； …………………3分 （2）在△ABC中，∵∠ABC＝90， ∴ ． ∵EF∥AB， ∴∠OEF＝∠CAB， ∴ …………………6分 （3）∵△FOE≌ △DOC， ∴OE＝OC， ∵AE＝OE，AE＝OE＝OC， ∴． ∵EF∥AB， ∴△CEH∽△CAB， ∴， ∴， …………………8分 ∵EF＝CD， ∴，， 同理，∴， ∴ …………………10分 B卷 一、21、，；22、，5；23、8；24、16；25、. 二、26、解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是，元， 根据题意得： …………………2分 解得： 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；…………………4分 （2）设该经销商购进电脑机箱台，购进液晶显示器台， 根据题意得： 解得：24≤≤26， …………………6分 因为要为整数，所以可以取24、25、26， 从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台， ②电脑箱：25台，液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台，液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：2410+26160=4400， 方案二的利润：2510+25160=4250， 方案三的利润：2610+24160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元． …………………8分 （其余方法合理都可以给分） 27、解：（1）(1)证明:①∵四边形是矩形 ∴∥ ∴, ∵垂直平分,垂足为 ∴ ∴≌ ∴ ∴四边形为平行四边形 又∵ ∴四边形为菱形 …………………2分 ②设菱形的边长,则 在中, 由勾股定理得,解得 ∴ …………………4分 (2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 …………………5分 ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ∴, ∴,解得 ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. …………………8分 ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 图1 图2 图3 综上所述,与满足的数量关系式是 …………………10分 28、解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分 解得： 所以二次函数的表达式为： ……………………………3分 （2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，）， PP交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO． 连结PP 则PE⊥CO于E， ∴OE=EC= ∴=．…………………………6分 ∴= 解得=，=（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（，）…………………………8分 （3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）， 易得，直线BC的解析式为 则Q点的坐标为（x，x－3）. = ……………10分 当时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC的 面积． ………………12分